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期末自我评估
（满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　）
A. BC＝CD B. AB＝CD C. ∠D＝90° D. AD＝BC
3. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中正确的是（　　）
A B C D
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图1所示：
(
图1
)
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
已知方程12x2-6x-8＝0，则此方程（　　）
无实数根 B. 两根之和为－
C. 两根之积为－ D. 有一根为－1＋
6. 如图2，已知D是BC的中点，M是AD的中点，则AN∶NC的值为（　　）
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶1 D．1∶2
(
图3
) (
图2
)
7. 如图3，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC∶S△ABC的值为（　　）
A. 1∶4 B. 3∶4 C. 2∶3 D. 1∶2
9．如图4，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D，P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　）
A．4 B． C． D．5
(
图5
) (
图4
)
如图5，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AG AC；④DG⊥AC.其中正确的个数为（　　）
1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题）
11. 若式子＋（x＋1）0在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如图6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB∥CD，AB＝CD，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是菱形．
(
图6
)
按图7所示的运算程序计算，若输入“3”，则输出的结果是 .
(
图7
)
中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为傲的国家名片. 高铁某交通路线从北京出发，停靠站点依次为北京西站—涿州站—固城站—保定站—……—新石家庄站，若从北京西站到新石家庄站共设计了56种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，则满足x的方程一般形式为 .
如图8，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 ．
(
图9
) (
图8
)
如图9，在矩形ABCD中，AB＝9 cm，BC＝12 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t（0≤t≤15）s．若G，H分别是AB，DC的中点，且t≠7.5，当以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17. 计算：
（1）÷×2－6； （2）（＋）2×（5－2）．
18. 小丽与小霞两位同学解方程3（x-3）＝（x-3）2的过程如下框：
（1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”，若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程；
（2）请结合上述题目总结：形如ax2＝bx（a≠0）的一元二次方程的一般解法．
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2-4x1x2＝1，求k的值．
如图10，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）求证：∠BAC＝∠DAC；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
(
图10
)
如图11，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？
(
图11
)
如图12，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1），O（0，0），B（1，-2）．
（1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2∶1；
（3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
(
图12
)
【证明体验】
（1）如图13-①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB；
【思考探究】
（2）如图13-②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长；
【拓展延伸】
（3）如图13-③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．
(
②
) (
③
) (
①
)
(
图13
)
期末自我评估
选择题（每小题3分，共30分）
D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. x≤1且x≠－1 12. AC⊥BD或AB＝AD（答案不唯一） 13. 3 14. x2－x－56＝0 15.（－2，0） 16. 1.5或13.5
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）（1）6. （2）1．
18.（6分）解：（1）他们的解法都不正确，正确的解答过程如下：
移项，得3（x-3）-（x-3）2＝0.提取公因式，得（x-3）（3-x+3）＝0.
所以x-3＝0或6-x＝0.解得x1＝3，x2＝6.
ax2＝bx（a≠0）的一般解法：移项，得ax2-bx＝0.提取公因式，得x（ax-b）＝0.
所以x＝0或ax-b＝0.解得x1＝0，x2＝．
19.（8分）（1）证明略.
（2）解：因为x1+x2＝-（2k-1），x1x2＝-k-2，所以x1+x2-4x1x2＝1＝-（2k-1）-4（-k-2）＝1，解得k＝-4．
20.（8分）证明略.
21.（8分）解：设垂直于墙的一边为x米.根据题意，得x （30-3x+1.5×2）＝90，整理，得x（33-3x）＝90，即x2-11x+30＝0.解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，平行于墙的一边为30-3×5+1.5×2＝18米＞16米，故x＝5米不符合题意，舍去；当x＝6时，平行于墙的一边为30-3×6+1.5×2＝15米＜16米，故仓库的长是15米，宽是6米．
22.（10分）解：（1）（2）画图略． （3）点Q的坐标为（-6，2）．
23.（12分）（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠CAD.因为AE＝AC，AD＝AD，所以△EAD≌△CAD.所以∠ADE＝∠ADC＝60°.因为∠BDE＝180°-∠ADE-∠ADC＝180°-60°-60°＝60°，所以∠BDE＝∠ADE.所以DE平分∠ADB．
（2）解：因为FB＝FC，所以∠EBD＝∠GCD. 因为∠BDE＝∠CDG＝60°，所以△BDE∽△CDG.所以＝. 因为△EAD≌△CAD，所以DE＝CD＝3.因为DG＝2，所以BD＝＝＝.
（3）解：如图，在AB上取一点F，使AF＝AD，连接CF．因为AC平分∠BAD，所以∠FAC＝∠DAC.因为AC＝AC，所以△AFC≌△ADC.所以CF＝CD，∠FCA＝∠DCA，∠AFC＝∠ADC.因为∠FCA+∠BCF＝∠BCA＝2∠DCA，所以∠DCA＝∠BCF，即∠DCE＝∠BCF.因为∠EDC＝∠ABC，即∠EDC＝∠FBC，所以△DCE∽△BCF.所以＝，∠DEC＝∠BFC.因为BC＝5，CF＝CD＝2，所以CE＝＝＝4. 因为∠AED+∠DEC＝180°，∠AFC+∠BFC＝180°，所以∠AED＝∠AFC＝∠ADC.因为∠EAD＝∠DAC，所以△EAD∽△DAC.所以＝＝.所以AC＝2AD，AD＝2AE.所以AC＝4AE＝CE＝×4＝．

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