资源简介

期中自我评估
（满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题）
1. 1637年，笛卡尔采用“”作为平方根符号. 下列各式：，，，，其中一定是二次根式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使平行四边形ABCD为矩形，则BD的长应该为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
4. 下列计算中，正确的是（　　）
A. ×＝ B. 2-＝1
C.（＋）×＝×＝5 D.（4＋2）（4-2）＝4
5. 杭州亚运会开幕式上的《水墨入诗画》以宋韵青绿山水为背景，利用高科技手段，在地屏上呈现出钱塘江两岸风情景色水墨画卷，展现了东方的韵味与魅力. 一幅如图2所示的长80 cm，高90 cm的青绿山水画作《江山无尽》仿品的四周加上宽度相同的边框，装裱成一幅挂图，如果仿品的面积占整个挂图面积的80%，所加边框的宽度为x cm，则根据题意列出的方程是（　　）
A.（90+x）（80+x）＝90×80×80% B.（90﹣2x）（80﹣2x）＝90×80×80%
C.（90+2x）（80+2x）×80%＝90×80 D.（90+x）（80+x）×80%＝90×80
6.
7. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，若Max{1，x}＝x2﹣6，则x的值为（　　）
﹣2或3 B．或- C．﹣2或 D．3或-
8.
9. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2+m＝3，n2+n＝3，那么代数式3n2﹣mn﹣3m的值是（　　）
A．16 B．15 C．12 D．9
如图5，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断：
①四边形AEDF一定是平行四边形；
②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形；
③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；
④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形．
其中，正确的是（　　）
①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题）
11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
12. 如图6，四边形ABCD是菱形，∠BAC＝30°，则∠BCD的度数为　 　．
已知b＝＋＋2，则x2+bx+a＝0的根是　 　．
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
如图7，在长方形ABCD中，DC＝6 cm，在DC上存在一点E.沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若BF＝8 cm，那么DE的长为　 　cm．
如图8，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24 cm，AC＝16 cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，经过　 　s，△APQ的面积是△ABC面积的一半.
三、解答题（本大题共6小题）
17. 先化简，再求值：，其中a是的小数部分.
18. 如图9，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC边上的点且BE＝BF，连接CE，延长AB至点G使得BG＝BA，延长GF交CE于点H，求证：GH⊥CE．
已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足＋-x1x2＝3p2＋1，求p的值．
某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价下降1元，每月能售出　 　个台灯；若售价下降x元（x＞0），每月能售出　 　个台灯；
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价；
（3）月获利能否达到9600元，请说明理由．
如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB的中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，求OH的长度．
问题解决：如图11-①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：（3）如图11-②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长．
期中自我评估（二）
选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B
B 解析：因为m2+m＝3，n2+n＝3，所以n2＝3﹣n.
因为m，n是关于x的方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，所以m+n＝﹣1，mn＝﹣3.
所以3n2﹣mn﹣3m＝3（3﹣n）﹣（﹣3）﹣3m＝9﹣3n+3﹣3m＝12﹣3（m+n）＝12﹣3×（﹣1）＝12+3＝15．
C 解析：因为D是BC的中点，E是AB的中点，所以DE∥AC．
因为D是BC的中点，F是AC的中点，所以DF∥AB.所以四边形AEDF是平行四边形.所以①正确.
如图1，由①知AE∥DF，所以∠EAD＝∠ADF．若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠FAD，所以∠FAD＝∠ADF.所以AF＝FD.因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形.所以②不正确.
如图2，若AD⊥BC，因为D是BC的中点，所以AD是BC的垂直平分线.所以AB＝AC．因为AD⊥BC，E是AB的中点，所以DE＝AB．同理DF＝AC，所以DE＝DF．由①知四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，所以③正确.
若∠A＝90°，如图3，由①知四边形AEDF是平行四边形，因为∠A＝90°，所以四边形AEDF是矩形.所以④正确．
图1 图2 图3
填空题（每小题4分，共24分）
x≥2 12. 60° 13. x1＝﹣3或x2＝0 14. k≤5且k≠1 15.
16. 2或12 解析：设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，因为点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，所以BP＝4x cm，CQ＝2x cm.分情况求解如下：
（1）当AP＝（24﹣4x）cm，AQ＝（16﹣2x）cm，根据题意，得（24﹣4x）（16﹣2x）＝××24×16，整理得x2﹣14x+24＝0，解得x＝2或x＝12（舍去）．
（2）当AP＝（4x﹣24）cm，AQ＝（2x﹣16）cm，根据题意，得（4x﹣24）（2x﹣16）＝××24×16，整理，得x2﹣14x+24＝0，解得x＝2（舍去）或x＝12．
综上所述，它们同时出发，经过2或12秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半.
解答题（共66分）
解：因为16＜23＜25，所以4＜＜5.所以a＝-4.
因为=×＝-a-3，所以原式＝-a-3＝-（-4）-3＝4-4.
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠CBE＝∠GBF＝90°，AB＝BC.
因为BG＝AB，所以BG＝BC.
在△BCE和△BCF中，因为BE＝BF，∠CBE＝∠CBF，BC＝BG，所以△BCE≌△BGF.所以∠BCE＝∠G．
因为∠BCE+∠BEC＝90°，所以∠G+∠GEH＝90°.所以∠GHE＝90°.所以GH⊥CE．
19.（1）证明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．因为Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，所以无论p取何值，此方程总有两个实数根.
（2）解：因为原方程的两根为x1，x2，所以x1+x2＝5，x1x2＝6-p2-p．因为方程的两根x1，x2满足＋-x1x2＝3p2＋1，所以（x1＋x2）2-3x1x2＝3p2＋1.所以52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1.所以25﹣18+3p2+3p＝3p2+1.所以3p＝﹣6.所以p＝﹣2，即p的值为﹣2．
20. 解：（1）800 （600+200x）
（2）依题意，得（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400，整理，得x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4.
因为实际销量要小于等于库存1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）；当x＝3时，1200＜1210，可取，故每个台灯的售价为40-3=37（元）．
月获利不能达到9600元.理由如下：
依题意，得（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600，整理，得x2﹣7x+18＝0.
因为Δ＝49﹣72＝﹣23＜0，方程无实数根，故月获利不能达到9600元．
21.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC．因为CF∥AE，所以四边形AECF是平行四边形．因为AE⊥BC，所以∠AEC＝90°.所以平行四边形AECF是矩形.
（2）解：因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB＝BC，AO＝CO.因为四边形AECF是矩形，所以AF＝CE.所以BE＝DF＝3.因为∠AEB＝90°，所以AB＝＝＝5.所以BC＝AB＝5.因为H为AB中点，所以AH＝BH.所以OH＝BC＝．
22. （1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB＝∠B＝90°.因为DE⊥AF，所以∠DAB＝∠AGD＝90°.所以∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°.所以∠ADE＝∠BAF.
在△ADE和△BAF中，因为∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，DE＝AF，所以△ADE≌△BAF.所以AD＝AB.
因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD是正方形.
解：△AHF是等腰三角形.理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠ABH＝90°.
因为DE⊥AF，所以∠DAB＝∠AGD＝90°.所以∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°.所以∠ADE＝∠BAF.
因为DE＝AF，所以△ADE≌△BAF.所以AE＝BF.
因为DE＝AF，所以BH＝AE.所以BH＝BF.
因为∠ABH＝90°，所以AH＝AF.所以△AHF是等腰三角形.
（3）解：如图4，延长CB到点H，使BH＝AE＝7，连接AH.
因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB＝AD.所以∠ABH＝∠BAD.
因为BH＝AE，所以△DAE≌△ABH.所以AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°.
因为DE＝AF，所以AH＝AF.所以△AHF是等边三角形.所以AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝7+2＝9.所以DE＝AH＝9．
图1
图2
图5
图6
图7
图8
图9
图10
①
②
图11
图4

展开更多......

收起↑