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2025-2026学年七年级下册人教版第八章
二元一次方程组 单元检测卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
用代入消元法解方程组时，最简便的步骤是（ ）
A. 由①得，代入② B. 由①得，代入②
C. 由②得，代入① D. 由②得，代入①
若关于、的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A. 1 B. -2 C. 2 D. -1
解方程组时，消去的最简便方法是（ ）
A. ①×3 + ②×2 B. ①×3 - ②×2
C. ①×6 + ②×4 D. ①×6 - ②×4
已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，则购进1件A商品和1件B商品共需（ ）
A. 60元 B. 50元 C. 40元 D. 30元
若方程组的解是，则的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
将方程变形为用含的代数式表示，则__________。
若是二元一次方程，则__________，__________。
方程组的解是__________。
已知，则代数式的值为__________。
某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，可列方程组为__________。
若关于、的方程组的解是，则的值为__________。
三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（6分）解方程组：
（6分）解方程组：
（8分）已知关于、的方程组的解互为相反数，求的值及方程组的解。
（8分）已知方程组的解是，求方程组的解。
（8分）某商场购进一批A、B两种型号的台灯，已知购进A型号台灯3盏和B型号台灯2盏共需210元，购进A型号台灯2盏和B型号台灯3盏共需230元，求A、B两种型号台灯的单价各是多少元？
（8分）甲、乙两人共同解方程组，甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求、的值及原方程组的正确解。
（8分）某运输公司有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，求1辆大货车和1辆小货车一次可运货多少吨？
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
D（解析：A选项含3个未知数，不是二元一次方程；B选项含项，次数为2，不是二元一次方程；C选项是分式，不是整式方程，故不是二元一次方程；D选项符合二元一次方程定义，正确）
D（解析：将代入方程组，得，即。①×2 + ②得：5a = 15，解得a = 3；将a = 3代入①得：6 - b = 7，解得b = -1。因此，选项D正确）
D（解析：A选项含3个未知数，B选项含分式，C选项含项，次数为2，均不是二元一次方程组；D选项符合定义，正确）
A（解析：①式中的系数为-1，变形为最简便，代入②式无需分母，故选A）
A（解析：由二元一次方程定义，需满足：未知数次数为1、系数不为0，即和。解得（m=2舍去，因系数不为0），（n=-3舍去，因系数不为0）。因此，选项A正确）
A（解析：消去，需使①②中的系数互为相反数，①×3得9x+12y=48，②×2得10x-12y=66，两式相加消去y，最简便，故选A）
A（解析：将方程组两式相加，得3x + 3y = 3k - 3，化简得。已知，则，解得k = 6，选项A正确）
A（解析：设A商品单价为x元，B商品单价为y元，得，两式相加得5x + 5y = 300，故x + y = 60，选A）
A（解析：将代入方程组，得，解得，故a - b = -1，选A）
A（解析：用② - ①，得x - y = 1，选A）
二、填空题（每小题3分，共18分）
（解析：移项得-3y = 6 - 2x，两边除以-3，得）
1；1（解析：由二元一次方程定义，得，解得，）
（解析：两式相加得2x = 6，x=3，代入①得y=2）
17（解析：6x - 4y = 2(3x - 2y) = 2×5 = 10，故6x - 4y + 7 = 10 + 7 = 17）
（解析：根据工人总数和螺母数量是螺钉的2倍列方程）
5（解析：将代入方程组，得，解得m=3，n=2，故m + n = 5）
三、解答题（共52分）
（6分）解：由①得， ③
将③代入②，得
展开得，合并同类项得，解得
将代入③，得
∴方程组的解为（或写成小数形式）
（6分）解：①×2得， ③
②×3得， ④
③ + ④得，，解得
将代入①，得，解得
∴方程组的解为
（8分）解：∵方程组的解互为相反数，∴
将代入②，得，解得
∴
将代入①，得，解得
答：，方程组的解为
（8分）解：令，，则原方程组可化为
由已知条件，得
∴，解得
答：方程组的解为
（8分）解：设A型号台灯单价为元，B型号台灯单价为元，根据题意得
①×3 - ②×2得，，即，解得
将代入①，得，即，解得，
答：A型号台灯单价为34元，B型号台灯单价为54元。
（8分）解：甲看错，但解满足②，将代入②，得，即，解得
乙看错，但解满足①，将代入①，得，即，解得，
∴原方程组为
化简②得 ③
① + ③得，，即
将代入①，得，解得，
答：，，原方程组的正确解为（或写成小数形式）
（8分）解：设1辆大货车一次可运货吨，1辆小货车一次可运货吨，根据题意得
①×2得， ③
② - ③得，，即
将代入①，得，即，解得，
∴
答：1辆大货车和1辆小货车一次可运货6.5吨。

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