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黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024-2025学年下学期七年级
期中数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1．（3分）在下列各数中，无理数的个数是（ ）
，2.2121121112…， ．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）比较三个数的大小，关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A． 的平方根是±
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
D． 在 7和 8之间
4．（3分）已知 A点坐标为（3，5），线段 AB平行于 y轴，且 AB＝5，则点 B的坐标为（ ）
A．（2，5）或（8，5） B．（2，5）或（3，10）
C．（3，0）或（3，10） D．（3，0）或（8，5）
5．（3分）一般地，如果 xn＝a（n为正整数，且 n＞1），那么 x叫做 a的 n次方根．下列结论中正确的是
（ ）
A．81的四次方根是 3 B．32的五次方根是±2
C． 的四次方根是± D．81的四次方根是﹣3
6．（3分）若点 P（x，y）满足 xy＜0，且 x﹣y＜0，则点 P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）
第 1页（共 22页）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
8．（3分）已知点 A（m，n）满足 0，把点 A向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位
到点 B，则点 B的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣4） B．（﹣5，﹣6） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，﹣6）
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 OAB变换成三角形 OA1B1，第二次将三角
形 OA1B1变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2，变换成三角形 OA3B3，已知 A（1，2），A1（2，
2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），按此规律，三角形OA2025B2025
的面积是（ ）
A．22027 B．22026 C．22025 D．22024
二、填空题（每小题 3分，共 30分）
11．（3分） 的算术平方根为 ．
12．（3分）有一个数值转换器，流程如图：
当输入 x的值为 64时，输出 y的值是 ．
13．（3分）若把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所
第 2页（共 22页）
示）覆盖住的无理数是 ．
14．（3分）在海面上，有一艘渔船遇险，在它的南偏东 50°方向上有一艘救生船，二者的距离是 75nmile
，如果救生船相对于渔船的位置用（南偏东 50°，75nmile）表示，那么遇险的渔船相对于这艘救生船
的位置是 ．
15．（3分）已知点 P在第四象限内，点 P到 x轴的距离等于 5，到 y轴的距离等于 3，则点 P的坐标
为 ．
16．（ 3分）在同一平面内，已知∠A＝ 55°，∠B的两边分别与∠A两边垂直，则∠B的度数
为 ．
17．（3分）如图，将三角形纸板 ABC沿直线 AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝50°，
∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 ．
18．（3分）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束 AB与 CD平行射入接收天线，经反射聚
集到焦点 O处，若∠ABO＝35°，∠DCO＝45°，则∠BOC的度数为 ．
19．（3分）如图（a）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿 EF折叠成图（b），再沿 BF折叠成图（c），
则图（c）中的∠CFE的度数是 ．
20．（3分）如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于 F，∠A＝90°，EG∥BC，且 CG⊥EG于 G，下列
第 3页（共 22页）
结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB ∠CGE．
其中正确的结论是 （填序号）
三、解答题（21题 16分，22～25题，每题 6分，26～27题，每题 10分）
21．（16分）（1）计算：
① ；
② ；
（2）求下列各式中 x的值．
①3（x+2）2﹣27＝0；
② ．
22．（6分）如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，直线 AD与 BE平行吗？直线 AB与 CD平行吗？说明理由．
（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写依据）
解：直线 AD与 BE平行，直线 AB与 CD ．
理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD∥BE，（ ）
∴∠D＝∠DCE．（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠B＝ ，（等式的基本事实）
∴ ．（ ）
23．（6分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数 a相乘 记为 an，如 2×2×2＝23＝8，此时，
3叫做以 2为底 8的对数，记为 log28（即 log28＝3），一般地，若 an＝b（a＞0且 a≠1，b＞0），则 n
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叫做以 a为底 b的对数，记为 logab（即 log 4ab＝n），如 3 ＝81，则 4叫做以 3为底 81的对数，记为 log381
（即 log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝ ；
log216＝ ；
log264＝ ；
（2）根据以上材料，计算式子 的值．
24．（6分）已知 是 x的算术平方根，y的立方根是﹣2，z是 的整数部分，求（3x+2y+z）2的
平方根．
25．（6分）如图，AB交 CD于 O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝2：3，求∠EOD的度数．
26．（10分）如图，已知三角形 ABC的顶点坐标分别是：A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）．
（1）求三角形 ABC的面积；
（2）把三角形 ABC向右平移 5个单位，得到三角形 A1B1C1，在 y轴上是否存在点 P，使三角形 PAA1
的面积是三角形 ABC面积的一半？若存在，请求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接 OA、OB，在坐标轴上是否存在点 Q，使三角形 QAB的面积等于三角形 OAB的面积．若存
在，请直接写出 Q点坐标；若不存在，请说明理由．
第 5页（共 22页）
27．（10分）已知 AB∥CD，E是平面内一点．
（1）如图 1，求证：∠B+∠DCE﹣∠BEC＝180°；
（2）如图 2，∠DCE的平分线 CG的反向延长线交∠ABE的平分线 BF于 F，若 BF∥CE，∠BEC＝25
°，求∠BFC的度数；
（3）如图 3，若 CN平分∠ECD，BF平分∠ABE，BF的反向延长线和 CN的反向延长线交于点M，且
∠E+∠M＝115°，直接写出∠E的度数．
第 6页（共 22页）
黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024-2025学年下学期七年级
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10
答案 C B A C C B D A B
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1．（3分）在下列各数中，无理数的个数是（ ）
，2.2121121112…， ．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵ ， ，2.2121121112…和| |是无理数，
﹣3.14， 是有理数，
∴无理数的个数是 4，
故选：C．
2．（3分）比较三个数的大小，关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
故选：B．
3．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A． 的平方根是±
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
第 7页（共 22页）
D． 在 7和 8之间
【解答】解：∵ 6，
∴6的平方根是± ，
∴ 的平方根是± ，
∴选项 A符合题意；
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴选项 B不符合题意；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，
∴选项 C不符合题意；
∵8 9，
∴选项 D不符合题意，
故选：A．
4．（3分）已知 A点坐标为（3，5），线段 AB平行于 y轴，且 AB＝5，则点 B的坐标为（ ）
A．（2，5）或（8，5） B．（2，5）或（3，10）
C．（3，0）或（3，10） D．（3，0）或（8，5）
【解答】解：∵线段 AB平行于 y轴，点 A的坐标是（3，5），AB＝5，
∴B（3，10）或（3，0）．
故选：C．
5．（3分）一般地，如果 xn＝a（n为正整数，且 n＞1），那么 x叫做 a的 n次方根．下列结论中正确的是
（ ）
A．81的四次方根是 3 B．32的五次方根是±2
C． 的四次方根是± D．81的四次方根是﹣3
【解答】解：∵（±3）4＝81，
∴81的四次方根是±3，
∴选项 A，D不符合题意；
∵25＝32，
∴32的五次方根是 2，
∴选项 B不符合题意；
第 8页（共 22页）
∵（± ）4 ，
∴ 的四次方根是 ，
∴选项 C符合题意，
故选：C．
6．（3分）若点 P（x，y）满足 xy＜0，且 x﹣y＜0，则点 P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵x﹣y＜0，
∴x＜0，y＞0，
∴点 P（x，y）在第二象限，
故选：B．
7．（3分）如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
【解答】解：A、∠3＝∠4可判断 DB∥AC，故此选项错误；
B、∠D+∠ACD＝180°可判断 DB∥AC，故此选项错误；
C、∠D＝∠DCE可判断 DB∥AC，故此选项错误；
D、∠1＝∠2可判断 AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
8．（3分）已知点 A（m，n）满足 0，把点 A向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位
到点 B，则点 B的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣4） B．（﹣5，﹣6） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，﹣6）
第 9页（共 22页）
【解答】解：∵ 0，
∴m+3＝0，n+5＝0，
∴m＝﹣3，n＝﹣5，
∴A（﹣3，﹣5），
∵把点 A向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位到点 B，
∴点 B的横坐标为﹣3﹣2＝﹣5，
纵坐标为﹣5+1＝﹣4，
∴点 B的坐标为（﹣5，﹣4）．
故选：A．
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 OAB变换成三角形 OA1B1，第二次将三角
形 OA1B1变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2，变换成三角形 OA3B3，已知 A（1，2），A1（2，
2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），按此规律，三角形OA2025B2025
的面积是（ ）
A．22027 B．22026 C．22025 D．22024
【解答】解：由题意，∵A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2
（8，0），B3（16，0），
A n n+1n（2 ，2），Bn（2 ，0），
∴A 2025 20262025（2 ，2），B2025（2 ，0），
∴A2025的纵坐标为 2，OB 20262025＝2 ，
∴三角形 OA2025B2025的面积为 OB 2026 20262025 2×2 ＝2 ．
故选：B．
二、填空题（每小题 3分，共 30分）
11．（3分） 的算术平方根为 ．
【解答】解：∵ 3，3的算术平方根是 ，
第 10页（共 22页）
∴ 的算术平方根是 ．
故答案为： ．
12．（3分）有一个数值转换器，流程如图：
当输入 x的值为 64时，输出 y的值是 ．
【解答】解：当输入 x的值为 64时， 8，
则 2，
故 2的算术平方根为： ．
故答案为： ．
13．（3分）若把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所
示）覆盖住的无理数是 ．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2 3；
2；
∵9＜15＜16，
∴3 4；
∵43＜100＜53，
∴4 5，
∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
故答案为： ．
第 11页（共 22页）
14．（3分）在海面上，有一艘渔船遇险，在它的南偏东 50°方向上有一艘救生船，二者的距离是 75nmile
，如果救生船相对于渔船的位置用（南偏东 50°，75nmile）表示，那么遇险的渔船相对于这艘救生船
的位置是 （北偏西 50°，75nmile） ．
【解答】解：由题意，画出示意图如下：
A为救生船，B为渔船，
∴∠ABC＝50°，AB＝75nmile，
∵BC∥DA，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∴遇险船相对于救生船的位置是：（北偏西 50°，75nmile），
故答案为：（北偏西 50°，75nmile）．
15．（3分）已知点 P在第四象限内，点 P到 x轴的距离等于 5，到 y轴的距离等于 3，则点 P的坐标为 （3，
﹣5） ．
【解答】解：设点 P的坐标是（x，y），
∵点 P到 x轴的距离等于 5，到 y轴的距离等于 3，
∴|y|＝5，|x|＝3，
∴x＝±3，y＝±5，
∵点 P在第四象限内，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴点 P的坐标是（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
16．（3分）在同一平面内，已知∠A＝55°，∠B的两边分别与∠A两边垂直，则∠B的度数为 55°或
第 12页（共 22页）
125° ．
【解答】解：如图，BN⊥AN，BM⊥AM，
∵BN⊥AN，BM⊥AM，
∴∠ANO＝∠BMO＝90°，
∵∠BOM＝∠AON，
∴∠B＝∠A＝55°；
如图，BP⊥AP，BQ⊥AQ，
∵BP⊥AP，BQ⊥AQ，
∴∠APB＝∠AQB＝90°，
∵∠A＝55°，
∴∠B＝360°﹣90°＝90°﹣55°＝125°，
综上所述：∠B＝55°或 125°．
故答案为：55°或 125°．
17．（3分）如图，将三角形纸板 ABC沿直线 AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝50°，
∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30 ．
【解答】解：∵将△ABC沿直线 AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
第 13页（共 22页）
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．
故答案为：30°
18．（3分）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束 AB与 CD平行射入接收天线，经反射聚
集到焦点 O处，若∠ABO＝35°，∠DCO＝45°，则∠BOC的度数为 80° ．
【解答】解：延长 BO交 CD于 M，
∵AB∥CD，
∴∠BMC＝∠ABO＝35°，
∵∠DCO＝45°，
∴∠BOC＝∠DCO+∠BMC＝80°．
故答案为：80°．
19．（3分）如图（a）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿 EF折叠成图（b），再沿 BF折叠成图（c），
则图（c）中的∠CFE的度数是 120° ．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在图 b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，
在图 c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．
故答案为：120°．
20．（3分）如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于 F，∠A＝90°，EG∥BC，且 CG⊥EG于 G，下列
第 14页（共 22页）
结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB ∠CGE．
其中正确的结论是 ①③④ （填序号）
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②无法证明 CA平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且 CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90° （∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45° ∠CGE，故④正确．
故答案为①③④．
三、解答题（21题 16分，22～25题，每题 6分，26～27题，每题 10分）
21．（16分）（1）计算：
① ；
② ；
（2）求下列各式中 x的值．
第 15页（共 22页）
①3（x+2）2﹣27＝0；
② ．
【解答】解：（1）① ；
＝3﹣（﹣3）+（﹣1）
＝3+3﹣1
＝5；
②
＝3 2﹣4
＝﹣3；
（2）①3（x+2）2﹣27＝0，
3（x+2）2＝27，
（x+2）2＝9．
x+2＝±3，
x＝1或 x＝﹣5；
② ，
（3x﹣1）3 ，
（3x﹣1）3＝﹣8，
3x﹣1＝﹣2，
x ．
22．（6分）如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，直线 AD与 BE平行吗？直线 AB与 CD平行吗？说明理由．
（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写依据）
解：直线 AD与 BE平行，直线 AB与 CD 平行 ．
理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD∥BE，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠DCE．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
第 16页（共 22页）
∴∠B＝ ∠DCE ，（等式的基本事实）
∴AB∥CD ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
【解答】解：直线 AD与 BE平行，直线 AB与 CD平行；
理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（已知），
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCE．（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝∠D，（已知），
∴∠B＝∠DCE（等式的基本事实），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠DCE；AB∥CD；同位角相
等，两直线平行．
23．（6分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数 a相乘 记为 an，如 2×2×2＝23＝8，此时，
3叫做以 2为底 8的对数，记为 log28（即 log28＝3），一般地，若 an＝b（a＞0且 a≠1，b＞0），则 n
叫做以 a为底 b的对数，记为 log 4ab（即 logab＝n），如 3 ＝81，则 4叫做以 3为底 81的对数，记为 log381
（即 log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝ 2 ；
log216＝ 4 ；
log264＝ 6 ；
（2）根据以上材料，计算式子 的值．
【解答】解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
第 17页（共 22页）
∴log264＝6；
故答案为：2，4，6；
（2） 3+3﹣22＝3+3﹣4＝2．
24．（6分）已知 是 x的算术平方根，y的立方根是﹣2，z是 的整数部分，求（3x+2y+z）2的
平方根．
【解答】解：∵（ ）2＝5，（﹣2）3＝﹣8，
∴x＝5，y＝﹣8，
∵4 5，
∴5 1＜6，
∴ 的整数部分是 5，
即 z＝5，
∴3x+2y+z
＝3×5+2×（﹣8）+5
＝15﹣16+5
＝4，
∴（3x+2y+z）2的平方根是±4．
25．（6分）如图，AB交 CD于 O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝2：3，求∠EOD的度数．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+20°＝110°，
又∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣110°＝70°；
第 18页（共 22页）
（2）设∠AOC＝2x，则∠BOC＝3x，
根据题意得：2x+3x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠AOC＝2x＝2×36°＝72°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，
∴∠EOD＝∠AOD﹣∠AOE＝108°﹣90°＝18°．
26．（10分）如图，已知三角形 ABC的顶点坐标分别是：A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）．
（1）求三角形 ABC的面积；
（2）把三角形 ABC向右平移 5个单位，得到三角形 A1B1C1，在 y轴上是否存在点 P，使三角形 PAA1
的面积是三角形 ABC面积的一半？若存在，请求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接 OA、OB，在坐标轴上是否存在点 Q，使三角形 QAB的面积等于三角形 OAB的面积．若存
在，请直接写出 Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图，
第 19页（共 22页）
S△ABC＝3×3 ，
（2）把三角形 ABC向右平移 5个单位，得到三角形 A1B1C1如图，
设 P（0，y），
∵AA′＝5，P到 AA的距离为|y﹣4|，
∴S△PAA′ ，
若三角形 PAA1的面积是三角形 ABC面积的一半，则 ，
解得 y 或 y ，
∴在 y轴上存在点 P，使三角形 PAA1的面积是三角形 ABC面积的一半，此时 P（0， ）或（0， ）；
（3）S△OAB （2+4）×3＝9，
当 Q在 x轴上，设 Q（x，0），
则 S△QAB |x|×（4﹣2）＝|x|＝9，
解得 x＝9或 x＝﹣9，
∴Q（9，0或 Q（﹣9，0）；
当 Q在 y轴上，设 Q（0，y），
则 S△QAB |y|×（5﹣2） |y|＝9，
解得|y|＝6，即
∴Q（0，6）或 Q（0，﹣6），
综上，存在点 Q，使三角形 QAB的面积等于三角形 OAB的面积，点 Q的坐标为（9，0），（﹣9，0），
（0，6），（0，﹣6）．
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27．（10分）已知 AB∥CD，E是平面内一点．
（1）如图 1，求证：∠B+∠DCE﹣∠BEC＝180°；
（2）如图 2，∠DCE的平分线 CG的反向延长线交∠ABE的平分线 BF于 F，若 BF∥CE，∠BEC＝25
°，求∠BFC的度数；
（3）如图 3，若 CN平分∠ECD，BF平分∠ABE，BF的反向延长线和 CN的反向延长线交于点M，且
∠E+∠M＝115°，直接写出∠E的度数．
【解答】（1）证明：如图 1，过 E作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴DC∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠C+∠B＝∠BEC＝180°，
即：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°；
（2）解：∵FB∥CE，
∴∠FBE＝∠BEC＝25°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝50°，
由（1）得：∠DCE＝180°﹣∠ABE+∠BEC＝180°﹣50°+25°＝155°，
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG＝77.5°，
过点 F作 FN∥AB，如图 2：
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∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN＝∠ABF＝25°，∠NFC＝∠DCG＝77.5°，
∴∠BFC＝∠BFN+∠NFC＝102.5°；
（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，
由（1）知：∠ABE+∠DCE﹣∠E＝180°，
即∠E＝2（x+y）﹣180°，
过 M作 PQ∥AB∥CD，如图 3，
则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，
∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），
∴∠E+∠FMN＝x+y＝115°，
∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×115°﹣180°＝50°．
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