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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件15.1.2分式的基本性质第15章分式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版八年级下册数学15.1.2分式的基本性质练习题一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中，运用分式基本性质变形正确的是（）A. $$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$$ B. $$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$$（$$c\neq0$$）C. $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}$$1.若分式$$\frac{x}{x+2}$$的分子分母同乘$$x-1$$（$$x\neq1$$），则变形后的分式是（）A. $$\frac{x(x-1)}{(x+2)(x-1)}$$ B. $$\frac{x(x-1)}{x+2}$$ C. $$\frac{x}{(x+2)(x-1)}$$ D. $$\frac{x-1}{(x+2)(x-1)}$$1.下列分式与$$\frac{-a}{b}$$相等的是（）A. $$\frac{a}{b}$$ B. $$\frac{a}{-b}$$ C. $$\frac{-a}{-b}$$ D. $$\frac{--a}{b}$$1.将分式$$\frac{2x}{4x^2}$$化为最简分式的结果是（）A. $$\frac{1}{2x}$$ B. $$\frac{x}{2x^2}$$ C. $$\frac{2}{4x}$$ D. $$\frac{1}{2}$$1.下列分式中，最简分式是（）A. $$\frac{x^2-1}{x+1}$$ B. $$\frac{x+1}{x^2+1}$$ C. $$\frac{2x}{4x^2}$$ D. $$\frac{x-2}{2x-4}$$1.若$$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$$，则下列式子正确的是（）A. $$\frac{x+2}{y+3}=\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{y+3}=\frac{2}{6}$$ C. $$\frac{x+2}{y}=\frac{4}{3}$$ D. $$\frac{3x}{2y}=1$$二、填空题（每题3分，共18分）1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个______（不为0）的整式，分式的值不变。2.填空：$$\frac{3x}{x+y}=\frac{(\quad)}{(x+y)(x-y)}$$（$$x\neq y$$），括号内应填______。3.将分式$$\frac{-x+y}{-x-y}$$分子分母同乘-1，结果为______。4.最简分式是指分子与分母没有______的分式。5.填空：$$\frac{6ab^2}{8a^2b}=\frac{(\quad)}{4a}$$，括号内应填______。6.若$$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$，则$$\frac{2a}{2b}$$的值为______。三、判断题（每题2分，共10分）1. $$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$$（）2.分式$$\frac{x^2}{x}$$化简后为$$x$$，所以$$\frac{x^2}{x}$$与$$x$$是同一个分式（）3.将分式$$\frac{1}{x-1}$$的分子分母同乘$$x+1$$，得$$\frac{x+1}{x^2-1}$$（）4.分式$$\frac{2x+4}{x+2}$$是最简分式（）5. $$\frac{-a-b}{a+b}=-1$$（$$a\neq -b$$）（）四、解答题（共54分）1.（8分）利用分式的基本性质，将下列分式化为最简分式：（1）$$\frac{12xy}{18x^2y}$$（2）$$\frac{x^2-4}{x+2}$$1.（8分）根据分式的基本性质填空：（1）$$\frac{2}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$$（2）$$\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{(a+b)^2}$$（$$a\neq -b$$）1.（8分）判断下列分式变形是否正确，若不正确，请说明理由并改正：（1）$$\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x(x-1)}$$（2）$$\frac{2}{3x}=\frac{2x}{3x^2}$$1.（10分）已知$$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$$，求下列分式的值：（1）$$\frac{3a}{3b}$$（2）$$\frac{a+2b}{b}$$1.（10分）化简下列分式，并说明每一步变形的依据（分式基本性质）：（1）$$\frac{-6x^2y}{9xy^2}$$（2）$$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}$$1.（10分）若分式$$\frac{x^2-1}{x+1}$$与分式$$x-1$$的值相等，求$$x$$的取值范围，并说明理由。参考答案一、选择题1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D二、填空题1.不等于0 2. $$3x(x-y)$$ 3. $$\frac{x-y}{x+y}$$ 4.公因式5. $$3b$$ 6. $$\frac{3}{4}$$三、判断题1.×（需注明$$c\neq0$$）2.×（定义域不同，不是同一个分式）3. √ 4.×（可化简为2，不是最简分式）5. √四、解答题1.（1）$$\frac{12xy}{18x^2y}=\frac{12xy\div6xy}{18x^2y\div6xy}=\frac{2}{3x}$$；（2）$$\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$$（$$x\neq -2$$）2.（1）$$2x$$；（2）$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$3.（1）不正确，理由：当$$x=0$$时，分子分母同乘$$x$$（不为0的整式）不成立；改正：当$$x\neq0$$时，$$\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x(x-1)}$$；（2）正确，分子分母同乘$$x$$（$$x\neq0$$），符合分式基本性质。4.（1）$$\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$$；（2）$$\frac{a+2b}{b}=\frac{a}{b}+2=\frac{2}{5}+2=\frac{12}{5}$$5.（1）$$\frac{-6x^2y}{9xy^2}=\frac{-6x^2y\div3xy}{9xy^2\div3xy}=-\frac{2x}{3y}$$，依据：分式基本性质，分子分母同除以$$3xy$$（$$x\neq0,y\neq0$$）；（2）$$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\frac{(x-3)^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x-3}{x+3}$$（$$x\neq3且x\neq-3$$），依据：分式基本性质，分子分母同除以$$x-3$$（$$x\neq3$$）。6. $$x\neq -1$$；理由：$$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$$，根据分式基本性质，分子分母同除以$$x+1$$，需满足$$x+1\neq0$$，即$$x\neq -1$$，故$$x$$的取值范围是$$x\neq -1$$。思考：下列两式成立吗？为什么？
成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数，分数的值不变．
分式的基本性质
1
你认为分式“ ”与分数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 )
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 A，B，C 是整式.
知识要点
例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0
典例精析
解：
例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) ； (2) .
典例精析
想一想：联想分数的约分，由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
分式的约分
2
例3 约分：
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：（1）
（2）
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
典例精析
例3 约分：
(1) ；
分析：约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法：
(1) 取系数的最大公约数作为系数；
(2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.
( 公因式是 4xy3 )
解：(1)
典例精析
(2) .
分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
(2) .
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
知识要点
约分的基本步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
归纳总结
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.
分式的通分
2
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
例5 通分：
(2)
解：(1) 与 最简公分母为 a2b2，所以
(2) 与 最简公分母为 x2－y2，所以
(3) .
(3) 因为 x2－y2＝ ，
x ＋xy＝ ，
所以 与 的最简公分母为 ，
因此， ，
.
(x－y)(x＋y)
x(x＋y)
x(x－y)(x＋y)
想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
返回
C
返回
C
返回
C
4x2(m－n)
【点方法】找最简公分母的方法：
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数．
(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取．
(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值．
返回
返回
6．已知x>3，代数式：A＝2x2－8，B＝3x2－6x，C＝x3－4x2＋4x．
(1)因式分解B；
【解】B＝3x2－6x＝3x(x－2)．
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
返回
返回
返回
D
返回
B
返回
D
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
(1) 分子分母同时进行
(2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减
(3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式
进行分式运算的基础

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