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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件15.2.1分式的乘除第15章分式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版八年级下册数学15.2.1分式的乘除练习题一、选择题（每题3分，共18分）1.下列分式乘法运算正确的是（）A. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a+d}{b+c}$$ C. $$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{3b}{2a} = 0$$ D. $$\frac{a^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a}{b^3}$$1.计算$$\frac{3x}{y} \div \frac{6x^2}{y^2}$$的结果是（）A. $$\frac{y}{2x}$$ B. $$\frac{18x^3}{y^3}$$ C. $$\frac{2x}{y}$$ D. $$\frac{y}{2x^2}$$1.下列运算中，结果为最简分式的是（）A. $$\frac{x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = xy$$ B. $$\frac{x+1}{x} \cdot \frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{x-1}$$ C. $$\frac{2x}{3y} \div \frac{4x}{6y} = 1$$ D. $$\frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-2} = 1$$1.计算$$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4} \div \frac{a-2}{a+2}$$的结果是（）A. $$\frac{a-2}{a+2}$$ B. $$\frac{a+2}{a-2}$$ C. 1 D. $$(a-2)^2$$1.若$$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$，则$$\frac{x^2}{y^2} \cdot \frac{y}{x}$$的值为（）A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{3}{2}$$ C. $$\frac{4}{9}$$ D. $$\frac{9}{4}$$1.下列说法正确的是（）A.分式乘除运算中，分子分母可以直接约分后再计算B.分式除法可以转化为分式乘法，即除以一个分式等于乘它的倒数C. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$$ D.分式相乘，结果的分子分母无需化简二、填空题（每题3分，共18分）1.分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的______，用分母的积作为积的______。2.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的______和______颠倒位置后，与被除式相乘。3.计算$$\frac{2}{3x} \cdot \frac{6x^2}{5}$$的结果是______。4.计算$$\frac{x^2-1}{x} \div (x-1)$$的结果是______。5.若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a^2}{b} \cdot \frac{1}{2a}$$的值为______。6.化简$$\frac{3x^2y}{4z} \div \frac{6xy^2}{8z^2}$$的结果是______。三、判断题（每题2分，共10分）1. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$$（$$a \neq 0, b \neq 0$$）（）2.分式除法运算中，除式不能为0，但被除式可以为0（）3. $$\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2} = \frac{x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = xy$$（）4.计算$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{1-x}{x+1}$$的结果是1（）5.分式乘除运算的结果必须化为最简分式或整式（）四、解答题（共54分）1.（8分）计算下列分式乘法：（1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2}$$（2）$$\frac{x^2-4}{x^2+2x} \cdot \frac{x}{x-2}$$1.（8分）计算下列分式除法：（1）$$\frac{5x}{12y} \div \frac{15x^2}{8y^2}$$（2）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9} \div \frac{a-3}{a}$$1.（8分）计算下列混合运算（先乘除，再化简）：（1）$$\frac{2x}{y} \cdot \frac{y^2}{4x^2} \div \frac{y}{2x}$$（2）$$\frac{x^2-xy}{x^2} \div \frac{x-y}{x}$$1.（10分）先化简，再求值：（1）$$\frac{3m^2n}{4pq^2} \cdot \frac{8p^2q}{9mn^2}$$，其中$$m=2, n=3$$；（2）$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4} \div \frac{x-2}{x+2}$$，其中$$x=5$$。1.（10分）化简下列分式（结果化为最简）：（1）$$\frac{4x^2-1}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{2x-1}$$（2）$$\frac{y^2-4y+4}{y^2-2y} \div \frac{y-2}{y+1}$$1.（10分）已知$$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$$，$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \div \frac{a}{d}$$的值。参考答案一、选择题1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B二、填空题1.分子；分母2.分子；分母3. $$\frac{4x}{5}$$ 4. $$\frac{x+1}{x}$$ 5. 1 6. $$\frac{xz}{y}$$三、判断题1. √ 2. √ 3. √ 4.×（结果为-1）5. √四、解答题1.（1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2} = \frac{24ab^2}{36a^2b} = \frac{2b}{3a}$$；（2）$$\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} \cdot \frac{x}{x-2} = 1$$（$$x \neq 0, \pm2$$）2.（1）$$\frac{5x}{12y} \div \frac{15x^2}{8y^2} = \frac{5x}{12y} \cdot \frac{8y^2}{15x^2} = \frac{40xy^2}{180x^2y} = \frac{2y}{9x}$$；（2）$$\frac{(a+3)(a-3)}{(a+3)^2} \cdot \frac{a}{a-3} = \frac{a}{a+3}$$（$$a \neq -3, 3$$）3.（1）$$\frac{2x}{y} \cdot \frac{y^2}{4x^2} \div \frac{y}{2x} = \frac{2xy^2}{4x^2y} \cdot \frac{2x}{y} = \frac{4x^2y^2}{4x^2y^2} = 1$$（$$x \neq 0, y \neq 0$$）；（2）$$\frac{x(x-y)}{x^2} \cdot \frac{x}{x-y} = 1$$（$$x \neq 0, y \neq x$$）4.（1）化简得$$\frac{6pm}{9n} = \frac{2pm}{3n}$$，代入$$m=2, n=3$$，得$$\frac{2p \times 2}{3 \times 3} = \frac{4p}{9}$$；（2）化简得1，代入$$x=5$$，结果为1。5.（1）$$\frac{(2x+1)(2x-1)}{(x+2)(x-2)} \cdot \frac{x-2}{2x-1} = \frac{2x+1}{x+2}$$（$$x \neq \pm2, \frac{1}{2}$$）；（2）$$\frac{(y-2)^2}{y(y-2)} \cdot \frac{y+1}{y-2} = \frac{y+1}{y}$$（$$y \neq 0, 2$$）6.原式$$=\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{a} = \frac{acd}{abd} = \frac{c}{b}$$，由$$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$$得$$b = \frac{4a}{3}$$，由$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$得$$c = \frac{d}{2}$$，代入得$$\frac{\frac{d}{2}}{\frac{4a}{3}} = \frac{3d}{8a}$$；或直接化简得$$\frac{c}{b}$$，若补充$$a=3, b=4$$，则结果为$$\frac{1}{4}$$（合理即可）。想一想：
类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
填空：
分式的乘除
1
分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
类似于分数，分式有：
乘法法则：
除法法则：
上述法则用式子表示为：
例1 计算：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式.
方法归纳
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；
(2) 按分式的乘法法则运算．
解：原式
例2 计算：
1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行：
① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式；
② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤
当 x = 3，y = -2 时，
例3 若 x = 3，y = -2，你能求出分式
的值吗？
算一算：根据乘方的意义计算下列各式：
分式的乘方
2
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10 个
想一想：
一般地，当 n 是正整数时，
n 个
n 个
n 个
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n ＝ anbn；
知识要点
分式的乘方法则
理解要点：
(1) 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
(2) 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
(3) 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
×
√
例4 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单
位面积产量的多少倍？
1 m
a m
(a-1) m
分式乘除法的应用
3
a m
1 m
(a－1) m
解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
(2)
所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍.
∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0，
由图可得 (a－1)2＜ a2－1，
∴
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D
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A
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D
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4
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【答案】C
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【答案】B
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算
(3) 运用法则时要注意符号的变化

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