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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件15.2.2分式的加减第15章分式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版八年级下册数学15.2.2分式的加减练习题一、选择题（每题3分，共18分）1.下列分式加减运算正确的是（）A. $$\frac{1}{2x} + \frac{1}{2x} = \frac{1}{4x}$$ B. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{x-y}$$ C. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$ D. $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a-c}{b-d}$$1.计算$$\frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}$$的结果是（）A. $$\frac{5}{x^3}$$ B. $$\frac{3x+2}{x^2}$$ C. $$\frac{5}{x^2}$$ D. $$\frac{3x+2}{x}$$1.下列运算中，结果为最简分式的是（）A. $$\frac{2}{x+1} + \frac{2}{x+1} = \frac{4}{x+1}$$ B. $$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x-1} = 1$$ C. $$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{2x}$$ D. $$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x} = 1$$1.计算$$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{2-x}$$的结果是（）A. 0 B. $$\frac{2}{x-2}$$ C. $$\frac{2}{2-x}$$ D. 11.若$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$$，则$$\frac{a+b}{ab}$$的值为（）A. $$\frac{1}{2}$$ B. 2 C. $$\frac{1}{4}$$ D. 41.下列说法正确的是（）A.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变B.异分母分式相加减，直接将分子分母分别相加减C.分式加减的结果无需化为最简分式D. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a+c}{bd}$$二、填空题（每题3分，共18分）1.同分母分式相加减，法则是：______相加减，______不变。2.异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按同分母分式加减法则计算。3.计算$$\frac{5}{6x} - \frac{1}{6x}$$的结果是______。4.计算$$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}$$的结果是______。5.若$$\frac{x}{x-1} - 1 = \frac{m}{x-1}$$，则$$m$$的值为______。6.化简$$\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x}$$的结果是______。三、判断题（每题2分，共10分）1. $$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2x}$$（）2.异分母分式相加减，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积（）3. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x(x+1)}$$（）4.计算$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$$时，最简公分母一定是$$bd$$（）5.分式加减运算中，分母不能为0，结果需化为最简分式或整式（）四、解答题（共54分）1.（8分）计算下列同分母分式加减：（1）$$\frac{3a+1}{a^2} + \frac{a-2}{a^2}$$（2）$$\frac{2x-3}{x+1} - \frac{x-4}{x+1}$$1.（8分）计算下列异分母分式加减：（1）$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x^2}$$（2）$$\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+3}$$1.（8分）计算下列混合运算（先加减，再化简）：（1）$$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3}$$（2）$$\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x-1}$$1.（10分）先化简，再求值：（1）$$\frac{2}{x+1} + \frac{x}{x+1}$$，其中$$x=2$$；（2）$$\frac{1}{x-2} - \frac{4}{x^2-4}$$，其中$$x=3$$。1.（10分）化简下列分式（结果化为最简）：（1）$$\frac{3}{x^2-9} + \frac{1}{x+3}$$（2）$$\frac{x}{x-y} + \frac{y}{y-x}$$1.（10分）已知$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$$，求$$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$$的值。参考答案一、选择题1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A二、填空题1.分子；分母2.通分；同分母3. $$\frac{2}{3x}$$ 4. $$\frac{2x}{x^2-1}$$ 5. 1 6. $$\frac{-1}{x+2}$$三、判断题1.×（结果为$$\frac{5}{x}$$）2. √ 3. √ 4.×（最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积，不一定是$$bd$$）5. √四、解答题1.（1）$$\frac{3a+1+a-2}{a^2} = \frac{4a-1}{a^2}$$（$$a \neq 0$$）；（2）$$\frac{2x-3-(x-4)}{x+1} = \frac{x+1}{x+1} = 1$$（$$x \neq -1$$）2.（1）最简公分母为$$4x^2$$，原式$$=\frac{2x}{4x^2} + \frac{3}{4x^2} = \frac{2x+3}{4x^2}$$（$$x \neq 0$$）；（2）最简公分母为$$(x-3)(x+3)$$，原式$$=\frac{2(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+9}{x^2-9}$$（$$x \neq \pm3$$）3.（1）最简公分母为$$x^3$$，原式$$=\frac{x^2}{x^3} + \frac{2x}{x^3} - \frac{3}{x^3} = \frac{x^2+2x-3}{x^3} = \frac{(x+3)(x-1)}{x^3}$$（$$x \neq 0$$）；（2）最简公分母为$$(x+1)(x-1)$$，原式$$=\frac{x}{(x+1)(x-1)} + \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x+1}{x^2-1}$$（$$x \neq \pm1$$）4.（1）化简得$$\frac{2+x}{x+1}$$，代入$$x=2$$，得$$\frac{4}{3}$$；（2）化简得$$\frac{1}{x+2}$$，代入$$x=3$$，得$$\frac{1}{5}$$。5.（1）最简公分母为$$(x+3)(x-3)$$，原式$$=\frac{3 + x - 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{x}{x^2-9}$$（$$x \neq \pm3$$）；（2）原式$$\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x-y} = \frac{x-y}{x-y} = 1$$（$$x \neq y$$）6.由$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$$得$$\frac{b-a}{ab} = 3$$，即$$b - a = 3ab$$，则$$a - b = -3ab$$；代入原式：$$\frac{2(a - b) + 3ab}{(a - b) - 2ab} = \frac{2(-3ab) + 3ab}{-3ab - 2ab} = \frac{-3ab}{-5ab} = \frac{3}{5}$$（$$a \neq 0, b \neq 0, ab \neq 0$$）。观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减.
同分母分式的加减
1
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
上述法则可用式子表示为
例1 计算:
；
解：
原式
= 4
把分子看成一个整体，先用括号括起来！
注意：结果要化为最简分式！
典例精析
解：原式 =
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例2 计算：
典例精析
解：原式 =
=
=
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
去括号
合并同类项
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数的加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
异分母分式的加减
2
请计算 ( )， ( ).
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
上述法则可用式子表示为
解：原式
例3 计算：
典例精析
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子(整式)相加减
分母不变
转化为
例4 计算：
法一：
原式=
法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式
典例精析
做一做 阅读下面的计算过程：
①
=　　　　　　　　　　　　　　　 ②
= ③
= ④
(1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出
该步的代号_______；
(2) 错误原因是___________；
(3) 本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
例5 计算：
解：原式
从 1，-3，3 中任选一个 m 值代入求值.
当 m = 1 时，原式
典例精析
返回
A
返回
B
返回
D
返回
C
返回
【答案】D
返回
1
返回
返回
【答案】B
返回
B
分式加减运算
加减运算法则
注意点
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的分式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
(1)若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号

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