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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件15.4.1零指数幂与负整数指数幂第15章分式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版八年级下册数学15.4.1零指数幂与负整数指数幂练习题一、选择题（每题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A. $$2^0 = 0$$ B. $$3^{-1} = -3$$ C. $$(-2)^0 = 1$$ D. $$4^{-2} = 16$$1.若$$(x-2)^0 = 1$$，则x的取值范围是（）A. $$x = 2$$ B. $$x \neq 2$$ C. $$x \geq 2$$ D. $$x \leq 2$$1.计算$$(-3)^{-2}$$的结果是（）A. $$-\frac{1}{9}$$ B. $$\frac{1}{9}$$ C. $$-9$$ D. $$9$$1.下列各式中，与$$\frac{1}{a}$$（$$a \neq 0$$）相等的是（）A. $$a^0$$ B. $$a^{-1}$$ C. $$a^1$$ D. $$a^{-2}$$1.计算$$2^0 + 3^{-1}$$的结果是（）A. $$\frac{4}{3}$$ B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$1$$ D. $$4$$1.下列说法正确的是（）A.任何数的零次幂都等于1 B.负整数指数幂表示负数的幂C. $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$（$$a \neq 0$$，n为正整数）D. $$0^{-1} = 1$$二、填空题（每题3分，共18分）1.零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于______，即$$a^0 = 1$$（$$a \neq 0$$）。2.负整数指数幂的性质：任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的______，即$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$（$$a \neq 0$$，n为正整数）。3.计算：$$5^0 = $$______，$$(-\frac{1}{2})^{-1} = $$______。4.若$$3^x = \frac{1}{27}$$，则x = ______；若$$(x+1)^{-2} = \frac{1}{(x+1)^2}$$，则x的取值范围是______。5.计算：$$(-2)^0 + (-2)^{-3} = $$______。6.用科学记数法表示：0.000023 = ______，$$-3.01 \times 10^{-4} = $$______（写成小数形式）。三、判断题（每题2分，共10分）1. $$0^0 = 1$$（）2. $$(-5)^{-2} = -\frac{1}{25}$$（）3. $$a^{-3} \cdot a^3 = 1$$（$$a \neq 0$$）（）4.负整数指数幂的结果一定是负数（）5.用科学记数法表示0.00012，记作$$1.2 \times 10^{-4}$$（）四、解答题（共54分）1.（8分）计算下列各式：（1）$$(-3)^0 + 4^{-1}$$（2）$$(\frac{1}{2})^{-2} - (-2)^0$$（3）$$3^{-2} \times (-2)^0$$（4）$$(-5)^{-1} + (\frac{1}{5})^0$$1.（8分）计算下列各式（结果化为最简形式）：（1）$$a^3 \cdot a^{-5}$$（$$a \neq 0$$）（2）$$(x^{-2})^3$$（$$x \neq 0$$）（3）$$\frac{b^{-2}}{c^{-3}}$$（$$b \neq 0, c \neq 0$$）（4）$$(2a^{-1}b)^2$$（$$a \neq 0$$）1.（8分）用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000036（2）-0.00042（3）0.000000108（4）-0.00001251.（10分）将下列用科学记数法表示的数化为小数：（1）$$2.5 \times 10^{-5}$$（2）$$-6.8 \times 10^{-3}$$（3）$$1.03 \times 10^{-7}$$（4）$$-4.05 \times 10^{-4}$$1.（10分）已知$$x^{-1} = 2$$，$$y^0 = 1$$（$$y \neq 0$$），求下列各式的值：（1）$$2x^{-1} + 3y^0$$（2）$$\frac{x^{-2}}{4y^0}$$（3）$$(x^{-1})^2 + 2y^0$$1.（10分）已知$$(a-2)^0 = 1$$，求a的取值范围，并计算$$(a-3)^{-2}$$（用含a的代数式表示，注明a的取值限制）。参考答案一、选择题1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C二、填空题1. 1 2.倒数3. 1；-2 4. -3；$$x \neq -1$$ 5. $$\frac{7}{8}$$ 6. $$2.3 \times 10^{-5}$$；-0.000301三、判断题1.×（0的零次幂无意义）2.×（结果为$$\frac{1}{25}$$）3. √ 4.×（结果可为正数）5. √四、解答题1.（1）$$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$；（2）$$4 - 1 = 3$$；（3）$$\frac{1}{9} \times 1 = \frac{1}{9}$$；（4）$$-\frac{1}{5} + 1 = \frac{4}{5}$$。2.（1）$$a^{3-5} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$；（2）$$x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$；（3）$$\frac{c^3}{b^2}$$；（4）$$4a^{-2}b^2 = \frac{4b^2}{a^2}$$。3.（1）$$3.6 \times 10^{-6}$$；（2）$$-4.2 \times 10^{-4}$$；（3）$$1.08 \times 10^{-7}$$；（4）$$-1.25 \times 10^{-5}$$。4.（1）0.000025；（2）-0.0068；（3）0.000000103；（4）-0.000405。5.由$$x^{-1} = 2$$得$$\frac{1}{x} = 2$$，$$y^0 = 1$$；（1）$$2 \times 2 + 3 \times 1 = 7$$；（2）$$\frac{\frac{1}{x^2}}{4 \times 1} = \frac{1}{4x^2} = \frac{1}{4 \times (\frac{1}{2})^2} = 1$$；（3）$$2^2 + 2 \times 1 = 6$$。6.由$$(a-2)^0 = 1$$得$$a \neq 2$$；$$(a-3)^{-2} = \frac{1}{(a-3)^2}$$，其中$$a \neq 2$$且$$a \neq 3$$（分母不能为0）。问题引导
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？
零次幂
1
如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有
这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
总结归纳
想一想：为何 a 不能等于 0 呢？
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可．
典例精析
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；
③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1．
故 x 的值为 -1 或 2.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
典例精析
问题：计算：a3÷a5 = (a ≠ 0)
解法1
解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n
(a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.
于是得到：
负整数指数幂
2
如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有
由于 因此
(a≠0，n 是正整数).
这就是说，任何不等于 0 的数的 -n ( n 是正整数) 次幂 ，等于这个数的 n 次幂的倒数.
例3 计算：
解：
典例精析
例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c =
= 1，故 a＞c＞b.
典例精析
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
方法总结
例5 把下列各式写成分式的形式：
解:
典例精析
解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
例3 计算：－22＋ ＋(2－π)0 ＋| 2 - |.
解：原式
＝－4＋4＋1＋2－
我们知道 ，正整数指数幂有如下运算性质：
(1) am · an = amn ;
(2) am÷an = am－n (a ≠ 0) ;
(3) ( am )n = amn ;
(4) (ab)n = an · bn .
上述各式中，m 、n 都是正整数，在性质 (2) 中还要求 m > n.
幂的运算定律推广到负整数指数幂
3
我们不妨取 m、n 的一些特殊值，来检验一下
上述性质是否成立.
例如，取 m = 2，n = -3，我们来检验性质 (1) :
a m · a n = a 2 · a－3 = a 2 ·
所以，这时性质 (1) 成立
再取几个 m、n 的值 ( 其中至少有一个是负整数或 0 ) 试一试.
返回
A
返回
【点拨】∵(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，∴a－1≠0且a－4≠ 0.∴a≠1且a≠4.
【答案】C
【点方法】零次幂与负整数指数幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂与负整数指数幂有意义的题目时，列出关于底数不等于0的式子求解即可．
返回
A
返回
D
返回
B
返回
－4
返回
36
返回
【解】原式＝3－1＋33＝3－1＋27＝29.
原式＝3＋1×(－2)＋25＝3－2＋25＝26.
返回
C
返回
A
整数
指数幂
1.零指数幂：当a ≠ 0时，a0 = 1.
2.负整数指数幂：当 n 是正整数时，a－n =
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）(am)n=amn（m，n为整数，a≠0）

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