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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件17.1第2课时平行四边形与邻边有关的计算与证明第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册17.1第2课时平行四边形与邻边有关的计算与证明练习题核心知识点回顾：平行四边形对边相等，邻边和的2倍等于周长；结合邻边可进行周长、边长计算，及相关线段、角的证明（时长建议25-30分钟，总分100分）一、基础填空题（每题10分，共30分）1.在 ABCD中，邻边AB=4cm，AD=6cm，则它的周长为______cm；若AB比AD短3cm，周长为30cm，则AB=______cm，AD=______cm。2.已知 ABCD的周长为40cm，一组邻边的比为3:2，则较长的邻边长为______cm，较短的邻边长为______cm。3.在 ABCD中，AB=5cm，周长为22cm，则AD=______cm，CD=______cm，BC=______cm。二、选择题（每题10分，共30分）1.在 ABCD中，若邻边AB与AD的和为15cm，则 ABCD的周长为（）- A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 60cm2.已知 ABCD的周长为36cm，且AB=2AD，则AB的长为（）- A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm3.下列说法正确的是（）- A.平行四边形的邻边一定相等B.平行四边形的邻边和等于周长的一半- C.若平行四边形邻边相等，则它的周长是邻边的3倍D.平行四边形的邻边互相垂直三、解答题（每题20分，共40分）1.如图，在 ABCD中，AB=7cm，AD=5cm，E是AB上一点，且AE=2cm，求证：AD=BC，BE=CD-AE。2.在 ABCD中，已知它的周长为48cm，邻边AB与BC的差为4cm，求：（1）AB和BC的长；（2）若∠B=60°，求AD与BC之间的距离（无需写过程，直接写结果）。参考答案一、1. 20，6，9 2. 12，8 3. 6，5，6二、1. B 2. B 3. B三、1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC（平行四边形对边相等），CD=AB=7cm。∵ AE=2cm，∴ BE=AB-AE=7-2=5cm，又∵ CD-AE=7-2=5cm，∴ BE=CD-AE。2.（1）设BC=x cm，则AB=(x+4)cm，由周长公式得2(x+x+4)=48，解得x=10，∴ AB=14cm，BC=10cm；（2）5√3 cm。例1 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4.
根据已知，可得 2(AB + BC) = 24，
即 2(x + x + 4) = 24，
4x + 8 = 24，
解得 x = 4. x + 4 = 8.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
B
C
D
A
平行四边形与邻边的相关计算和证明
1
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2. 在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
概括
例2 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E ，求证 ：BE + BC = CD .
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形，
∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等)
AB∥CD ，(平行四边形的对边平行)
∴∠CDE =∠AED，
又∵ DE 是 ∠ADC 的平分线 ，
∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE .
又∵ AD = BC(平行四边形的对边相等)，
∴ AE = BC ∴ BE+BC = BE+AE = AB = CD.
典例精析
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
归纳总结
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1． ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．OA＝OC D．AC⊥BD
C
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2．[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)
A．(2，－1)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
C
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B
4．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．1.5
B．3
C．6
D．4
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【答案】B
5．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________．
21
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6．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形ABCD的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则平行四边形ABCD的两条对角线长分别为______________．
16 cm和10 cm
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【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形且相邻两个小三角形周长和为48 cm，∴易知AC＋BD＋AB＋BC＝48 cm.∵平行四边形ABCD的周长为44 cm，∴易知AB＋BC＝22 cm. ∴AC＋BD＝48－22＝26(cm)．又∵AC∶BD＝8∶5，
∴AC＝16 cm，BD＝10 cm.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
(1)求证：OE＝OF；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.
又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．
∴OE＝OF.
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8．如图，平行四边形ABCD的周长是12 cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，则△ABE的周长为(　　)
A．6 cm
B．8 cm
C．10 cm
D．12 cm
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【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵ ABCD的周长为12 cm，∴AB＋AD＝
6 cm.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD＝6 cm.
【答案】A
9．如图，在 ABCD中，AB＝9，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分∠ABC时，BM的长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．6
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【点拨】∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CO＝AO.∴∠OCN＝∠OAM，∠ABN＝∠CNB.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝6. ∵∠CON＝∠AOM，∴△CON≌△AOM.∴AM＝CN＝6. ∴BM＝AB－AM＝3.
【答案】B
平行四边形两邻边的特点
2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.

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