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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件19.1.1平均数的意义第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册19.1.1平均数的意义班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本节课核心是理解平均数的意义，掌握算术平均数的定义、计算公式，能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在描述数据集中趋势的作用，以下是知识点梳理、易错点提醒及针对性练习。一、核心知识点梳理1.平均数的意义：平均数是一组数据的“代表”，能反映一组数据的集中趋势，刻画这组数据的整体水平，它是将一组数据中所有数据的和除以数据的个数得到的结果，常用“x ”（读作“x拔”）表示。2.算术平均数的定义：一般地，如果有n个数据x ，x ，…，x ，那么这n个数据的算术平均数（简称平均数）为：$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$$3.关键说明：（1）平均数的单位与原数据的单位一致；（2）一组数据中，每个数据的变化都会影响平均数的大小；（3）平均数适用于数据分布较均匀的情况，能较好地反映数据的整体水平，不能反映个体的具体情况。二、易错点提醒1.计算平均数时，容易遗漏数据或计算错误，尤其是数据个数较多、数值较大时，需先核对数据个数，再分步计算；2.混淆“平均数”与“个数”的关系，误将数据之和当作平均数，忽略除以数据的个数；3.解决实际问题时，未先明确数据的实际意义，直接代入公式计算，导致结果不符合实际情境。三、针对性练习1.选择题（每题5分，共15分）（1）下列关于平均数的说法正确的是（）A.平均数一定是这组数据中的某个数B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数C.一组数据的平均数一定小于这组数据中的最大数D.平均数能反映一组数据的集中趋势（2）已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的平均数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（3）小明在一次数学测验中，前3次的成绩分别是85分、90分、88分，他想4次测验的平均成绩达到89分，那么第4次测验他至少要得（）A. 89分B. 92分C. 94分D. 96分2.填空题（每题5分，共15分）（1）一组数据3，5，7，9，11的平均数是________。（2）已知5名同学的身高分别为150cm、155cm、160cm、165cm、170cm，则这5名同学的平均身高是________cm。（3）若一组数据x ，x ，x 的平均数是6，则x +x +x =________。3.解答题（每题10分，共30分）（1）计算一组数据：12，15，18，21，24的平均数，并说明这个平均数的意义。（2）某小组6名同学的数学作业得分分别为：90，85，95，80，90，88，求这6名同学的平均作业得分。（3）在一次跳绳比赛中，小红前5次跳绳的次数分别为120次、125次、118次、130次、122次，求小红这5次跳绳的平均次数，若她第6次跳绳127次，求此时她6次跳绳的平均次数。四、参考答案1.选择题：（1）D（2）B（3）B2.填空题：（1）7（2）160（3）183.解答题：（1）解：平均数$$\bar{x} = \frac{12 + 15 + 18 + 21 + 24}{5} = 18$$；意义：这组数据的整体水平为18，反映了这组数据的集中趋势，即这5个数据的平均水平是18。（2）解：平均得分$$\bar{x} = \frac{90 + 85 + 95 + 80 + 90 + 88}{6} = 88$$；答：这6名同学的平均作业得分是88分。（3）解：前5次平均次数$$\bar{x}_1 = \frac{120 + 125 + 118 + 130 + 122}{5} = 123$$（次）；6次平均次数$$\bar{x}_2 = \frac{120 + 125 + 118 + 130 + 122 + 127}{6} = 124$$（次）；答：小红前5次跳绳的平均次数是123次，6次跳绳的平均次数是124次。 下表是某户居民2024 年全年的水费缴纳情况（每两个月缴纳一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
月份 2 4 6 8 10 12
水费(元) 50. 60 34. 60 41. 40 46. 00 39. 20 27. 60
平均每月水费 =
平均数的意义
我们在小学阶段已经学过的平均数，就经常被用来分析一组数据的集中情况，在实际生活中也有非常多的应用.
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn ，我们把 表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即
1
1. 平均数的性质：
若 x1 , x2 , x3 , …… , xn 的平均数为
1. ax1 , ax2 , ax3 ,…… , axn 的平均数为________.
2. x1+b , x2+b , x3+b ,…… , xn+b 的平均数为________.
3. ax1+b , ax2+b , ax3+b , ……, xn+b 的平均数为________.
概括
归纳：
1. 平均数反映了一组数据的集中趋势，体现了一组数据的平均水平。
2. 平均数的缺点是容易受个别特征值的影响，有时不能代表数据的平均水平。
(1) 总共有多少人参加了本次活动？
(2) 总共植树多少棵？
(3) 平均每人植树多少棵？
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
典例精析
解：(1) 参加本次活动
的总人数是：
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1
= 32(人).
(2) 总共植树：
3×8 + 4×1 + 5×10+ 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
(3) 平均每人植树 (棵).
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
【练一练】
1. 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：　
所以，他们的平均年龄约为 14 岁．　　　
例2 小文所在的八年级 (1) 班共有学生 40 人. 下图是该校各班学生人数分布情况：
(1) 请计算该校八年级每班平均人数；
(2) 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
圆
代表
总体
扇形
代表
部分
利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图.
1班
20%　
2班
23%　
3班
20%　
4班
18%　
5班
19%　
典例精析
解：(1) 八年级总人数是：40÷20% = 200 (人)，
八年级每班平均人数是：
200÷5 = 40 (人).
(2) 班级人数是：
2 班： 200×23% = 46 (人)；
3 班： 200×20% = 40 (人)；
4 班： 200×18% = 36 (人)；
5 班： 200×19% = 38 (人).
1班
20%　
2班
23%　
3班
20%　
4班
18%　
5班
19%　
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
40
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
46
40
36
38
班级 (1) 班 (2) 班 (3) 班 (4) 班 (5) 班
人数 40 46 40 36 38
根据各班人数绘制条形统计图：
思考 如图，在你所绘制的条形统计图中画出一
条代表平均人数 40 的水平线.图中代表各班人数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线。
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
40
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
46
40
36
38
水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系
超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等
例3 已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为 8 ，则另一组数据 a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10 的平均数为 (　　)
A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．12
C
分析 可以通过平均数的定义列出两组数据的相关等式，进而利用整体思想，即可解决这个问题.
典例精析
解 ：因为 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为 8 ，
所以 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＝ 40.
第二组数据的平均数为
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)
＝ ×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)
＝ ×(40＋10)＝10 . 故应选 C .
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1．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96，92，95，88，92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是(　　)
A．92 B．93
C．92.6 D．91.6
B
返回
2．[宜宾中考]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
D
返回
3．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　)
A．25立方米
B．30立方米
C．32立方米
D．35立方米
B
返回
4．小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，(　　)投球的平均成绩大约是8米．
A．小明
B．小刚
C．小桐
D．小凯
D
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5．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是(　　)
A．6 B．30
C．33 D．32
D
返回
6．某同学计算出八年级某班54名同学地理会考的平均成绩是64分，马老师在整理成绩时发现，一名同学的成绩(81分)被错误地统计成了54分，则该班同学地理会考的平均成绩实际是________分．
64.5
7．某中学七年级一班期中考试数学成绩平均分为84.75分，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为 ＋7.25．
(1)该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差.
【解】82－84.75＝－2.75.
答：小丽数学成绩的离均差为－2.75.
(2)已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
＋10.25，－8.75，＋31.25，＋15.25，－3.75，－12.75，－10.75，－32.75．
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
【解】84.75＋31.25＝116(分)，84.75－32.75＝52(分)．
答：这组同学数学成绩的最高分为116分，最低分为52分.
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②求这组同学数学成绩的平均分；
【解】10.25－8.75＋31.25＋15.25－3.75－12.75－
10.75－32.75＝－12，(－12)÷8＋84.75＝83.25(分)．
答：这组同学数学成绩的平均分是83.25分．
8．A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　　)
A．D，E的成绩比其他三人好
B．D，E两人的平均成绩是83环
C．成绩最好的不是A，B，C
D．D，E两人的成绩都不少于83环
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【答案】B
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9．已知数据a1，a2，…，an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是(　　)
A．2 B．102
C．104 D．98
C
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10．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂等过程而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
则在这个时
间段，该中
药房的这三种中药的平均销售量为________千克．
2.5
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价/(元/千克) 80 60 90
销售额/元 120 120 360
平均数
概念
利用平均值解决实际问题
计算
公式

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