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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件19.1.4平均数、中位数和众数的选用第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册19.1.4平均数、中位数和众数的选用班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本节课核心是掌握平均数、中位数、众数的选用方法，明确三种统计量的适用场景，能根据数据特点和实际需求，灵活选择合适的统计量描述数据的集中趋势，解决实际问题，避免误用统计量，以下是知识点梳理、选用技巧、易错点提醒及针对性练习。一、核心知识点梳理1.核心前提：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，但它们的特点不同、适用场景不同，选用时需结合数据的分布情况和实际需求，不能盲目选用。2.三种统计量的核心特点（回顾巩固）：（1）平均数：反映数据的整体平均水平，计算时用到所有数据，易受极端值（过大或过小的数）影响；（2）中位数：反映数据的中间水平，仅与数据的排列位置有关，不受极端值影响；（3）众数：反映数据的多数水平，仅与数据的出现次数有关，不受极端值影响，可能有一个、多个或没有。二、三种统计量的选用技巧（重点）结合实际场景和数据特点，选择最能反映数据核心特征的统计量，具体选用原则如下：1.优先选平均数的情况：当数据分布均匀、无极端值，且需要反映数据的整体平均水平时，选用平均数。示例：求一个班级同学的平均身高、平均成绩，一个商店一个月的平均销售额等。2.优先选中位数的情况：当数据分布不均匀、存在极端值，且需要反映数据的中间水平时，选用中位数，避免极端值干扰。示例：求一组包含极高或极低数值的工资水平、房价水平，用中位数更合理。3.优先选众数的情况：当需要反映数据中最普遍、最常见的数值，或用于决策（如进货、统计偏好）时，选用众数。示例：商店进货时，根据销量最多的商品尺码、款式选择进货量；统计学生最喜爱的课外读物类型等。4.综合选用的情况：当需要全面分析数据时，可同时选用两种或三种统计量，结合各自特点，更全面地描述数据的集中趋势。三、易错点提醒1.盲目选用平均数，忽略数据中的极端值，导致结果不能反映数据的真实水平；2.混淆中位数和众数的适用场景，如需要反映“多数情况”时误用中位数；3.当数据有多个众数或没有众数时，强行选择众数描述数据，不符合实际需求；4.解决实际问题时，未结合题目情境选择统计量，仅根据数据计算，忽略实际意义。四、针对性练习1.选择题（每题5分，共15分）（1）下列场景中，最适合选用中位数描述数据集中趋势的是（）A.求全班同学的平均体重B.统计某款手机的月销量（销量集中在某一型号）C.求一组包含极端值的家庭年收入D.统计学生最喜爱的运动项目（2）某商场统计了一周内不同价格商品的销量，若想决定下周进货的重点，应选用（）描述数据A.平均数B.中位数C.众数D.无法确定（3）已知一组数据：10，20，30，40，50，500，下列说法正确的是（）A.用平均数描述这组数据的整体水平最合理B.用中位数描述最合理C.用众数描述最合理D.三种统计量都适合2.填空题（每题5分，共15分）（1）若想反映一组数据的整体平均水平，且数据无极端值，应选用________；（2）若想反映一组数据中最常见的数值，用于指导进货决策，应选用________；（3）一组数据包含极端值，无法用平均数反映真实水平时，应选用________。3.解答题（每题10分，共30分）（1）某组家庭的年收入（单位：万元）分别为：5，6，7，8，9，100，若想反映这组家庭的收入水平，选用哪种统计量更合理？请说明理由，并计算该统计量。（2）某服装店一周内卖出的T恤尺码（单位：码）为：38，39，40，40，41，40，42，43，40，39，若你是店主，下周进货时，应重点关注哪种统计量？为什么？（3）某班20名同学的数学成绩（单位：分）为：85，90，75，80，85，95，85，70，80，85，90，80，75，85，80，90，85，80，85，95，若想反映该班同学的数学整体水平，选用哪种统计量更合适？请计算并说明理由。五、参考答案1.选择题：（1）C（2）C（3）B2.填空题：（1）平均数（2）众数（3）中位数3.解答题：（1）解：选用中位数更合理；理由：这组数据中存在极端值100万元，会拉高平均数，不能反映家庭的真实收入水平，中位数不受极端值影响，更能反映这组家庭的收入中间水平；将数据排序：5，6，7，8，9，100，数据个数为6（偶数），中位数是$$\frac{7 + 8}{2} = 7.5$$（万元）。（2）解：应重点关注众数；理由：众数能反映销量最多的尺码，40码T恤出现4次，是众数，说明40码T恤最受消费者欢迎，进货时优先多进40码，能减少库存积压，贴合市场需求。（3）解：选用平均数更合适；理由：这组数据分布均匀，无极端值，平均数能较好地反映该班同学的数学整体水平；平均数：$$\bar{x} = \frac{85+90+75+80+85+95+85+70+80+85+90+80+75+85+80+90+85+80+85+95}{20} = 84.5$$（分）。问题1 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 你认为呢？
平均数、中位数和众数的选用
1
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
根据三位同学的成绩完成下表：
89.4
84.2
77
95
98
85
98
62
99
分析 根据上表：
小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；
小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；
小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大
的人.你觉得应该怎样比较才合理？
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
分析：根据表中，小华的平均分是 89.4 分(最高)，
小明的中位数是 98 分(最高)，但小丽的众数是 99 分 (最高)，且小华、小丽的成绩在不断进步.而小明的成绩有比较大的波动.
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
100
80
60
40
20
1 2 3 4 5
小华
小明
小丽
分数
测验序号
思考 从三人的测验分数条形统计图来看，你认
为哪一个同学的成绩最好呢
学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.
问题2 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么
分析：人们上下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了．所以，
应该按道路繁忙的不同程度，
将一天分为几个时段分别计算
车速较为合理．
【联系实际】平均数、中位数和众数各有其长，看看下面这些例子，和同学交流一下，应如何合理选用各种指标．
(1) 草地上有 6 个人正在玩游戏，他们年龄的平均数
是 15 岁．请想象一下是怎样年龄的 6 个人在玩游戏．
通常人们会想象是一群中学生在玩游戏．但是，如果是一个 65 岁的老人领着 5 个 5 岁的孩子在玩游戏也是有可能的．
(2) 为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
由众数决定比较好，因为它代表了全班多数同学的意愿.
(3) 八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中，
这 4 个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？
能计算出整个年级学生的平均分．
如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，不能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数．
平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同． 不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法更好一些．
【反思与提升】 根据上面的案例你能总结一下如何选用平均数、中位数和众数来分析数据.
例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
典例精析
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
解：(1) 25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2) 直接写出表格中 a，b，c 的值；
解：(2) a＝87.6，b＝90，c＝100.　
解：(3) ①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③ B 级以上(包括 B 级)一班 18 人，二班 12人，故一班的成绩好于二班.
(3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上(包括 B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
典例精析
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
解：(1) a＝7，b＝7.5.
(1) 写出表格中 a，b 的值；
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
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1．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．以上都不对
C
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
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2．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的________．
中位数
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3．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________．
平均数
众数
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4．某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为________台最好．
8
5．[扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝________，b＝________，c＝________．
7.5
7
8
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(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好．理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩 较好．
6．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　)
A．变大，不变 B．变大，变小
C．变大，变大或不变 D．变小，变小
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【答案】C
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7．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　)
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
B
8．某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________和________．(填“众数”“中位数”或“平均数”)
中位数
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
众数
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【点拨】∵1＋2＋3＋5＋6＋8＋10＋12＝47(名)，∴测试成绩为91分和92分的共有50－47＝3(名)同学，∴中位数为98分，众数为100分，∴中位数和众数与被遮盖的数据无关．
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征

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