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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件19.3借助箱线图描述数据的分布第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册19.3借助箱线图描述数据的分布练习题班级：________姓名：________得分：________（时间：25分钟满分：100分）一、选择题（每题15分，共30分）1.箱线图中，不包含的统计量是（）A.最小值B.中位数C.平均数D.四分位数2.已知一组数据的箱线图中，最小值为3，第一四分位数为5，中位数为7，第三四分位数为9，最大值为11，则该组数据的四分位距为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题（每题15分，共30分）3.箱线图中，四分位距是指________与________的差，它能反映数据中间50%部分的波动情况。4.一组数据整理后，绘制的箱线图显示：最小值为2，第一四分位数为4，中位数为6，第三四分位数为8，最大值为10，则该组数据中，在4~8之间的数据占总数据的________%。三、解答题（每题40分，共40分）5.某班10名学生的数学测验成绩（单位：分）如下：65，72，78，80，82，85，88，90，92，95（1）求这组数据的最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数；（2）根据上述数据绘制箱线图（简要描述绘制步骤）；（3）结合箱线图，描述该班学生数学测验成绩的分布特点。四、易错点提示（补充）1.绘制箱线图时，需先将数据从小到大排序，再准确计算中位数、第一四分位数和第三四分位数，切勿混淆四分位数的计算方法。2.四分位距仅反映数据中间50%的波动，与最小值、最大值无关；箱线图中的异常值需单独标注，本题暂不涉及异常值判断。参考答案：1. C（解析：箱线图主要包含最小值、最大值、中位数、第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3），不包含平均数）2. B（解析：四分位距=第三四分位数-第一四分位数=9-5=4）3.第三四分位数（Q3）；第一四分位数（Q1）（解析：四分位距的定义为Q3与Q1的差值，用于描述数据中间部分的离散程度）4. 50（解析：箱线图中，Q1到Q3之间的部分包含数据的50%，即4~8之间的数据占总数据的50%）5.（1）最小值：65；最大值：95；中位数：（82+85）÷2=83.5；第一四分位数（Q1）：第3个数据，即78；第三四分位数（Q3）：第8个数据，即90；（2）绘制步骤：①将数据从小到大排序；②确定最小值、Q1、中位数、Q3、最大值；③绘制数轴，标注对应数值；④绘制矩形箱，两端分别对应Q1和Q3，矩形内画横线对应中位数；⑤绘制whisker（须），连接矩形箱与最小值、最大值。（3）分布特点：该班学生数学成绩整体呈均匀分布，中位数为83.5分，说明一半学生成绩不低于83.5分；四分位距为12（90-78），中间50%学生成绩波动适中；成绩范围在65~95分，整体成绩较为均衡，无明显偏低或偏高的异常值。问题1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数 (AQI) 如下：
60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，
103，156，62，41，55，123，164，73，45，90
64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.
怎样描述该市去年 4 月 AQI 的分布情况呢
四分位数和箱线图
分析 我们可以使用频数分布表和频数分布直方图描述它们的分布情况.
1
绘制频数分布表和频数分布直方图如下：
你能根据绘制的图形分析一下这个城市 4 月 AQI 的情况吗
总体而言，该市去年4月AQI的类别以良为主，有22 天(约占全月 30 天的73%)AQI处于50和100之间，有3天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天AQI异常大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况，数据的分布左、右不对称，中心偏向较低的AQI，有一个高峰，AQI处于 50 和 75 之间的天数最多，
统计工作者还会使用另一种名为箱线图的统计图来描述一组数据的分布情况，图就是计算机依据该市去年4月AQI数据画出的箱线图.
沿竖线(触须线)往下，是标着上四分位数、中位数和下四分位数的箱体，最下面横线(下边缘)是最小值，这里没有发现异常值，像这样用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图.
从上往下看，图有两个空心点，是计算机自动甄别出的两个异常值，它们离其他数据较远，
接着是一条横线(上边缘)，表示除去上方两个异常值之后的最大值，
箱线图主要用到“中位数”这个概念，先用中位数把一组数据一分为二，再用中位数把分好的左、右两侧都再一分为二，也就是将数据平分，再平分，等分为四份.
中位数
整组数据
下四分位数
上四分位数
39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164
(1) 如图，我们将这 30 个数据从小到大排列，中位数是处在中间的两个数据 70 和 73 的平均数，即 71.5，它处于总体 50% 的位置；
(2) 将左侧的 15 个数据分成两等份，位于中间的 60 就是下四分位数，它处于总体 25% 的位置；
(3) 将右侧的数据也分成两等份，位于中间的 89 就是上四分位数，它处于总体 75% 的位置.
中位数71.5
下四分位数60
上四分位数89
借助箱线图描述数据的分布
思考1 从刚才绘制的箱线图之中，你能得出哪些信息
从箱线图可以看出，总体而言，该市去年 6 月AQI 的分布基本对称.其中有约一半的天数 AQI 处于 61 和 89 之间，还有约四分之一的天数 AQI 低于 61，另有约四分之一的天数 AQI 高于 89 .
2
左图显示，“箱体”从中位数到上四分位数的高度是 16 ，从下四分位数到中位数的高度是12，它们容纳了等量的数据(总量的 25% )，但中位数离上四分位数略远，所以从中位数到上四分位数这个范围里的数据排列略 “松散” 波动幅度略大 .
思考2 要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图
① 该市去年 6 月 AQI 的最小值和最大值；
② 按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段；③ 该市去年 6 月 AQI 不超过 75 的天数；
④ 该市去年 6 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围.
①④用箱线图更直观地找到，③④直方图更方便.
例1 甲、乙两个县各 15 名选手竞赛成绩如下：
根据他们的成绩求出四分位数并画出箱线图，然后根据箱线图分析两县的成绩分布情况.
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 下四分位数 最大值
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
画出箱线图
你能从上面画出的箱线图得出哪些信息
通过箱线图可以直观看出 , 甲、
乙两个县选手成绩的中位数相同 , 但是甲县选手的成绩差距较大,乙县选手的成绩差距较小,
结合甲、乙两个县选手成绩的平均数,可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当,但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
【拓展与提升】
箱线图对比之前我们学习过的频数分布直方图有何相同点和不同点
1. 频数分布直方图和箱线图都能描述数据的整体分布，但传达信息的侧重点有所不同；
2. 画频数分布直方图和箱线图都需要先将一组数据排序，但频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题；
3. 箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组每组有四分之一总量个数据)，通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定箱体”的位置，从面回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围” 这样的问题.
如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值，计算机软件在制作箱线图时会自动甄别并标记出来，提示此时用平均数作为这组数据的代表不太合适.
箱线图的实际应用举例：
反映学生成绩分布
分析员工综合能力
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1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　)
A．250，290 B．295，250
C．240，300 D．240，295
B
返回
2．观察如图的箱线图，下列说法不正确的是(　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．这组数据的最小值是3，最大值是18
B
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3．已知一组数据4.77，3.98，6.44，4.98，2.16，3.86，3.64，3.21，3.17，2.02，4.11，4.10，则下四分位数为________，中位数为________，上四分位数为________．
3.19
3.92
4.44
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4．[台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
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5．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝________，y＝________．
15
18
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6．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．此次神舟十九号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的中位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________(写出一个满足条件的m值即可)．
8(答案不唯一)
7．甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
【解】如图．
返回
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的 看法．
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数
和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
借助箱线图描述数据的分布
四分位数与箱线图的概念
四分位数的求法和箱线图的认识
借助箱线图来分析一组数据的数据分布特征

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