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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第17章小结与复习第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册第17章小结与复习一、章节知识框架（理清脉络，串联全章）本章核心围绕“平行四边形”展开，从性质到判定，再到三角形中位线的应用，层层递进，核心脉络如下：平行四边形的定义→平行四边形的性质（3个定理）→平行四边形的判定（3个定理）→三角形的中位线（定义+性质）→综合应用（计算、证明）核心思想：数形结合（结合图形分析边长、角度、面积关系）、转化思想（将三角形问题转化为平行四边形问题，将证明问题转化为性质/判定的应用）。二、全章核心知识点梳理（重点突破，夯实基础）（一）平行四边形的定义（全章基础）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“ ABCD”（读作“平行四边形ABCD”）。关键要点：①两组对边分别平行（AB∥CD，AD∥BC）；②平行四边形是中心对称图形（对角线的交点是对称中心）。（二）平行四边形的性质定理（核心重点）平行四边形的性质围绕“边、角、对角线”展开，3个定理需熟练掌握，灵活应用：1.性质定理1（边）：平行四边形的对边相等。即：在 ABCD中，AB=CD，AD=BC。2.性质定理2（角）：平行四边形的对角相等，邻角互补。即：在 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（以此类推）。3.性质定理3（对角线）：平行四边形的对角线互相平分。即：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AO=CO，BO=DO。补充应用：结合性质可进行平行四边形的边长、周长、角度、对角线长度的计算，以及相关线段、角的证明。（三）平行四边形的判定定理（核心重点）判定平行四边形需满足3个定理之一，注意区分“性质”与“判定”（性质是“已知平行四边形，推结论”；判定是“已知条件，推平行四边形”）：1.判定定理1（边）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.判定定理2（边）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（与定义一致）。3.判定定理3（边）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（“平行”+“相等”缺一不可，注意与“一组对边平行、另一组对边相等”区分，后者不能判定平行四边形）。补充说明：判定平行四边形时，可结合性质反向推导，也可通过全等三角形辅助证明。（四）三角形的中位线（重点应用）1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（注意区分：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，与中位线不同）。2.性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。3.核心应用：①求三角形的边长（已知中位线求第三边，或已知第三边求中位线）；②证明两条线段平行、相等；③求三角形或四边形的周长。（五）平行四边形的周长与面积计算（应用重点）1.周长公式：平行四边形周长=2×（邻边之和），即C=2(AB+AD)。2.面积公式：平行四边形面积=底×高（关键：底与高必须对应，高是底边上的垂线距离，不可混淆不同底对应的高）。3.补充：结合三角形中位线，可求由中位线构成的小三角形的周长、面积（小三角形周长是原三角形的一半，面积是原三角形的四分之一）。三、全章易错点汇总（规避失分，针对性纠错）1.概念混淆：①混淆三角形中位线与中线（中位线连接两边中点，中线连接顶点与对边中点）；②混淆平行四边形的性质与判定（性质是“已知平行四边形”，判定是“证平行四边形”）。2.判定定理误用：用“一组对边平行，另一组对边相等”判定平行四边形（错误，如等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形）；遗漏“一组对边平行且相等”中的“平行”或“相等”。3.计算错误：①平行四边形周长计算时，漏乘2；②面积计算时，底与高不对应（如用AB为底，却用AD边上的高计算）。4.证明易错：①证明平行四边形时，未明确对应判定定理，逻辑不完整；②运用三角形中位线性质时，未先说明“某线段是三角形的中位线”（需先证明线段的两个端点是三角形两边的中点）。5.对角线相关易错：忽略平行四边形对角线互相平分的性质，误将对角线相等当作平行四边形的性质（平行四边形对角线不一定相等，矩形、正方形才相等）。四、典型题型汇总（分层突破，适配复习）题型1：平行四边形的性质应用（基础）核心：运用边、角、对角线的性质，求边长、角度、周长、对角线长度，或证明线段相等、角度相等。示例：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，AD=8cm，AO=5cm，求BD的长和∠B的度数。题型2：平行四边形的判定（核心）核心：根据已知条件（边的平行、相等关系），选择合适的判定定理，证明四边形是平行四边形。示例：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形（运用判定定理3）。题型3：三角形中位线的应用（重点）核心：运用中位线性质，求边长、证明平行，或结合平行四边形判定解决综合问题。示例：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为40cm，求△DEF的周长；若DE=5cm，求BC的长。题型4：平行四边形周长与面积的综合计算（应用）核心：结合平行四边形性质，灵活运用周长、面积公式，解决与边长、高相关的计算问题。示例：在 ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，AB边上的高为4cm，求平行四边形的面积和周长。五、复习建议1.牢记核心定理：平行四边形的3个性质、3个判定，三角形中位线的定义与性质，做到“知性质、会判定、能应用”；2.区分易混淆概念：重点区分中位线与中线、性质与判定，避免误用；3.强化数形结合：解题时先画图，结合图形分析已知条件，找到边、角、对角线的关系；4.规范解题步骤：证明题需明确判定定理/性质，计算题需标注公式，确保逻辑清晰、步骤完整。
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
一、平行四边形的性质
对角线
互相平分
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
A
B
C
D
O
平行四边形是中心对称图形.
几 何 语 言
文字叙述
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD = BC，AB = DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
二、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ OA = OC，OB = OD，
两组对边分别平行（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC，AB∥DC，
平行线之间的距离处处相等
A
B
C
D
O
三、三角形的中位线
如图，点 D、E 分别是 △ABC 的两边 AC、BC 的中点，即 DE 是连结 △ABC 的两边中点的线段，连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
D
E
1．如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④
S四边形ABOE＝S四边形CDOF．其中正确结论的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正确．∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.∵点O是BD的中点，∴OD＝OB.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(ASA)．∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO，但OE与DE不一定相等，故②不正确. ∵AB∥DC，AB＝DC，∴S△ABD＝S△CDB.∴S△ABD－S△ODE ＝S△CDB－S△OBF，即S四边形ABOE＝S四边形CDOF，故④正确．综上所述，正确结论的个数为3，故选C.
【答案】C
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2．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(1，3)，(5，2)，若四边形AOCB是平行四边形，则B点的坐标为(　　)
A．(8，3)
B．(7，4)
C．(6，5)
D．(5，6)
C
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3．如图，在 ABCD中，AB＝8，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，交AD于点G，若AG＝GE，则BC的长为(　　)
A．8
B．10
C．12
D．16
C
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4．如图，在 ABCD中，∠A＝65°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1的位置，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为________．
50°
5．如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB．
(1)求证：AE＝CF；
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(2)连结BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长．
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6．如图，已知AD∥BC，增加下列条件仍不可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．AD＝BC
C．OA＝OC
D．AB＝DC
D
7．如图，已知Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D为AC的中点，E为边AB上的一动点，连结DE，将△AED沿DE折叠得到△FED，当EF∥AC时，EF＝________．
5
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8．如图，P是△ABC的边AB的中点，连结CP，作BE⊥CP于点E，作AD⊥CP，交CP的延长线于点D，连结AE，BD．
(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；
(2)若BE平分∠DBC，求△ABC与四边形ADBE的面积之比.
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9．如图， ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是 ABCD四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形MNPQ是平行四边形的有______(填序号)．
①AQ＝CN，AM＝CP；
②MP，NQ均经过点O；
③NQ经过点O，AQ＝CN．
①②
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC.①∵AQ＝CN，AM＝CP，∴DQ＝BN，BM＝DP，△AMQ≌△CPN(SAS).
∴△BMN≌△DPQ(SAS)，MQ＝NP.∴MN＝PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形．故①能判定四边形MNPQ是平行四边形；
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②∵ ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O，∴易得OQ＝ON，OP＝OM.∴四边形MNPQ是平行四边形．故②能判定四边形MNPQ是平行四边形．③NQ经过点O，AQ＝CN，但M，P的位置未知，故③不能判定四边形MNPQ是平行四边形．综上所述，能判定四边形MNPQ是平行四边形的有①②.
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为(　　)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
B
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11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝________．
3
【点方法】三角形中位线的“定理”及“应用”
(1)定理：有两个含义，一个表示位置关系，一个表示数量关系．
(2)应用：在三角形中已知两边的中点时，可考虑构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理计算或证明，应用这个定理时，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，用哪个结论应根据具体情况，灵活使用．
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12．如图，P是 ABCD内一点，且S△PAB＝6，S△PAD＝2，则阴影部分的面积为________．
4
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13．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，F为BC边上一点，连结EF，若EF把 ABCD的面积分成相等的两部分，则BF的长为________．
3

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