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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第19章小结与复习第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册第19章小结与复习班级：________姓名：________得分：________（时间：30分钟满分：100分）一、全章核心知识点梳理本章主要学习数据的集中趋势、离散程度描述，以及借助箱线图分析数据分布，核心知识点如下：1.数据的集中趋势：重点掌握平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的计算与意义。-算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映数据的整体平均水平；-加权平均数：当数据出现次数不同时，需考虑权重，权重越大，对平均数的影响越大；-中位数：将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数），不受极端值影响；-众数：一组数据中出现次数最多的数，可反映数据的集中趋势，一组数据可能有多个众数或没有众数。2.数据的离散程度：重点掌握方差、标准差的计算与意义，以及用计算器求平均数和方差的操作。-方差：各数据与平均数的离差平方和除以数据个数，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小；-标准差：方差的算术平方根，与数据本身单位一致，更易直观反映波动程度；-计算器操作：先进入统计模式（STAT键），输入数据，再分别计算平均数（x ）和方差（σ ），注意检查数据输入的准确性。3.数据的分布描述：借助箱线图直观呈现数据的分布特征，核心是掌握箱线图的构成与解读。-箱线图构成：包含最小值、第一四分位数（Q1）、中位数、第三四分位数（Q3）、最大值；-关键概念：四分位距=Q3-Q1，反映数据中间50%部分的波动情况；-绘制步骤：排序→确定5个关键统计量→绘制数轴→绘制矩形箱和“须”→标注对应数值。二、易错点汇总1.计算平均数时，加权平均数容易忽略权重，算术平均数容易漏算数据或计算错误；2.计算方差时，容易遗漏“除以数据个数”这一步，或混淆方差与标准差的关系；3.绘制箱线图时，未先对数据排序，或误算第一四分位数、第三四分位数；4.解读统计量时，混淆中位数与平均数的意义，误认为方差越大，平均数越大。三、综合练习题（每题20分，共100分）1.已知一组数据：3，5，7，7，8，9，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.某小组5名同学的月考成绩（单位：分）为：80，85，90，95，95，求这组数据的方差（结果保留一位小数）。3.用计算器计算一组数据：12，14，15，17，18，20的平均数和标准差（结果保留两位小数）。4.已知一组数据的箱线图中，最小值为5，Q1=8，中位数=10，Q3=12，最大值=15，求该组数据的四分位距，并描述数据的分布特点。5.某班20名学生的身高（单位：cm）如下：155，158，160，162，162，165，165，165，168，168，170，170，172，172，175，175，178，178，180，182。（1）求这组数据的加权平均数（身高为权重，次数为权）；（2）求这组数据的中位数和众数；（3）简要描述该组数据的分布特征。四、参考答案1.平均数：(3+5+7+7+8+9)÷6=6.5；中位数：(7+7)÷2=7；众数：72.平均数：(80+85+90+95+95)÷5=90；方差：[(80-90) +(85-90) +(90-90) +(95-90) +(95-90) ]÷5=30.03.平均数：16.00；标准差：2.53（计算器操作：STAT模式输入数据，计算x =16.00，σ≈2.53）4.四分位距=12-8=4；分布特点：数据范围在5~15，中间50%的数据波动较小（四分位距为4），中位数为10，整体数据分布较为均衡。5.（1）加权平均数：(155×1+158×1+160×1+162×2+165×3+168×2+170×2+172×2+175×2+178×2+180×1+182×1)÷20=168.1cm；（2）中位数：(168+170)÷2=169cm；众数：165cm；（3）分布特征：该班学生身高集中在162~178cm之间，众数为165cm，说明身高为165cm的学生最多；中位数为169cm，一半学生身高不低于169cm，整体身高分布较为均匀，无明显异常值。单元知识结构
分析数据
刻画一组数据离散程度的指标
刻画一组数据集中趋势的指标
描述数据分布的箱线图
离差平方和
加权平均数
平均数
中位数
众数
合理选用统计量
方差
一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数.
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则
叫做这 n 个数的加权平均数．
最多
中间位置的数
　两个数据的平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
表示波 动的量 定义 意义
离差平方和 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，相加的和称为离差平方和. 方差越大，数据的波动越___ ，反之也成立
方差 离差平方和的平均数________________________可以用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的方差，记作 σ2 二、数据的波动程度
平均数
大
三 四分位数与箱线图
1. 四分位数的概念
___________、________、 ___________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。
上四分位数
下四分位数
中位数
中位数
整组数据
下四分位数
上四分位数
2. 箱线图的组成
5
4
3
2
1
0
最小值
最大值
下四分位数
中位数
上四分位数
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).
1．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级五个班级一周回收废纸情况如下表：
则每个班级回收废纸的平均质量为(　　)
A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kg
C
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
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2．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(　　)
A．88分
B．90分
C．91分
D．92分
C
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3．[苏州中考]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为________．
71
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
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某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65 m；
②这些运动员成绩的中位数是1.70 m；
③这些运动员成绩的众数是1.75 m．
上述结论中正确的是________(填序号)．
②③
5．现有一列数：9，5，4，7，10，7，5，若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为_____________(填一个即可)．
7(答案不唯一)
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6．[泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
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根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
B
7．[石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)：
工人 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 94 90 88
乙 91 89 92 86 92
(1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是___________．
90分，92分
(2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差．
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(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
8．下表记录了某地区一年之内的月降水量．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66
(1)该地区一年之内降水量最高的是________月份，降水量最低的是________月份；
8
4
(2)该地区的月降水量的下四分位数为________，中位数为________，上四分位数为________．
52 mm
56 mm
61 mm
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9．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单 位：%)如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)
团队 下四分位数 中位数 上四分位数
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a＝__________，b＝________；
3.635
4.125
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根
据箱线图对A，B两个团队的经营水
平从总体经营效益、稳健度方面作
出评价．
【解】补全团队B的箱线图，如图所示．
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通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．
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10．甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成
绩一定比甲高．
其中正确的是________．(填序号)
①②
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11．在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是________．
79分
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C
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13．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值为________．
12或8

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