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第七章相交线与平行线巩固训练2025-2026学年冀教版七年级下册
一、选择题
1.我校近几年在体育项目上不断取得佳绩，足球队标志如左图所示，以下选项中能通过左图平移得到的标志是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
4.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）
A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④
6．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，，，则的度数为（ ）
A．160 B．140 C．50 D．40
8.如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
9.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
10．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：
12.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
13．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ．
14．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ．
15.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝　 　．
16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ．
三、解答题
17.如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP＝∠PMQ（ 　）
∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，
∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ．
∵∠AMB＝180°，
∴∠AMP＝90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD＝90°（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）
18.如图，直线相交于点．
(1)若，则的余角有__________．
(2)若，求和的度数．
19.如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．
20.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DEAC；
(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
21.如图1，AB∥CD，过点F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行线的性质，可得：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是 　 　，∠EFG+∠AEF+∠CGF＝　 °．
利用上面的发现，解决下列问题：
（1）如图2，AB∥CD，点M是∠AEF和∠FGC平分线的交点，∠EFG＝126°，求∠EMG的度数；
（2）如图3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，则∠CGF的度数是 　 　．
【答案】
第七章相交线与平行线巩固训练2025-2026学年
冀教版七年级下册
一、选择题
1.我校近几年在体育项目上不断取得佳绩，足球队标志如左图所示，以下选项中能通过左图平移得到的标志是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
【答案】A
4.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）
A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④
【答案】A．
6．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7.如图，，，则的度数为（ ）
A．160 B．140 C．50 D．40
【答案】B
8.如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
9.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米 B．90平方米
C．130平方米 D．120平方米
【答案】B
10．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题
11．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：
【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等
12.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
【答案】
13．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ．
【答案】/78度
14．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ．
【答案】/130度
15.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝　 　．
【答案】32°．
16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ．
【答案】/105度
三、解答题
17.如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP＝∠PMQ（ 　）
∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，
∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ．
∵∠AMB＝180°，
∴∠AMP＝90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD＝90°（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）
【答案】角平分线的定义；∠NMP，∠BMQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行．
18.如图，直线相交于点．
(1)若，则的余角有__________．
(2)若，求和的度数．
【答案】(1)，
(2)，．
【详解】（1）解：，，
，即，
∵，
的余角有：，；
故答案为：，；
（2）解：，
，
，，
∴，
，
∴．
19.如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．
【答案】证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD．
20.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DEAC；
(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
（1）
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴；
（2）
解：∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°，
∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°，
∵，
∴∠BAC=∠BED=95°．
21.如图1，AB∥CD，过点F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行线的性质，可得：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是 　 　，∠EFG+∠AEF+∠CGF＝　 °．
利用上面的发现，解决下列问题：
（1）如图2，AB∥CD，点M是∠AEF和∠FGC平分线的交点，∠EFG＝126°，求∠EMG的度数；
（2）如图3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，则∠CGF的度数是 　 　．
【答案】解：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是：∠EFG＝∠BEF+∠DGF．
理由如下：
∵AB∥CD，FP∥CD，
∴AB∥FP∥CD，
∴∠EFP＝∠BEF，∠PFG＝∠DGF，
∴∠EFP+∠PFG＝∠BEF+∠DGF，
即：∠EFG＝∠BEF+∠DGF；
∠EFG+∠AEF+∠CGF＝360°．理由如下：
∵AB∥FP∥CD，
∴∠EFP+∠AEF＝180°，∠PFG+∠CGF＝180°，
∴∠EFP+∠PFG+∠AEF+∠CGF＝360°，
即：∠EFG+∠AEF+∠CGF＝360°．
故答案为：∠EFG＝∠BEF+∠DGF，360°；
（2）∵EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，
∴设∠AEM＝∠MEF＝α，∠CGM＝∠MGF＝β，
∴∠AEF＝2α，∠CGF＝2β，
由（1）的结论得：∠EMG＝∠AEM+∠CGM＝α+β，∠EFG+∠AEF+∠CGF＝360°，
又∵∠EFG＝126°，
∴126°+2α+2β＝360°，
∴α+β＝117°，
∴∠EMG＝α+β＝117°；
（3）设∠CGM＝θ，
∵GM平分∠CGF，
∴∠MGF＝∠CGM＝θ，
∴∠CGF＝2θ，
∴∠DCF＝180°﹣∠CGF＝180°﹣2θ，
由（1）的结论得：∠EMG＝∠CGM+∠AEM，∠EFG＝∠BEF+∠DGF，
∵EM⊥GM，
∴∠EMG＝90°，
∴∠AEM＝90°﹣θ，
∴∠BEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣（90°﹣θ）＝90°+θ，
∵EF平分∠BEM，
∴，
∴，
∵∠EFG比∠CGF大8°，
∴∠EFG＝∠CGF+8°，
即：，
解得：θ＝62°，
∴∠CGF＝2θ＝124°．
故答案为：124°．

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