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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一组数据：75、95、85、100、125的中位数是（　　）
A．85 B．95 C．96 D．100
2．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）．
A．2 B． C．4 D．
4．一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．在这组数据中添加一个数据3，方差不变
5．如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A．12 B．10 C．2 D．0
6．已知a、b满足，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a是方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
9．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知是整数，则正整数n的最小值为______．
12．已知一组数据7，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的方差是______．
13．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是______， 中位数是______，上四分位数是______．
14．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
15．如图，在矩形土地上修建矩形菜地，并沿菜地四周修建宽度相等的环形小路．若小路宽，则菜地的面积为；若小路宽，则菜地的面积为．若菜地的面积为，则小路的宽度为______．
16．如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
19．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数．
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
20．如果关于的一元二次方程（不为0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，我们称这样的方程为倍根方程．
(1)判断关于的方程是不是倍根方程___________（是或不是）
(2)若关于的方程是倍根方程，则___________．
(3)关于的一元二次方程（不为0）是倍根方程，且，请求出此方程的两个根．
21．某区政府年投入千万元用于改善教育服务，比年增加了千万元．投入资金用于改善社区教育和学校教育，年投入社区的资金比年增加了，投入学校的资金比年增加了．
(1)该区政府年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？
(2)该区政府预计年将有千万元投入改善教育服务，若从年每年的资金投入按相同的增长率递增，求年的年增长率．
22．综合与实践
矩形菜园最大面积探究
情境 数学拓展课上，老师带领兴趣小组的同学们探究矩形种植园最大面积问题．若校园空地上有一面墙（长度），用长的篱笆围出一个矩形菜园．
问题初探 如图1，兴趣小组利用墙（不超过墙长）和长的篱笆围出矩形菜园，设，矩形菜园的面积为，完成下题： （1） （用含x的代数式表示） （2）若矩形菜园面积为时，则的长为多少？
问题续探 矩形菜园面积能否超过？如果能，请在图2中画出矩形菜园面积最大的方案示意图（标注边长）．
23．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请根据以上规律写出第个等式（为正整数），并证明；
(2)请应用以上的运算规律计算：．
24．【阅读材料】
在学习二次根式时，小张同学发现一些含根号的式子可以化成另一表达式的平方．
如：
【类比归纳】
(1)填空：①；
②；
【理解运用】
(2)请你仿照小张的方法，将化成一个式子的平方，并写出转化过程．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D A A A D D B
1．B
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可．
解：将数据从小到大排列为：75、85、95、100、125
∴中位数是95．
2．D
根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
解：二次根式有意义，
∴，
解得．
3．C
本题考查了二次根式的性质，根据进行化简计算，即可作答．
解：．
4．D
根据平均数，方差的定义求解即可．
解：一组数据1，2，3，4，5，则，
∴，
∴，
∴，
在这组数据中添加一个数据3，这组数据变成1，2，3，3，4，5，则，
∴，
∴．
方差改变．
5．A
利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，对所求多项式进行整体代换计算，即可得到结果．
解：将整理为，
∵m、n是方程的两个实数根，
∴由一元二次方程解的定义得，即，由根与系数的关系得，，
∴
．
6．A
设，将等式变形为，解方程即可．
设，
由，得，
化简得，
解得，
即．
7．A
解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
8．D
根据a是方程的一个根，得出，从而得出，再将变形，然后整体代入求值即可．
解：∵a是方程的一个根，
∴，即，
∴
．
9．D
先分别计算每个班的总分，再求出三个班的总分和总人数，最后用总分除以总人数得到总平均分．
解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分，
∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分；
∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人；
∴总平均分是，
10．B
本题考查了一元二次方程的应用，设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式列出方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
解：设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成为长为，宽为的矩形，
由题意得，，
故选：．
11．2
先根据二次根式的性质化简，将能开方的因数开出来后，根据为整数，可得化简后剩余的被开方数需为完全平方数，据此求解正整数的最小值．
解：是整数，
是整数，即是完全平方数，
正整数的最小值为．
12．
根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．
解：∵数据7，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴，
∴这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为．
13．
本题考查了四分位数、中位数和上四分位数，分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可，正确理解下四分位数、中位数和上四分位数概念是解题的关键．
解：由数据排序得：，，，，，，，，，，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据；上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据，
故答案为：，，．
14．且
根据一元二次方程的二次项系数不为0，以及判别式大于零时，一元二次方程有两个不相等的实数根，列出不等式组进行求解即可.
解：由题意，，
解得且.
15．/
设所求的小路的宽度为，矩形土地的长为，宽为，先求出的值，再根据面积关系建立一元二次方程，解方程即可．
解：设所求的小路的宽度为，矩形土地的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
将和均看作整体，化简得：，
由②得：，代入①得：，
解得或，
当时，，不符合题设，舍去；
当时，，符合题设；
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
所以小路的宽度为．
16．
首先根据正方形面积公式求出大正方形和小正方形的边长，再结合图形中线段的和差关系，用大正方形的边长减去小正方形的边长，即可得到的长度．
解：∵正方形的面积为，
∴大正方形的边长；
∵重叠部分的小正方形的面积为，
∴小正方形的边长，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）先化简，然后运用直接开平方法求解即可；
（2）直接运用因式分解法求解即可；
（3）直接运用公式法求解即可；
（4）先移项，然后再运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
∴，
∴．
（4）解：，
，
，
，
，
．
19．(1)40，，，
(2)
(3)该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人
本题主要考查数据的分析：
（1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和；
（2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数；
（3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人．
（1）本次接受调查的初中学生人数（人）．
根据题意，得
解得
这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为．
这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为．
故答案为：，，，
（2）
（3）（人）
所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人．
20．(1)是
(2)或
(3)和
（1）利用因式分解法求得方程的解，根据“倍根方程”的定义即可判断；
（2）利用因式分解法解方程，再利用“倍根方程”的定义得到或，即可得到结果；
（3）利用“倍根方程”的定义设，根据，利用根与系数的关系得到，即可求出结果．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴方程是倍根方程；
（2）解：∵，
∴，，
当时，；
当时，；
（3）解：∵方程是倍根方程，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
21．(1)投入社区教育资金为千万元，投入学校教育资金为千万元
(2)
（1）根据2019年投入15千万元，比2018年增加了3千万元可得2018年投入12千万元，再根据2018年总投入和2019年总投入以及社区、学校各自的增长率列方程组求解即可；
（2）根据增长率的公式列方程求解即可．
（1）解：设该区政府2018年投入社区教育千万元，投入学校教育千万元由题意得
，
解得，
答：该区政府2018年投入社区教育资金为千万元，投入学校教育资金为千万元．
（2）解：设年增长率为，由题意得，
解得，（不合实际，舍去）
答：从年的年增长率是．
22．问题初探：（1）；（2）；变式探究：能，见解析
本题考查的是一元二次方程的应用，列代数式；
（1）设，由长的篱笆减去即可得到答案；
（2）设，则，可得，再解方程即可；
变式探究：当，时，满足条件，再画图即可．
解：问题初探：（1）由题意可得：，
（2）设，则，
∴，
∴，
解得， ，
当时，，不符合题意，
∴．
变式探究：能，示意图如下：
此时面积为：，符合题意．
23．(1)，证明见解析
(2)或
本题考查了数字的变化-规律型，观察数字的变化，找出变化规律是解题的关键．
（1）观察式子，可得第个等式为，然后利用二次根式的性质进行化简证明即可；
（2）根据题中运算规律直接计算即可．
（1）解：第个等式：，证明如下：
法一：左边右边；
法二：左边右边．
（2）解：原式
或．
24．(1)①；②
(2)，过程见解析
（1）根据材料提示方法，结合完全平方公式计算即可；
（2）根据材料提示方法，把拆分为，结合完全平方公式计算即可．
（1）解：①
，
②
；
故答案为：①；②；
（2）解：
．
．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 求中位数
2 0.95 二次根式有意义的条件
3 0.89 利用二次根式的性质化简
4 0.65 求方差；求一组数据的平均数
5 0.65 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系
6 0.65 解一元二次方程——配方法；换元法解一元二次方程
7 0.65 同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；去括号；二次根式的加减运算
8 0.65 由一元二次方程的解求参数；分式化简求值
9 0.76 求加权平均数
10 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求二次根式中的参数；利用二次根式的性质化简
12 0.65 利用众数求未知数据的值；求方差
13 0.65 求四分位数；求中位数
14 0.7 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求不等式组的解集
15 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
16 0.74 二次根式的应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.86 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；二次根式的加减运算；求一个数的立方根
18 0.66 解一元二次方程——直接开平方法；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.75 求众数；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20 0.53 因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
21 0.7 增长率问题(一元二次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；列代数式
23 0.65 利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
24 0.64 运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算

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