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八年级数学第一次月考试题
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一、选择题：(共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中)
1.若a>b，则下列式子正确的是( )
A.-4a>-4b C. a-4>b-4 D. 4-a>4-b
2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中( )
A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角
3、等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为( )
A. 12 B.15 C. 13 D. 12或15
4. 在△ABC中, AB=AC,∠B=60°, 则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
5. 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10, 则BC=( )
A. 5 B. 20 D. 10
6.用不等式表示：“a的 与b的和为非负数”，其中正确的是( )
7.下列条件： ②∠C=∠A-∠B ③a: b: c=5: 12: 13
④∠A:∠B:∠C=3:4:5, 能判定△ABC是直角三角形的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8.如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想到三个洞口的距离都相等处捕捉兔子，则猎狗应
蹲守在( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点
9. 如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E, 交AC于D,若△DBC 的周长为35cm,则BC的长为
( )
A. 5cm B. 10 cm C. 15 cm D.17.5cm
10. 如图,在△ABC中,∠B=90°,点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点,且BC=4cm,AC=5cm,则点O到边AB的距离
为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
二、填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 不等式4x-3<2x+1的解集是 。
12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
13.如果等腰三角形的一个角是50°，那么顶角是 .
14.如图,△ABC中,AB =AC,∠BAC =80°,AD是△ABC的中线,点E在AC上,AE = AD,则∠DEC等于 .
15.如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S ，以CD为斜边作等腰Rt△CDE，以该等腰直角三角形的
一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S· ··按照此规律继续下去，则S 的值为 。
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解不等式：
17.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形
18.如图,在△ABC中,∠B=60°,过点C作CD∥AB,若∠
ACD=60°,求证: △ABC是等边三角形.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.已知式子 的值小于式子 的值，求满足条件的最小正整数x的值.
20.如图,△ABC 是等边三角形,△ACE 是等腰三角形,∠AEC=120°,AE=CE,F为BC的中点，连
接AF.
(1)∠BAE 的度数为 ;
(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由.
21.如图, AD是△ABC的中线, DF⊥AC, DE⊥AB,垂
足分别为F,E, BE=CF.求证:AD平分∠BAC.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.
22.如图△ABC是边长是16cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AB，
BC方向匀速移动，其中点P 运动的速度是3cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点P 到达点
B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ是等边三角形
(2)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，∠BQP是直角
23.如图, 在△ABC中, AB =AC.
(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下,
①若∠A =30°,求∠DBC的度数;
②若△ABC的面积是12,BC=4, 点M、N分别是BC、DE上的动点, 求BN+NM的最小值.参考答案
一、选择题答案
1. C
2. A
3. B
4. B（等边三角形）
5. A
6. C
7. B
8. A
9. C
10.A
二、填空题答案
11.
12.两直线平行，同旁内角互补
13. 或
14.
15. （或 ，或 ）
解题思路
核心是用勾股定理找面积规律，发现后一个正方形面积是前一个的 ，形成等比数列。
详细步骤
①求初始面积 正方形 边长为 1，面积 。
②求 （第一个新正方形面积）
以 为斜边作等腰 ，设直角边为 （等腰直角三角形的两条直角边相等）。
由勾股定理：斜边 直角边 直角边 ，即 。
已知 （正方形边长），代入得： ，解得 。
以直角边 为边的正方形面积 （正方形面积=边长 ）。
③找规律：后一个正方形面积是前一个的
按同样方法，下一个正方形以 的正方形边（长度为 ）为斜边作等腰直角三角形，
设新直角边为 。
勾 股 定 理 ： ， 则 ， 即
。
以此类推，每作一个新正方形，面积都是前一个的 。
④用等比数列表示第 个正方形面积
1. 面积序列： ， ， ， ，是首项为 、公比为 的等比
数列。
2. 第 项公式： 。
⑤求 代入 ： （或写成 ）。
答案
（或 ，或 ）
三、解答题（一）解题过程与答案
16. 解不等式：
步骤：
3. 去分母（两边乘 6，正数不改变向）： ；
4. 去括号： ；
5. 移项： ；
6. 合并同类项： ；
7. 系数化 1（除以-5，改变向）： 。
答案：
17. 求多边形边数
分析：多边形外角和恒为 ，内角和是其 2倍即 。设边数为 ，由内角和公
式 ，解得 。
答案：六边形
18. 证明 是等边三角形
已知： ， ， 。
证明：
1. 因 ，内错角相等得 ；
2. 由三角形内角和， ；
3. 三个角均为 ，故 是等边三角形。
四、解答题（二）解题过程与答案
19. 求最小正整数
不等式：
步骤：
1. 移项： ；
2. 通分： ；
3. 系数化 1（乘-6，变向）： 。
答案：最小正整数为
20. 等边三角形与等腰三角形的综合问题
(1) 求 的度数
分析： 是等边三角形，故 ； 等腰
（ ）且 ，得 。
若 点 在 外 侧 （ 常 见 情 况 ） ， 则
；若在内侧，则
。
答案： （或 ，依位置而定）
(2) 判断 与 的位置关系
分析（以外侧为例）：
1. 是 中点， 等边，故 （三线合一），
；
2. ， 故
；
3. 同位角 ，故 。
答案： （或 ，依位置而定）
21. 证明 平分
已知： 是中线（ ）， ， ， 。
证明：
1. 因 、 ， 、 为直角三角形；
2. 由 、 ，用 HL定理得 ，故
；
3. 到角两边距离相等的点在角平分线上，故 平分 。
五、解答题（三）解题过程与答案
22. 动点问题（ 边长 16cm，等边）
设运动时间 秒，则 ， ， （ ）。
(1) 当 为等边三角形时
需 （ 已满足），故 ，解得
秒。
答案： 秒（或 秒）
(2) 当 时
在 中， ，故 （30°对直角边是斜边一半）；
代入得 ，解得 秒。
答案： 秒
23. 垂直平分线与最值问题（ ）
(1) 尺规作图：
1. 以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于两点；
2. 过两点作直线 ，交 于 （垂足）、交 于 ， 即为 的垂直平
分线。
(2)① 求 （ ）
分析： ，故 ；
是垂直平分线，故 ， ；
因此 。
答案：
(2)② 求 的最小值
分析： 是 垂直平分线，点 与 关于 对称，故 ；
，当 、 、 共线且 时，值最
小（垂线段最短），最小值为 （ 边上的高）；
由面积 ，得 。
答案：最小值为

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