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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优提升卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个长方体的长、宽、高、分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果把它的长增加3厘米，新的长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。
A．abh B．3abh C．abh＋3 D．3bh
2．把一根横截面面积是的长方体木块切成4段，表面积增加了（ ）。
A．640 B．480 C．320
3．用棱长1厘米的小正方体拼成下图的大正方体，至少需要（ ）块。
A．128 B．512 C．1024
4．如图，一个长方体被挖掉了一个小正方体，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积不变
5．一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（ ）cm2。
A．65 B．40 C．260 D．210
6．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128 B．210 C．245
7．把一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了96平方厘米，这根长方体木料的横截面积是（ ）平方厘米。（可以在下图中做标记）
A．96 B．48 C．24
8．下面的图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．B．C． D．
9．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“数”相对的是（ ）。
A．射 B．乐书数 C．御 D．书礼乐射
10．有一个棱长是4厘米的正方体木块，从上面的正中间垂直挖穿一个长方体通孔，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（ ）平方厘米。
A．减少16 B．增加16 C．减少14 D．增加14
二、填空题
11．每瓶酒精50mL，装200瓶酒精需要( )L；如果有3.5dm3的酒精，一共可以装( )瓶。
12．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
13．一根长方体方木，长2米，宽和高都是30厘米，把它截成2段，表面积至少增加( )平方分米。
14．一个正方体的棱长总和是72分米，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
15．一个长方体纸盒，长8厘米，宽6厘米，高3厘米，做这个纸盒需要纸板( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
16．一个长方体油箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，这个油箱的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
17．明明和爸爸用一根36分米长的铁丝，正好做了一个正方体灯笼框架，这个灯笼的棱长为( )分米；除底面外，其它面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米。
18．用72厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长是9厘米，宽是5厘米，高是________厘米，如果将这个长方体框架的表面用彩纸装饰，至少需要________平方厘米的彩纸。
19．把一根长1.2米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增加36平方分米。这根木料原来的体积是( )立方分米。
20．一个长方体木块可以正好截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。则一个正方体的表面积是________cm2。
21．小明家有两块长5分米、宽3分米的玻璃，两块长4分米、宽3分米的玻璃。现在想做一个无盖的玻璃鱼缸，还要配一块长( )分米、宽( )分米的玻璃。做这个玻璃鱼缸一共用了( )平方分米的玻璃，容积是( )升。（玻璃厚度忽略不计）
22．如图，一个正方体小木块的六个面上分别涂有红、黄、黑、白、绿、蓝六种颜色。分三次把它放在桌面上。绿色相对的面是( )色。黄色相对的面是( )色。蓝色相对的面是( )色。
23．一个长方体长是6厘米，宽是2厘米，高是4厘米，6个面中最大的面是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。
24．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。
25．如图所示，在一个无盖的长方体玻璃缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体。如果把这个玻璃缸装满，一共能装________个小正方体。
三、判断题
26．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的一条棱长是2厘米。( )
27．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高也一定相等。( )
28．把一个长方体分成几个小正方体后，体积变大了。( )
29．体积单位和容积单位之间的进率都是1000。( )
30．用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( )
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积。
32．计算下面图形的表面积。
五、作图题
33．如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面（ ）是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开（ ）条棱。
34．王老师计划用铁皮制作一个无盖的回收箱，下面是他设计的其中两个面的大小（每个小方格的边长表示1dm）
（1）要使铁皮使用最少，请你在纸上接着设计出其它几个面的大小。
（2）请你计算出这个回收箱的容积是多少（厚度忽略不计）。
六、解答题
35．豆豆家里有一个长方体金鱼缸，里面长3分米，宽2.4分米，深3分米，里面有2.7分米深的水。一天爸爸买回一个假山，豆豆将假山放入金鱼缸中，假山全部浸入水中，溢出100毫升水，你知道这个假山的体积吗？
36．小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体的茶几各边装上防撞条（底部的四边不装），如图所示，张阿姨至少需要买多长的防撞条？
37．如图，用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽25厘米、高12厘米的礼品盒，接头处的蝴蝶结用去丝带32厘米。这根丝带至少长多少米？（不考虑礼品盒盖的厚度）
38．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽8米，高是32米，扣除门窗和黑板的面积28平方米，如果每平方米用2元涂料费，粉刷这间教室需要花费多少元？
39．一辆汽车的油箱是一个长方体，长0.6米，宽0.4米，高0.2米。此油箱的容积是多少升（油箱厚度不计）？如果每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？
40．姥姥过生日，妈妈为她准备了一份精美的礼物，外面的包装盒打开如下图。制作这样的一个包装盒需要多少平方厘米的纸板？（不考虑纸板厚度）
41．学校要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是7.5米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要涂料费用8元，粉刷教室一共需要涂料费多少元？
42．有一个长80厘米、宽50厘米、高75厘米的长方体鱼缸，里面装了一些水，鱼缸内有一块观赏石完全浸没在水中。如果将观赏石捞出，水位下降了2厘米，这块观赏石的体积是多少立方分米？
43．一个蓄水池长是16米，宽是5米，深1.2米。
(1)蓄水池的占地面积是多少平方米？
(2)如果在水池外表抹一层水泥，平均每平方米用水泥12千克，一共要用水泥多少千克？
44．包装设计：一个长方体礼品盒长20cm、宽15cm、高10cm，要把礼品盒的表面上贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？如果再用彩带捆扎（打结处15cm），至少需要多长的彩带？
45．劳动课上，老师给每个小组准备了纸壳（如图），长80厘米，宽40厘米。现在同学们要把纸壳折叠成一个无盖的收纳盒（连接处和纸壳厚度忽略不计）。这个收纳盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
46．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。
(1)这个鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？
(2)明明妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水的体积是多少升？
47．有一个长方体玻璃容器，长12厘米，宽9厘米，高15厘米，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
48．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。（单位：cm）
(1)制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？
(2)水箱里原来水深14cm，放入一个体积为900的假山后，现在水深多少厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来和新长方体的体积，再相减，求出新的长方体的体积比原来增加的体积。
【解析】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
新长方体的体积：（a＋3）×b×h＝（abh＋3bh）（立方厘米）
新的长方体的体积比原来增加了：abh＋3bh－ abh＝3bh（立方厘米）
2．B
【分析】把一根横截面面积是的长方体木块切成4段，增加的是（4－1）×2个横截面的面积，据此用横截面的面积乘增加的个数即可解答。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
80×6＝480（）
所以表面积增加了480。
3．B
【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出需要的小正方体总块数。
【解析】小正方体体积：1×1×1＝1（cm3）
大正方体体积：8×8×8＝512（cm3）
总块数：512÷1＝512（块）
用棱长1厘米的小正方体拼成下图的大正方体，至少需要512块。
4．A
【分析】体积变化：原来的长方体被挖掉了一个小正方体，整体所占的空间减少，所以体积变小。
表面积变化：挖掉小正方体时，原来长方体表面积会减少3个小正方形的面积，但同时会在挖掉的位置新露出3个小正方形的面，所以表面积不变。
【解析】A．表面积不变，体积变小，说法正确。
B．表面积变小，体积变小，说法错误。
C．表面积变大，体积变小，说法错误。
D．表面积不变，体积不变，说法错误。
5．D
【分析】商标纸只围着长方体的侧面绕了一圈，与上、下两个底面无关，根据商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。
【解析】（6.5×10＋4×10）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（cm2）
6．C
【分析】一个长方体高增加2厘米就变成正方体，说明这个长方体的长和宽相等，且比高多2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米，即4个侧面增加的面积和是56平方厘米，所以56除以4是每个侧面增加的面积，每个侧面增加的面积除以2，得到长方体的长或宽的值，用长方体的长减去2厘米，求出长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积。
【解析】56÷4÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
7×7×（7－2）
＝49×5
＝245（立方厘米）
7．C
【分析】锯的段数＝锯的次数＋1，切一刀增加两个面，据此即可求出增加几个面；用增加面积÷增加面的数量，即可解答。
【解析】如图：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
96÷4＝24（平方厘米）
长方体木料的横截面积是24平方厘米。
8．D
【分析】如果图形属于“141”、“132”、“33”、“222”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体的展开图；如果出现“田”字格、“凹”字形等典型的不能折叠成正方体的结构，那么它不是正方体展开图。
【解析】A．属于“141”类正方体展开图的标准类型，是正方体的展开图，折叠后能围成正方体；
B．属于“141”类正方体展开图的标准类型，是正方体的展开图，折叠后能围成正方体；
C．属于“141”类正方体展开图的标准类型，是正方体的展开图，折叠后能围成正方体；
D．不属于正方体展开图的任何一种类型，不是正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。
9．C
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z字形”两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。
【解析】由分析可知：正方体展开后如图，与“数”相对的是“御”。
10．D
【分析】木块的表面积比原来的正方体表面积少了2个边长是1厘米的正方形的面积，多了4个长4厘米，宽1厘米的长方形的面积，据此求出增加的面积即可。
【解析】1×1×2＝1×2＝2（平方厘米）
4×1×4＝4×4＝16（平方厘米）
16－2＝14（平方厘米）
即这个木块的表面积将（增加14）平方厘米。
所以答案为：D
11．10 70
【分析】用一瓶酒精的容积，即可求出装200瓶需要酒精的容积，，进行单位换算即可；，把换算成mL，再除以每瓶酒精的容积，即可求出可以装的瓶数。
【解析】
所以装200瓶酒精需要。
（瓶）
一共可以装瓶。
12．60 136
【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】8÷2＝4（dm）
棱长总和：（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（dm2）
13．18
【分析】把一个长方体截成2段，表面积增加2个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就是把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是30厘米的面积，据此解答，注意单位换算。
【解析】30×30×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
1800平方厘米＝18平方分米
14．
216
216
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】72÷12＝6（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
15．180 144
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。
【解析】（8×6＋8×3＋6×3）×2
＝（48＋24＋18）×2
＝（72＋18）×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
8×6×3
＝48×3
＝144（立方厘米）
16．148 120
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。
【解析】（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×4×5＝120（立方分米）＝120升
这个油箱的表面积是148平方分米，容积是120升。
17．3 45
【分析】分析题目，36分米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出灯笼的棱长，要糊上安全阻燃纸的面积等于正方体5个面的面积，先根据棱长×棱长求出正方体的一个面的面积，再乘5即可解答。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
18．4 202
【分析】长方体的长＋宽＋高＝总棱长÷4，据此可算出高。表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】72÷4－9－5
＝18－9－5
＝9－5
＝4（厘米）
（9×5＋9×4＋5×4）×2
＝（45＋36＋20）×2
＝101×2
＝202（平方厘米）
高是4厘米；如果将这个长方体框架的表面用彩纸装饰，至少需要202平方厘米的彩纸。
19．108
【分析】
如图，将长方体木料截成三小段后，表面积会增加，增加的是截面的面积，也就是长方体的底面积，截成三小段，需要截2次，每截一次增加2个截面，截2次就要增加4个截面，利用增加的面积除以4求出一个截面的面积，也就是长方体的底面积，再利用长方体的体积＝底面积×高求长方体的体积，计算时需将1.2米换算为12分米。
【解析】求增加的截面数：
（个）
（平方分米）
1.2米＝12分米
（立方分米）
这根木料原来的体积是108立方分米。
20．150
【分析】把长方体木块截成两个完全相同的正方体，表面积增加2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，根据正方体的特征可知，截面是一个正方形；由正方体的表面积公式S＝6a2，用一个截面的面积乘6，即可求出一个正方体的表面积。
【解析】一个截面的面积：50÷2＝25（cm2）
一个正方体的表面积：25×6＝150（cm2）
21．5 4 74 60
【分析】无盖长方体鱼缸由前后、左右、底面共5个面组成。两块长5分米、宽3分米的玻璃，对应鱼缸的前后两个面，说明鱼缸的长是5分米、高是3分米；两块长4分米、宽3分米的玻璃，对应鱼缸的左右两个面，说明鱼缸的宽是4分米、高是3分米。因此缺少的底面玻璃，长要和鱼缸的长一致为5分米，宽要和鱼缸的宽一致为4分米。
无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值即可求出玻璃的面积；长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数值即可求出该鱼缸的容积，最后将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。
【解析】现在想做一个无盖的玻璃鱼缸，还要配一块长5分米、宽4分米的玻璃。
5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝50＋24
＝74（平方分米）
做这个玻璃鱼缸一共用了74平方分米的玻璃。
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
容积是60升。
22．红 白 黑
【分析】正方体的每个面都有4个相邻面、1个相对面，因此只要找出一个面的所有相邻面，剩下的那个就是它的相对面。通过三次摆放的视图，逐步排除相邻面，锁定相对面。
【解析】确定黄色面的相对面：
第1个正方体：黄色的相邻面有黑、红；第2个正方体：黄色的相邻面有绿、蓝。
因此，黄色的相邻面是：黑、红、绿、蓝，共4个。剩下的只有白色。所以，黄色相对的面是白色。
确定绿色面的相对面：
第2个正方体：绿色的相邻面有黄、蓝；第3个正方体：绿色的相邻面有白、黑。
因此，绿色的相邻面是：黄、蓝、白、黑，共4个。剩下的只有红色。所以，绿色相对的面是红色。
确定蓝色面的相对面：
因为黄色相对的面是白色，绿色相对的面是红色。
所以，蓝色相对的面是黑色。
23．24 88
【分析】长方体每个面都是长方形，6＞4＞2，所以6个面中最大的面积是6乘4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。
【解析】6＞4＞2
6×4＝24（平方厘米）
（6×2＋6×4＋2×4）×2
＝（12＋24＋8）×2
＝（36＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长方体的6个面中最大的面是24平方厘米，表面积是88平方厘米。
24．54
【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。
【解析】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米）
（平方厘米）
25．90
【分析】观察图形可知：盒子沿长可放6个小正方体，沿宽可放5个小正方体，沿高可放3个小正方体；再根据长方体的体积＝长×宽×高计算。
【解析】6×5×3
＝30×3
＝90（个）
26．√
【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。用棱长总和除以12可算出1条棱长。
【解析】24÷12＝2（厘米）
计算得出的一条棱长是2厘米，与题干描述一致。
故答案为：√
27．×
【分析】根据长方体的体积公式可知，体积相等意味着长、宽、高的乘积相等。乘积相等的三个数不一定分别相等，因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。
【解析】长方体的体积＝长×宽×高。
假设第一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，
体积为：4×3×2＝24（立方厘米）
假设第二个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，
体积为：6×4×1＝24（立方厘米）
这两个长方体的体积相等，但它们的长、宽和高不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×
28．
×
【解析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体分成几个小正方体后，这几个小正方体的体积之和等于原来长方体的体积。因此，体积是不变的，而不是变大了。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】相邻的两个体积单位或容积单位之间的进率是1000。如果不相邻，进率则不是1000。
【解析】1立方米＝1000000立方厘米
原题中没有说明是“相邻”的单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．
×
【解析】要拼成一个较大的正方体，大正方体每条棱上至少需要放2个小正方体，总共需要的小正方体数量为2×2×2＝8个，4个小正方体无法拼成大正方体，原题说法错误。
故答案为：×
31．148 dm2，120 dm3；216 dm2，216 dm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】（1）（6×5＋6×4＋4×5）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（dm2）
6×5×4
＝30×4
＝120（dm3）
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
32．180m2
【分析】这个物体的表面积相当于下面长方体的表面积加上面正方体4个面的面积。
【解析】（10×4＋10×3＋4×3）×2＋2×2×4
＝（40＋30＋12）×2＋2×2×4
＝82×2＋4×4
＝164＋16
＝180（m2）
33．画图见详解；C；7
【分析】（1）长方体展开图有6个面，已知A、B、C、D四个面，需要补充两个面：一个与B相对的面（放在D的左侧，和B形状大小一致），一个与D相对的面（放在C的下面，和D形状大小一致），即可补全完整的展开图。
（2）在长方体展开图中，相对的面不相邻，面A和面C在展开图中上下分布且不相邻，所以面A和面C是相对的面。
（3）长方体共有12条棱，展开图需要保留5条棱作为连接，所以剪开的棱数＝总棱数－保留的棱数，即12－5＝7条。
【解析】（1）如图：
（2）在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面。
（3）12－5＝7（条）
将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。
34．（1）图见详解
（2）72立方分米
【分析】（1）要是铁皮使用最少，则无盖的面最大，即长方体的长是6格，宽是4格，高是3格，根据长方体的特征，画出其它的面。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个回收箱的容积。
【解析】（1）铁皮使用最小，无盖的面最大，则长：6×1＝6（分米），宽：4×1＝4（分米），高：3×1＝3（分米）。
如图：
（2）6×4×3
＝24×3
＝72（立方分米）
答：这个回收箱的容积是72立方分米。
35．2.26立方分米
【分析】假山的体积＝溢出水的体积＋金鱼缸上面空的部分的体积；
溢出水的体积＝100毫升；
金鱼缸上面空的部分的体积＝长×宽×（深3分米－水深2.7分米）；
解题时需先将溢出水的体积单位换算成立方分米。
【解析】100毫升＝100立方厘米＝0.1立方分米
0.1＋3×2.4×（3－2.7）
＝0.1＋3×2.4×0.3
＝0.1＋7.2×0.3
＝0.1＋2.16
＝2.26（立方分米）
答：这个假山的体积是2.26立方分米。
36．68分米
【分析】长方体茶几有12条棱，底部四边不装，因此需要安装的棱为：2条长、2条宽、4条高，将这些棱的长度相加即为防撞条的长度。
【解析】18×2＋6×2＋5×4
＝36＋12＋20
＝48＋20
＝68（分米）
答：张阿姨至少需要买68分米长的防撞条。
37．1.8米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。
【解析】25×2＋25×2＋12×4＋32
＝50＋50＋48＋32
＝180（厘米）
180厘米＝1.8米
答：这根丝带至少长1.8米。
38．2408元
【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共 5 个面。先根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需要粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出粉刷这间教室需要的总花费。
【解析】10×8＋（10×32＋8×32）×2
＝80＋（320＋256）×2
＝80＋576×2
＝80＋1152
＝1232（平方米）
1232－28＝1204（平方米）
1204×2＝2408（元）
答：粉刷这间教室需要花费2408元。
39．
48 升；600 千米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出油箱的容积，再根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把结果的单位换算成升；
根据每行驶 100千米耗油8升，先求出每升油可行驶的千米数，即用100千米除以8升，再乘油箱的容积，即可求出加满油后可行驶的千米数。
【解析】0.6×0.4×0.2
＝0.24×0.2
＝0.048（立方米）＝48（立方分米）＝48（升）
100÷8×48
＝12.5×48
＝600（千米）
答：此油箱的容积是48升。加满油后可行驶600千米。
40．1550平方厘米
【分析】结合展开图可知，这个包装盒是一个长方体。求包装盒需要的纸板面积就是求长方体的表面积。根据公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得到。
【解析】
（平方厘米）
答：制作这样的一个包装盒需要平方厘米的纸板。
41．912元
【分析】需要粉刷的面积是教室屋顶和四壁的面积之和减去门窗面积，即长方体的上面加4个侧面共5个面的面积之和，减去门窗面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米涂料费即可。
【解析】7.5×6＋7.5×3×2＋6×3×2
＝45＋45＋36
＝126（平方米）
126－12＝114（平方米）
114×8＝912（元）
答：粉刷教室一共需要涂料费912元。
42．8立方分米
【分析】观赏石完全浸没在水中，捞出后水位下降，下降的这部分水的体积就等于观赏石的体积。下降的水在鱼缸里形成一个长80厘米、宽50厘米、高2厘米的长方体，长方体体积＝长×宽×高，算出这部分水的体积，也就是观赏石的体积。最后把立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）即可。
【解析】80×50×2
＝4000×2
＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：这块观赏石的体积是8立方分米。
43．(1)80平方米
(2)1564.8千克
【分析】求占地面积就是求长方体的底面积，底面积＝长×宽，把数据代入计算即可；
水池外表的面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入计算求出表面积，再乘每平方米的水泥用量即可。
【解析】（1）16×5＝80（平方米）
答：蓄水池的占地面积是80平方米。
（2）（16×1.2＋5×1.2）×2＋80
＝（19.2＋6）×2＋80
＝25.2×2＋80
＝50.4＋80
＝130.4（平方米）
130.4×12＝1564.8（千克）
答：一共要用水泥1564.8千克。
44．
1300cm2；125cm
【分析】1. 求彩纸面积：求“至少需要多少彩纸”即求长方体的表面积，根据长方体表面积公式进行计算。
2. 求彩带长度：根据长方体礼品盒十字捆扎的常规方法，彩带长度包含 2 条长、2 条宽、4 条高以及打结处的长度，据此列式计算。
【解析】
（cm2）
（cm）
答：至少需要 1300cm2彩纸，至少需要 125cm 长的彩带。
45．12000立方厘米；12立方分米
【分析】由图可知长方形纸壳的四个角均剪去了一个边长是10厘米的正方形，折叠成一个长方体后，长方体的长等于纸壳的长减去2个10厘米，长方体的宽等于纸壳的宽减去2个10厘米，长方体的高等于小正方形的边长。根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。最后根据1立方分米＝1000立方厘米，把结果换算成立方分米。
【解析】长：
（厘米）
宽：
（厘米）
（立方厘米）
12000立方厘米＝12立方分米
答：这个收纳盒的体积是12000立方厘米，合12立方分米。
46．(1)50平方分米
(2)90升
【分析】（1）长方体鱼缸的下面是长6分米、宽5分米的长方形，右面是宽5分米、高4分米的长方形。根据长方形面积＝长×宽，分别计算出两个破损面的面积，再将两个面积相加，即可得到需要购买的玻璃总面积。
（2）鱼缸内注入的水形成一个长6分米、宽5分米、高3分米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高计算出水的体积，再根据1立方分米＝1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位升。
【解析】（1）下面玻璃的面积：6×5＝30（平方分米）
右面玻璃的面积：5×4＝20（平方分米）
需要购买的玻璃总面积：30＋20＝50（平方分米）
答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。
（2）水的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
答：此时水的体积是90升。
47．0.972立方分米
【分析】确定第一次出现相对的两个面是正方形时的水深，当水深9厘米时，水形成的长方体左右两个面是边长为9厘米的正方形。再根据长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积。最后把立方厘米换算成立方分米即可。
【解析】12×9×9＝972（立方厘米）
972立方厘米＝0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
48．(1)1560
(2)
17cm
【分析】（1）长方体水箱的长为20厘米（cm），宽为15厘米（cm），高为18厘米（cm）；根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成；代入数据即可求出需要的水箱玻璃面积；
（2）当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的体积为长方体，其底面积等于水箱的底面积；水箱的底面积＝长×宽，且水面上升的高度等于假山的体积900立方厘米（）除以水箱的底面积，现在的水深等于原来水深14厘米（cm）加上水面上升的高度。
【解析】（1）（1）20×15＋20×18×2＋15×18×2
＝300＋720＋540
＝1020＋540
＝1560（平方厘米）
答：制作一个这样的水箱需要1560平方厘米（）玻璃。
（2）（2）20×15＝300（平方厘米）
900÷300＝3（厘米）
3＋14＝17（厘米）
答：现在水深17厘米（cm）。
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