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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优提升卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（ ）立方分米。
A． B． C． D．
2．一个圆柱的底面直径是10cm，若高减少2cm，则表面积减少了（ ）。
A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．157
3．一张长25.12dm、宽6.28dm的长方形铁皮不能和（ ）的圆配成圆柱。
A．直径1dm B．半径4dm C．半径1dm D．直径2dm
4．把一个周长24cm的正方形卷成一个圆柱体，那么圆柱体的侧面积是（ ）cm 。
A．24 B．36 C．113.04 D．576
5．一个圆柱底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍
6．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．18 D．27
7．等底等高的圆柱体积比圆锥体积大（ ）。
A． B．2倍 C．
8．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
9．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。
A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯
C．饮料多一杯 D．不能确定
10．把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是( )dm3，若圆锥的体积是，则圆柱的体积比圆锥的体积大( )dm3。
13．一个圆柱体沿底面直径垂直剖开，得到相等的两部分，截面是周长为的正方形，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )。
14．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是18.84厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
15．把一段长4m的圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积比原来增加0.4m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。
16．一个圆锥体积是24m3，底面积是12m2，这个圆锥的高是( )m，与它等底等高的圆柱体积是( )m3。
17．一块棱长6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥体，应削去( )。
18．一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是2dm，它的底面积是( )，体积是( )。
19．把一个高是20厘米的圆柱截成两个小圆柱之后，表面积增加了18平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
20．一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺( )米。
21．张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用( )平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计）
22．一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是( )，这个圆锥比圆柱的体积少( )。
23．如下图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，量得长方体的高是10cm，长是12.56cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm ，长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm 。
24．一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。
25．一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是( )立方分米。
三、判断题
26．一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
27．用一张长2dm，宽1.5dm的长方形纸围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。( )
28．圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( )
29．圆锥体的体积一定小于圆柱的体积。( )
30．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
31．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
32．计算下面物体的体积。（单位：厘米）
33．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
34．请在下边格子图中画出下面圆柱的侧面展开图。并标出对应的数量。
35．如图，每个小方格边长为1厘米。
（1）图中点A（2，0）和点B（5，4）确定了线段AB。另有一个点C，和A、B构成直角三角形。那么点C的位置用数对（　　，　　）表示。请画出这个三角形ABC。
（2）想象：若把三角形绕其中一条直角边旋转一周，则可以得到一个立体图形。
①选填：我以直角边（ ）为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
②解答：这个立体图形的体积是多少立方厘米？
六、解答题
36．爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？
37．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？
38．一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆锥形铁块放入这个容器中，这时容器中的水深为多少厘米？
39．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是20厘米，容器中水面离容器口3厘米，将一个高18厘米的圆锥铁块完全没入水中，溢出30mL的水，圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？
40．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3）
图1 图2
41．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为8厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
42．鲜活生动的秋天又来到了，晒谷场上堆起了稻谷小山（如图）。
(1)已知每立方米稻谷的质量是0.8吨，那么这堆稻谷的质量是多少吨？
(2)如果将这堆稻谷装到一个高为1.5米的圆柱形粮仓里，正好装满，这个圆柱形粮仓底面积是多少平方米？
43．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
44．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面均留出了一个面积为78.5平方厘米的圆孔。不计接头与损耗，做一个灯笼至少需要准备多少彩纸？
45．如图，一个奶瓶深30厘米，从里面量得底面直径是10厘米，瓶里奶深15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深25厘米，奶瓶的容积是多少毫升？
46．李叔叔在新家添置了一个圆柱形玻璃鱼缸，鱼缸底面半径为2分米，容积为62.8升。
(1)这个鱼缸的高是多少米？
(2)在盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
47．科技探索，智趣创新，春季校园科技节是一场知识与创新交织的科技盛宴。展示活动中，聪聪对自己的作品进行包装，并且自己制作一个无盖包装盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。
(1)选择哪两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒？( )
(2)做这个无盖的包装盒至少需要多少平方厘米的彩纸？
48．实践课上，同学们一起做实验。
如下图1所示，向一个圆柱形的容器中注水，打开水龙头的时间为10：00，水的流量为1200立方厘米/分，10：05关闭水龙头停止注水，然后向水中浸没一个铁块。（π≈3）
(1)10：05时容器中水面高度为( )厘米。
(2)容器的水面高度从注水到停止注水再到放入铁块，变化情况如下图2所示。( )点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
(3)放入的铁块体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】溢出的水的体积就是放入的圆柱形铁棒的体积。根据圆柱的体积＝＝（为底面半径）。
【解析】
完全浸没后溢出水的体积是立方分米。
2．B
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，宽是对应圆柱的高，高减少，即对应展开图长方形的宽减少。算出底面周长，乘以对应减少的高，就是表面积减少的量。
【解析】10×3.14＝31.4（厘米）
31.4×2＝62.8（平方厘米）
所以表面积减少了62.8平方厘米。
3．A
【分析】本题考查圆柱的特征及侧面展开图与底面的关系。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面的周长。解题时需分别计算各选项中圆的周长，判断是否等于长方形铁皮的长或宽。
【解析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长或宽等于圆柱的底面周长。 已知长方形铁皮的长为25.12dm，宽为6.28dm。 若能配成圆柱，圆的周长应等于25.12dm或6.28dm。 取。
A．直径1dm，周长为（dm）。3.14不等于25.12也不等于6.28，不能配成圆柱，此选项正确。
B．半径4dm，直径为（dm），周长为（dm）。25.12等于长方形的长，能配成圆柱，此选项错误。
C．半径1dm，直径为（dm），周长为（dm）。6.28等于长方形的宽，能配成圆柱，此选项错误。
D．直径2dm，周长为 （dm）。6.28等于长方形的宽，能配成圆柱，此选项错误。
4．B
【分析】把正方形卷成圆柱体时，圆柱体的侧面积就是这个正方形的面积，因为圆柱侧面展开就是原来的正方形。再根据正方形边长＝周长÷4；正方形面积＝边长×边长解答。
【解析】正方形的边长为24÷4＝6（cm）
正方形的面积为6×6＝36（）
所以圆柱体的侧面积为36。
5．C
【分析】根据半径＝直径÷2，可知直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍。再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。
【解析】32＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
6．D
【分析】根据公式“圆锥的体积＝”进行推导即可。
【解析】底面半径扩大到原来的3倍，半径的平方就扩大到原来的3×3＝9倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9×3＝27倍。
7．B
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，大多少倍，即用体积差除以圆锥体积。据此解答。
【解析】将圆锥的体积看作1份，那么跟它等底等高的圆柱体积为3份。
圆柱体积比圆锥体积大的倍数为：
（3－1）÷1
＝2÷1
＝2（倍）
因此，等底等高的圆柱体积比圆锥体积大2倍。
8．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。
【解析】30÷3＝10（厘米）
水的高度是10厘米。
9．B
【分析】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。
【解析】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。
奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。
10．B
【分析】因为图①是沿底面直径纵向切割，所以增加的表面积是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高（即木料长度），宽是底面直径；
因为图②是横向切割，所以增加的表面积是2个底面圆的面积。
求出图①增加的表面积和图②相等的圆柱的高，再结合“图①增加的表面积比图②多”，确定长度（高）的最小整数值。
【解析】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方米）
设圆柱形木料的高约为h米：
2×3×h＝56.52÷2
6h＝28.26
h＝28.26÷6
h＝4.71
“图①增加的表面积比图②多”确定h的最小整数值为5米。
即这个圆柱形木料的长度最少是5米。
11．
25.12
100.48
200.96
200.96
【分析】本题考查圆柱的相关计算。已知圆柱的底面半径，高。
根据圆柱底面周长公式计算底面周长；
根据圆柱侧面积公式计算侧面积；
先求出底面积，再根据表面积公式计算表面积；
根据圆柱体积公式计算体积。 计算时 取 3.14。
【解析】底面周长：
侧面积：
底面积：
表面积：
体积：
故一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是100.48，表面积是200.96，体积是200.96。
12．12 72
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；已知圆柱体积，用圆柱体积除以3即可求出圆锥体积；已知圆锥体积，先求出圆柱体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，求出圆柱体积比圆锥体积大的部分。
【解析】圆锥体积：36÷3＝12（dm3）
圆柱的体积比圆锥的体积大：36×3－36
＝108－36
＝72（dm3）
13．314 785
【分析】根据题意可知：正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱的底面直径；先根据正方形的周长公式C＝边长×4求出边长，由此得到圆柱的底面半径；再根据圆柱侧面积公式C＝πdh（π取3.14）和体积公式V＝πr2h，分别代入对应的数据进行计算。
【解析】边长：40÷4＝10（cm）
半径：10÷2＝5（cm）
侧面积：3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
14．28.26
【分析】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等；已知圆柱的高是18.84厘米，那么圆柱的底面周长也是18.84厘米；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式S底＝πr2，求出这个圆柱的底面积。
【解析】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
15．0.8/
【分析】把一段圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积增加0.4m2，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根圆柱形木料的体积。
【解析】圆柱的底面积：0.4÷2＝0.2（m2）
圆柱的体积：0.2×4＝0.8（m3）
16．6 72
【分析】已知圆锥的体积和底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算求出圆锥的高；
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的高：
24×3÷12
＝72÷12
＝6（m）
圆柱的体积：
24×3＝72（m3）
17．159.48
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体削成最大圆锥时，圆锥的底面直径等于正方体棱长，高等于正方体棱长；圆锥体积＝（取3.14，r为半径，h为高）。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（）
圆锥半径：6÷2＝3（dm），高是6dm。
3.14××6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（）
216－56.52＝159.48（）
18．28.26 18.84
【分析】先根据底面周长C＝2πr，得出r＝C÷（2π），求出圆锥底面半径；再根据圆的面积S＝πr2，求出底面积；最后代入圆锥的体积V＝Sh中计算出圆锥的体积。
【解析】半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（dm）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（）
体积：×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（）
19．180
【分析】圆柱截成两个小圆柱，增加两个切面面积（也就是两个底面积），用增加面积÷2，求出一个底面面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】18÷2×20
＝9×20
＝180（立方厘米）
20．3140
【分析】先根据圆锥的体积公式：体积＝ （π取3.14，r为底面半径，h为高），计算沙堆的总体积，再根据“1米＝100厘米”，将厘米换算为米，把路面看作长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，已知宽10米、高0.02米，根据等体积关系，用圆锥体积除以（宽×厚），即可求出能铺的长度。
【解析】×3.14××6
＝ ×3.14×100×6
＝314×2
＝628 （立方米）
2厘米＝2÷100＝0.02米
628÷（10×0.02）
＝628÷0.2
＝3140（米）
所以，能铺3140米。
21．6.28
【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以求做一节通风管需要白铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出做一节通风管需要白铁皮的面积，再乘10求出需要白铁皮的总面积。
【解析】3.14×0.2×1×10
＝0.628×10
＝6.28（平方米）
22．24 48
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍即圆锥体积＝×圆柱体积。
【解析】12×6＝72（m3）
×72＝24（m3）
72－24＝48（m3）
所以一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是24，这个圆锥比圆柱的体积少48。
23．4 502.4 80
【分析】将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，利用求出圆柱的底面半径，再利用计算圆柱的体积。长方体的表面积比原来圆柱的表面积多的部分是图中左右两个面，即长方体的宽高面，宽等于底面半径，用宽乘高再乘2求出增加的表面积。
【解析】圆柱的底面周长：
圆柱的底面半径：
这个圆柱的底面半径是4cm。
圆柱的体积：
这个圆柱的体积是502.4 cm 。
长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80cm 。
24．169.56 56.52
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
【解析】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
25．60
【分析】切一刀增加两个面，据此可知：圆木截成两段，增加了2个截面的面积，用除法，求出一个截面的面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，进行解答，注意单位换算。
【解析】2米＝20分米
6÷2×20
＝3×20
＝60（立方分米）
26．√
【分析】长方体的体积＝底面积×高。圆柱体的体积＝底面积×高。根据两个立体图形的底面积相等，高也相等时，举例验证体积是否相等。
【解析】两个立体图形的底面积相等，高也相等。设两个立体图形的底面积为S，高为h。
长方体的体积：
圆柱体的体积：
即，两个立体图形的体积相等。
故答案为：√
27．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。无论以长方形的长还是宽作为圆柱的底面周长，另一条边作为高，围成的圆柱侧面积都等于这张长方形纸的面积。
【解析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的面积即为圆柱的侧面积。
长方形纸的面积：2×1.5＝3（dm2）
无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积。
所以圆柱的侧面积都是 3dm2，原题说法正确。
故答案为：√
28．
√
【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等，则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长，再与已知的高进行比较。
【解析】圆柱的底面周长：（cm）
底面周长等于高9.42cm，所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】圆柱和圆锥的体积分别与它们的底面积和高有关。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，因此无法确定它们体积的大小关系。
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积小于圆柱体积。若圆锥的底面积和高较大，而圆柱的底面积和高较小，圆锥的体积可能大于圆柱的体积。例如：圆柱底面积为 1，高为 1，体积为 1；圆锥底面积为 9，高为 3，体积为×9×3＝9。此时圆锥体积大于圆柱体积。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据圆柱体积＝π，以及积的变化规律：如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数，即可解答。
【解析】圆柱底面半径为r，则扩大到原来的2倍后为2r，高为h，则扩大到原来的2倍后为2h，
原来的圆柱体积：π
现在的圆柱体积：π×2h＝8π
÷＝8
体积扩大到原来的8倍。
故答案为：×
31．62.8cm2；37.68cm3
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆锥的体积＝底面积×高×。
【解析】圆柱的表面积：
3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3
＝12.56×2＋6.28×2×3
＝25.12＋12.56×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（cm2）
圆锥的体积：
3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
32．1105.28立方厘米
【分析】这个图形由一个圆锥和一个圆柱组成，圆柱体积＝πr ×圆柱的高，圆锥体积＝πr ×圆锥的高，计算出后将两部分体积相加即可。
【解析】3.14×（8÷2） ×20＋×3.14×（8÷2） ×6
＝3.14×4 ×20＋×3.14×4 ×6
＝3.14×4 ×（20＋×6）
＝3.14×16×（20＋2）
＝50.24×22
＝1105.28（立方厘米）
物体的体积是1105.28立方厘米。
33．255.84平方厘米；251.2立方厘米
【分析】观察图形可知，两个直径为8厘米的半圆可以组成一个圆。图形的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
图形的体积＝圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】8÷2＝4（厘米）
图形的表面积：
3.14×42＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝3.14×16＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝255.84（平方厘米）
图形的体积：
3.14×42×10÷2
＝3.14×16×10÷2
＝251.2（立方厘米）
34．见详解
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。已知圆柱底面直径d＝2cm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），可得底面周长为3.14×2＝6.28cm，圆柱的高h＝3cm。所以侧面展开图长方形的长为6.28cm（对应底面周长），宽为3cm（对应圆柱的高）。在格子图中，以1cm为单位长度，画出一个长6.28cm、宽3cm的长方形，标注长为6.28cm（底面周长）、宽为3cm（圆柱的高）。
【解析】
如图：
35．（1）（5，0）或（2，4）；图见详解
（2）①BC；圆锥
②37.68立方厘米
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据点A和点B的数对，以及直角三角形的特征，确定点C的位置，并用数对表示点C的位置，并画出三角形ABC。
（2）①以直角三角形ABC的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
②根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【解析】（1）那么点C的位置用数对（5，0）或（2，4）表示。
如图：
（答案不唯一）
（2）①选填：我以直角边（BC）或（AC）为轴旋转一周，得到的立体图形是（圆锥）。
②以BC为轴旋转一周体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
以AC为轴旋转一周体积：
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米（或50.24立方厘米）。
36．不能装下
【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出废弃油的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后将计算出的汽油体积与油壶的容积进行比较，若汽油体积大于油壶容积，则装不下，反之则能装下。
【解析】3.14××5
＝3.14×20×20×5
＝3.14×400×5
＝3.14×2000
＝6280（）
6280＝6280÷1000＝6.28L
6.28＞5
答：不能装下。
37．0.252升
【分析】饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒置时空余部分的体积，且这两部分的底面积相同，因此可将饮料瓶的总容积看作底面积相同、高6＋10＝16（厘米）的圆柱的体积；已知饮料瓶的容积是672毫升，根据“1毫升＝1立方厘米，圆柱的体积＝底面积×高”，先进行单位转化，求出饮料瓶的底面积，进而用底面积乘饮料的高求出饮料的体积，最后根据1000毫升＝1升进行单位转化即可。
【解析】672毫升＝672立方厘米
672÷（6＋10）
＝672÷16
＝42（平方厘米）
42×6＝252（立方厘米）
252立方厘米＝0.252升
答：瓶内的饮料有0.252升。
38．10.5厘米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥形铁块的体积；水面上升部分体积＝圆锥形铁块体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升的高度，再加上原来水的高度，再和圆柱形容器的高度比较，小于圆柱的高，水没有溢出；大于圆柱的高，水溢出，水深为圆柱形容器的高，即可解答。
【解析】3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
56.52÷（3.14×62）＋10
＝56.52÷（3.14×36）＋10
＝56.52÷113.04＋10
＝0.5＋10
＝10.5（厘米）
因为10.5厘米＜18厘米，所以水未溢出。
答：这时容器中的水深为10.5厘米。
39．162 平方厘米
【分析】圆锥铁块完全没入水中，其体积等于水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积即为圆柱形容器内原本空余部分的体积。先根据直径求出圆柱底面半径和底面积，再计算容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
30mL ＝ 30 立方厘米
（立方厘米）
（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是 162 平方厘米。
40．不愿意换；理由见详解
【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出原圆柱形蛋糕的体积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，用三角形的底乘高除以2求出一个三角形的面积，再乘2得到正方形的底面积，用底面积乘高求出新蛋糕的体积，最后比较两个蛋糕的体积大小，判断是否愿意更换。
【解析】半径：20÷2＝10（厘米）
体积：3×102×15
＝3×100×15
＝300×15
＝4500（立方厘米）
正方形面积：20×10÷2×2
＝200÷2×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
体积：200×15＝3000（立方厘米）
4500＞3000
答：不愿意换。因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。
41．12.56平方厘米
【分析】圆柱体积公式V＝πr2h，求出水面下降0.5厘米对应的水的体积，这部分体积就是圆锥形铅锤的体积；利用圆锥体积公式V＝Sh的变形公式S＝3V÷h，求出圆锥形铅锤的底面积。
【解析】半径：8÷2＝4（厘米）
体积：3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方厘米）
底面积：25.12×3÷6
＝75.36÷6
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是12.56平方厘米。
42．(1)2.826吨
(2)2.355平方米
【分析】（1）先根据圆锥体积公式为计算出稻谷的体积，再稻谷的体积乘每立方米稻谷质量得总质量。
（2）根据稻谷装满圆柱粮仓可知“圆柱体积＝圆锥体积”。圆柱体积公式为可知，将圆锥的体积代入可得圆柱底面积。
【解析】（1）r＝3÷2＝1.5（米）
（立方米）
（吨）
答：这对稻谷的质量是2.826吨。
（2）（平方米）
答：这个圆柱形粮仓底面积是2.355平方米。
43．37.68立方厘米
【分析】高增加时，表面积增加的部分是侧面积。先由“侧面积＝底面周长×增加的高”求出底面周长，再用“底面周长公式”算出半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
【解析】25.12÷2＝12.56（厘米）
12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
答：圆锥的体积是37.68立方厘米。
44．2355平方厘米
【分析】求制作一个灯笼需要多少彩纸，就是求圆柱形灯笼的表面积，然后用圆柱形灯笼的表面积减去上、下底面留出的圆孔的面积。
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，得出的数值再减去2个78.5平方厘米即可。
【解析】202＝10（厘米）
3.14×20×30＋2×3.14×102－78.5×2
＝3.14×20×30＋2×3.14×100－78.5×2
＝1884＋628－157
＝2355（平方厘米）
答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米彩纸。
45．1570毫升
【分析】奶瓶正放和倒放时，瓶内牛奶的体积不变，空余部分的体积也不变。先求出倒放时空余部分的高度，将不规则的奶瓶容积转化为规则的圆柱体积计算，即奶瓶容积等于底面直径10厘米、高为正放牛奶高度加倒放空余高度的圆柱的体积，再根据圆柱体积公式计算，最后完成体积与容积的单位换算。
【解析】底面半径：10÷2＝5（厘米）
倒放时空余部分的高度：30－25＝5（厘米）
奶瓶容积对应的圆柱总高度：15＋5＝20（厘米）
圆柱底面积：
3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
奶瓶容积：78.5×20＝1570（立方厘米）
单位换算：1570立方厘米＝1570毫升
答：奶瓶的容积是1570毫升。
46．(1)0.5米
(2)3.6分米
【分析】（1）1立方分米＝1升，1米＝10分米。圆柱的高＝体积÷底面积。
（2）水面上升的体积就是圆锥的体积。鱼缸底面积×水面上升的高度＝圆锥形装饰品的体积，圆锥体积×3÷底面积＝高。
【解析】（1）62.8升＝62.8立方分米
62.8（3.1422）
＝62.8（3.144）
＝62.812.56
＝5（分米）
5分米＝0.5米
答：这个鱼缸的高是0.5米。
（2）3.14220.333.14
＝3.143.14220.33
＝40.33
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
47．(1)②③
(2)301.44平方厘米
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，分别计算出两个圆的周长，圆的周长如果等于长方形的长或宽，这个圆和长方形彩纸即可制作一个无盖包装盒；
（2）圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，圆的面积＋长方形面积＝至少需要的彩纸面积。
【解析】（1）①2×3.14×3＝18.84（厘米）
②2×3.14×4＝25.12（厘米）
②号周长等于③号长方形的长，因此选择②③两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒。
（2）3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：做这个无盖的包装盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。
48．(1)20
(2)B
(3)600立方厘米
【分析】（1）终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出注水时间，注水时间×水的流量＝水的体积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，计算出水面高度；
（2）折线匀速上升表示注水过程，折线变陡表示放入铁块；
（3）水面上升的体积是铁块的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝铁块的体积。
【解析】（1）10：05－10：00＝5分钟
5×1200÷[3×（20÷2）2]
＝6000÷[3×102]
＝6000÷[3×100]
＝6000÷300
＝20（厘米）
10：05时容器中水面高度为20厘米。
（2）从A点到B点折线匀速上升，表示从A点开始注水到B点注水结束，因此B点的位置表示停止注水。
（3）[3×（20÷2）2]×（22－20）
＝[3×102]×2
＝[3×100]×2
＝300×2
＝600（立方厘米）
答：放入的铁块体积是600立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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