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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(共16分)
1．把两个相等的正方体拼成一个长方体后，和原来相比，表面积（ ），体积 （ ）．
A．增加 B．减少 C．不变
2．由5个小方块搭成的立体图形。从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．甲乙由同样多的小正方体组成，甲和乙比较，（ ）的说法是正确的。
甲. 乙.
A．甲体积=乙体积，甲表面积=乙表面积 B．甲体积=乙体积，甲表面积<乙表面积
C．甲体积=乙体积，甲表面积>乙表面积 D．甲体积<乙体积，甲表面积<乙表面积
4．用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块（ ）个。
A．2 B．4 C．8
5．下面各图中涂色部分所表示的分数，与相同的是（ ）。
A． B． C．
6．一个的石块完全浸没在一个长，宽的长方体容器中，水面会上升（ ）。
A．5 B．4 C．2 D．1
7．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一根绳子，小明先剪下它的后，小英再剪下，则两人中（　　）剪下的绳子要长些．
A．小明 B．小英 C．一样长 D．无法确定
二、填空题(共13分)
9．一个由若干相同的小正方体搭建而成的立体图形，从正面和左面看到的图形（如图），搭建这样的立体图形最少需 小正方体。
10．分子是5的假分数有 个，其中最小的是 。
11．0.85m3＝ dm3；2分18秒＝ 分。
12．36的全部因数有 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
13．一个棱长总和为36厘米的正方体，它的棱长是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
14． 和，用8和10的最小公倍数 作公分母． ＝ ， ＝ ．
三、判断题(共7分)
15．若是假分数，则大于或等于7。( )
16．已知是奇数，那么一定是偶数。( )
17．一个苹果平均分成4份，吃了三份，则吃了苹果的四分之三。( )
18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的8倍。( )
19．6和4的最大公因数是12。( )
20．把棱长4厘米的正方体，切成相等的两个长方体，每个长方体表面积是64平方厘米．( )
21．0.8×10＝8，8是10的倍数。( )
四、计算题(共28分)
22．直接写得数(共8分)
4.5×60＝ 18÷19＝ 14＋4.5 0.25×40＝
85÷0.1＝ 10－0.29＝ 2÷17＝ 0.6×5＝
23．笔算下面各题．(共4分)
26×238 372÷36
24．解方程。(共4分)

25．看图列式计算。(共4分)
26．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）(共4分)
27．把下面的分数化成最简分数。(共4分)

五、解答题(共36分)
28．一节长方体通风管（没有上下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在共有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
29．在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？
水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？
31．早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
32．下图是一种正方体茶叶礼品包装盒。包装盒上的彩带总长是128厘米。（彩带打结处忽略不计）做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
33．东东把6双袜子放到同一个抽屉里，每双袜子连在一起,其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．他从中任意拿出一双袜子，颜色有几种结果 拿出什么颜色袜子的可能性最大 拿出什么颜色袜子的可能性最小
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参考答案及试题解析
1．BC
【解析】略
2．B
【分析】根据四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，与题目要求的形状相比较，得出结论。
【解析】各立体图形从正面、左面看到的形状，如图：
A．；不符合题意；
B．；符合题意；
C．；不符合题意；
D．；不符合题意。
故答案为：B
【点评】本题考查从正面、左面观察不同的立体图形，得出相应的平面图形。
3．B
【解析】分别求出甲乙的体积和表面积，比较即可。
【解析】假设小正方体棱长是1
甲的体积：8，乙的体积：8；甲的表面积：4×6＝24，乙的表面积：1×28＝28
甲乙体积相等，甲表面积＜乙表面积。
故答案为：B
【点评】本题考查了组合体的体积和表面积，不规则立体图形的体积和表面积求法常用割补法。
4．C
【解析】用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块8个。
故选：C
5．B
【分析】把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此用分数表示各图形中的涂色部分，即可求得。
【解析】把整个圆的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为。
A．把整个正方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，取出其中的5份，用分数表示为；
B．把三角形的总数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为；
C．把线段的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分数表示为。
故答案为：B
【点评】掌握分数的意义是解答题目的关键。
6．C
【分析】由题意可知，上升的水的体积和石块的体积相等，根据“上升的高度＝体积÷底面积”进行解答即可。
【解析】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（cm）
故答案为：C
【点评】明确上升的水的体积和石块的体积相等是解答本题的关键。
7．B
【分析】从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形居中；从上面看到的图形有两排，第一排有3个正方形，第二排有1个正方形居中；可以画图帮助理解。
【解析】由分析可得：用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，这个几何体可能是：；所以要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体。
故答案为：B
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，要培养学生的观察能力。
8．A
【解析】试题分析：把原来的绳长看作单位“1”，小明先剪下它的，小明剪下的就是原绳长的，小明先剪下它的后，小英再剪下，小英剪下的就是原绳长的（1﹣）的，据此解答．
解：小明剪下的绳长是原绳长的；
小英剪下的绳长是原绳长的：
（1﹣）×，
=，
=，
，
因，所以．
故选A．
【点评】本题考查了学生根据分数乘法意义解题的能力，注意小英剪下的是小明剪后剩下的．
9．6
【分析】根据从正面和左面看到的形状，如图，是最少的的一种搭建方法，据此分析。
【解析】根据分析，，搭建这样的立体图形最少需6小正方体。
【点评】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
10．5
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，分子是5的假分数有、、、、，然后根据分子相同，分母越大分数反而越小比较出最小的。
【解析】分子是5的假分数有、、、、这5个，其中最小的是。
【点评】此题考查假分数的意义：分子大于或等于分母的分数；以及同分子分数大小的比较。
11．850 2.3
【分析】高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率，据此求解。
【解析】1 m3＝1000 dm3，0.85×1000＝850，0.85m3＝850dm3；1分＝60秒，18÷60＝0.3，2＋0.3＝2.3，2分18秒＝2.3分。
【点评】此题主要考查时间、体积单位间的换算，需要掌握不同单位间的进率，再根据单位转换规律解题。
12．1，2，3，4，6，9，12，18，36 1 36
【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答。
【解析】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；其中最小的因数是1；最大的因数是36。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键要明确，一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身。
13．3 54 27
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，据此即可求出每条棱长的长度，再分别利用正方体的表面积和体积公式即可求出其表面积和体积．此题主要考查长方体和正方体表面积和体积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长．
【解析】解：正方体的棱长：36÷12=3（厘米）；
正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）；
正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）；
答：正方体的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．
故答案为3、54、27．
14．40
【解析】8和10分解质因数： 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40
＝ ＝
＝ ＝
故答案为40， ，
此题考查通分
15．√
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【解析】如果是假分数，那么的分子大于等于分母，则大于或等于7。
故答案为：√
【点评】掌握假分数的意义是解答题目的关键。
16．√
【分析】根据：偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【解析】已知是奇数，那么一定是偶数。此说法正确。
故答案：√。
【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义，以及偶数与奇数的运算性质。
17．√
【分析】整个苹果占单位“1”，共平均分为4份，吃了三份，三份占四份的，所以本题对。
【解析】共分成4份，吃了三块，根据分数的意义，所以吃了苹果的四分之三。
故答案为：√
【点评】理解单位“1”共有多少份，占其中的几份，根据分数的意义解答。
18．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，若棱长扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可得：正方体的表面积扩大到原来的2×2倍，体积扩大到原来的2×2×2倍；据此解答。
【解析】由分析可得：正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：×
【点评】本题主要考查正方体表面积、体积公式，解题时注意表面积与体积公式的区别。
19．×
【分析】6和4的最大公因数是2，6和4的最小公倍数是12。
【解析】6＝2×3，
4＝2×2，
6和4的最大公因数是2，
故答案为错误。
【点评】该题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。
20．√
【解析】4×4×（6+2）÷2＝4×4×8÷2＝128÷2＝64（平方厘米）．
答：每个长方体表面积是64平方厘米．
故答案为√．
21．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。据此解答即可。
【解析】因为0.8不是整数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查倍数，明确倍数和因数的定义是解题的关键。
22．270； ；18.5；10
850；9.71；；3
【解析】略
23．6188；10
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
24．；
【分析】，合并左边两个未知数为3.6m，再根据等式性质2，方程两边同时除以3.6，即可解答；
，根据等式性质2方程两边同时乘2.5，再根据等式性质1方程两边同时减去30，最后根据等式性质2方程两边同时除以5，即可解答；
，根据等式性质2方程两边同时乘x，方程两边再同时除以7，即可解答。
【解析】
解：
解：
25．48cm
【分析】把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成5段，据此求出1段的长度，进而求出3段的长度。
【解析】80÷5×3
＝16×3
＝48（cm）
26．长方体表面积：700平方厘米；长方体体积：1200立方厘米；正方体表面积：294平方厘米；正方体体积：343立方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【解析】（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
15×8×10＝1200（立方厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
27．；
【解析】找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。
【解析】4和14的最大公因数是2；
10和25的最大公因数是5；
28．1300平方米
【分析】求涂防锈漆的面积就是求长方体通风管的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可求出1个长方体通风管涂防锈漆的面积，然后再乘25即可。
【解析】0.65×4×20×25
＝52×25
＝1300（平方米）
答：那么涂防锈漆的面积是1300平方米。
【点评】本题考查长方体的侧面积，明确长方体的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。
29．15立方分米
【分析】由题意可知，要想溢出水的体积最少，则应使该长方体小铁块露出水面的部分最多，即以宽高作为底面放入铁块，入水部分的高为2分米，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方分米）
答：溢出水的体积最少是15立方分米。
30．24平方米
【分析】由题干可知，长方体铁皮通风管只有4个面，一根通风管所用的铁皮求出4个面的面积即可，再乘10，即可解答。
【解析】30厘米＝0.3米
0.3×2×4＝2.4（平方米）
2.4×10＝24（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
【点评】长方体的表面积。
31．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【解析】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点评】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
32．1536平方厘米
【分析】观察可知，彩带长度是8条棱长的和，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【解析】128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积公式。
33．任意拿出一双袜子颜色有3种结果，拿出黄色袜子的可能性最大，拿出白色袜子的可能性最小．
【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可。
【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；
3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小。
答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小。
【点评】本题考查了可能性的大小。可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
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