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数学试题
参考答案
、
选择题：
B
B
D
A
D
D
二、填空题：
11.(-1,-2)
12.113.114.815.3≤x<7
16.万
三、解答题
17.(1)2x2(x-4y+1)
(2)44x2-1=42x+1X2x-1)
(3)3ac2-2x+1=3ax-1)2
(4)(a-22+5(a-2)=(a-2a+3)
每题3分，适当步骤
18(解不等式0，得：号
--2分
解不等式②，得：x>-1,---4分
:原不等式组的解集是-1<2
9
--6分
.该不等式组的所有正整数解是1,2,3,4-7分
(2)解不等式①，得：x<2,-----2分
解不等式②，得：≥-1，--
-4分
.原不等式组的解集是-1≤x<2,
--6分
.该不等式组的所有整数解是-1,0,17分
19.(1)△ABC即为所求.
-2分
(2)如图，△A,B,C,即为所求.4分
B以
-4-3-27123456
(3)(2,-2).--------6分
(4)(-b,）.---
--8分
B
1
20.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，
∴.∠BAC=60°，AB=AC.-------1分
,线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,
∴.∠DAE=60°，AE=AD.-------2分
.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴.∠EAB=∠DAC.----
-3分
AB=AC
在△EAB和△DAC中，，
∠EAB=∠DAC,∴.△EAB=△DAC(SAS).---
--5分
AE=AD
(2)∠DAE=60°，AE=AD,
∴.△EAD为等边三角形.-------6分
.∠AED=60°，
,△EAB≡△DAC
∴.∠AEB=∠ADC=105°.--7分
.∠BED=45°.---8分
21.(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元，
2x+y=8
根据题意得：
5x+3y=21'
--3分
x=3
解得：
y=2
答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元：-5分
(2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m个，
根据题意得：m>2(20-m),解得：
.40
3
-----6分
设修建A,B两种光伏车棚共投资w万元，则p=3+2(20-),
即w=m+40,---7分
,1>0,.1r随m的增大而增大，
-8分
2宝华中学2026年“扬华杯”八年级素养大赛（2026.4)
数学试题
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、
姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的
答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第1卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.下列图形是中心对称图形的是(
2.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(】
A.(a+1)(a-1)=a2-1
B.a2+a+1=a(a+1)+1
C.am+bm=m(a+b)
D.a'+2a=aA+2)
3.若x>y,则下列式子中错误的是()
A.x-3>y-3
B.x+3>y+3
C.-3x>-3y
D.
4.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是()
-2-10123
A.-1B.-1≤x2
C.x≤-1
D.2
5.把多项式12ab3+8ab分解因式，应提的公因式是()
A.ab
B.4ab
C.2ab
D
4a'b
数学试题第1页（共8页）
6.如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DH=4,BC=20,平
移距离为8，则阴影部分的面积为()
A.35
B.40
C.56
D.64
A
A
H
B
E
B
第6题图
第7题图
7.如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C',连接BB,若AC'/BB',
则∠CAB'的大小为()
A.75
B.70°
C.65
D.60°
8.若a≠b,且a2-a=3,b2-b=3,则a+b的值为()
/y=ax+2
A.-2
B.2
C.-1
D.1
y=mx+n
9.如图，己知一次函数y=x+2与y=r+n图象的交点坐标
为(-2，-4).现有下列四个结论：①a>0;②m>0;③方程
ax+2=mx+n的解是x=-2:④若x+n-2其中正确的结论个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.定义：若一个整数能表示成2+b(a,b是整数)的形式，则称这个数为“和谐数”.例
如，13=32+22，所以13是“和谐数”，下列说法不正确的是(）
A.17是和谐数
B.a2-2ab+2b(a,b是整数)一定是和谐数
C.如果m，n都是和谐数仙≠0，则m+m'_0m-)也是“和谐数”
D.当x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数)是“和谐数”时，k=16
数学试题第2页（共8页）

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