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”走美杯“全国竞赛2024-2025学年七年级下学期数学试卷
一、单项选择题（每题8分，共40分)
1．（2025七下·竞赛） 计算：（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·竞赛）的尾数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．7
3．（2025七下·竞赛）若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触地面，那么正方形红布的面积是（　　）平方米.
A．3.14 B．5.12 C．6.28 D．10.24
4．（2025七下·竞赛） 若x和y是正整数且满足x2-y2=60，则x的值是（　　）
A．14 B．16 C．20 D．30
5．（2025七下·竞赛）某厂销售A、B两种产品，每月总共的利润是5万元。已知A产品的利润是售价的12%(利润率）。
请问：该厂B产品的月销售额是多少？
请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题（　　）。
条件一：该厂月销售额共40万元。
条件二：B产品的利润率是A产品的。
A．单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解
B．单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解
C．使用条件一和条件二中任意一个均可以求解
D．必须同时使用条件一和条件二才能求解
E．同时使用条件一和条件二也不能求解
二、填空题1（每题10分，共50分）
6．（2025七下·竞赛）如果n是一个奇数，那么n2-1总是可以被　 　整除.
7．（2025七下·竞赛）小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：（1）面包不是小花带的：（2）酸奶不是小美带的：（3）苹果不是小爱带的。如果小美带的是面
包，那么小花带的是　 　.
8．（2025七下·竞赛）甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜，若甲先抛，则甲获胜的概率为　 　.
9．（2025七下·竞赛）小明的笔记本每小时耗电12%，当电量剩20%时开始边充电（每小时充24%）边使用，电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟，若他持续使用，首次达到60%电量所需时间为　 　分钟(取整），
10．（2025七下·竞赛）如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD的中点E处，则折痕的FG长度为　 　，折痕的上半部分与下半部分面积之比为　 　.
三、填空题II(每题12分，共60分)
11．（2025七下·竞赛）从1，2，3...2025这2025个自然数中：
（1）至少取出　 　个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数：
（2）至少取出　 　个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数
12．（2025七下·竞赛）自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数，例如76*76=5776，76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个 　 　
13．（2025七下·竞赛） “走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，数改写成连分数形式：
（1）自然数a，b，c的最小公倍数是　 　.
（2）自然数a，b，c的最大公因数是　 　.
14．（2025七下·竞赛）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和（除两条边的数字），可用此性质写出整个杨辉三角，如图
（1）第10行的数字之和是多少 　 　
（2）“220”首次出现在第几行 　 　
15．（2025七下·竞赛）一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数：
（1）最多是多少个 　 　
（2）最少是多少个？　 　
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据整数和分数分别结合，整数部分运用高斯求和公式，分数部分运用裂项相消解答，然后求和即可.
2．【答案】C
【知识点】探索规律-末尾数字规律；尾数特征
【解析】【解答】解： 尾数是1；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是6；
尾数是5；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是0；
将 到 的尾数相加：1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，所以一个周期的尾数是3，
因为 这意味着 包含202个完整的周期，还剩下 到 这5个数，
一个周期的尾数是3，那么202个周期的尾数和为202×3=606，尾数是6，
剩余的5个数是 到 它们的尾数与 到 的尾数相同，即1+6+1+6+5=19，尾数是9，
将202个周期的尾数和与剩余5个数的尾数和相加：6+9=15，所以 的尾数是5，
故答案为：C.
【分析】先计算一个周期的尾数和，然后根据 得到循环202次，还剩5个数，然后利用规律计算即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知正方形的对角线长2×(1+0.6)=3.2米，
∴ 正方形红布的面积是平方米，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到正方形的对角线长，然后根据面积公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；因式分解（奥数）
【解析】【解答】解：∵ x2-y2=60，
∴(x+y)(x-y)=60，
∵ x和y是正整数，
∴x+y>x-y，且x+y，x-y是正整数，
∵60=60×1=30×2=15×4=12×5=10×6，
∴或或或或，
解得整数x，y为或，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解得到(x+y)(x-y)=60，然后根据60的约数可得x+y，x-y的值，然后解方程组求出x和y的值，判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：条件一中知道A，B的销售额总和；条件二知道B产品的利润率，
单独选择其中一个条件无法表示利润，故A，B，C错误；
两个条件使用，设B产品的月销售e为x万元，
则，
解得x=10，
故D正确，E错误，
故答案为：D.
【分析】根据条件分析可得能够表示利润需要知道销售额和B产品的利润率，然后逐项判断解答即可.
6．【答案】1、2、4、8
【知识点】数的整除性；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设n=2k+1(k为整数），
则n2-1=(2k+1)2-12=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1)，
∴n2-1能够被1，2，4整除，
又∵k和k+1是连续整数，必有一个是偶数，
∴n2-1还能被8整除，
故答案为：1、2、4、8.
【分析】设n=2k+1(k为整数），利用因式分解得到n2-1=4k(k+1)，然后解答即可.
7．【答案】苹果
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：由条件(1)，小花不能带面包，因此小花只能带酸奶或苹果.
由条件(2)，小美未带酸奶，因此酸奶必须由小花或小爱带.
由条件(3)，苹果不是小爱带的，因此小爱只能带酸奶或面包.
但面包已被小美带，故小爱只能带酸奶.小爱带酸奶后，剩余苹果只能由小花带(因每人带一种不同食物)。
综上，小花带的是苹果，
故答案为：苹果.
【分析】根据逻辑推理解答即可.
8．【答案】
【知识点】容斥问题
【解析】【解答】解：设甲获胜的概率为P，
则
由无穷递缩等比数列的求和公式可得：
故答案为：.
【分析】由互斥事件和相互独立事件的概率公式可得结果.
9．【答案】260
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知电脑在一个充电周期小时内可以充电，
∴ 这样3个周期的充电量问哦20%+10%×3=50%，
剩余电量充电时间为10%÷(24%-12%)=小时，
∴ 首次达到60%电量所需时间为=260分，
故答案为：260.
【分析】先求出一个充电周期可以充电10%，即可以充3个周期后然后计算剩余的充电时间，求和解答即可.

10．【答案】；5：3
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接EF，AE，过点G作GH⊥AC于点H，则ABGH是矩形，
∴GH=AB=AC，
∵E是CD的中点，
∴CE=ED=2，
由折叠可得EF=AF，AE⊥FG，
设AF=EF=x，则CF=4-x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，
解得x=2.5，∴CF=1.5，AF=2.5，
∵GH⊥AC，AE⊥FG，
∴∠C=∠GHF=90°，∠CAE+∠AFG=∠CAE+∠AEC=90°，
∴ ∠AFG=∠AEC，
∴△GFH≌△AEC，
∴FH=CE=2，
∴BG=AH=AF-FH=2.5-2=0.5，，
∴DG=BD-BG=4-0.5=3.5，
∴ 折痕的上半部分与下半部分面积之比为(CF+DG)：(AF+BG)=(1.5+3.5)：(2.5+0.5)=5：3，
故答案为：；5：3.
【分析】连接EF，AE，过点G作GH⊥AC于点H，则ABGH是矩形，然后根据折叠的性质和勾股定理求出AF长，然后根据AAS得到△GFH≌△AEC，即可求出FH=CE=2，再根据勾股定理求出折痕长，然后根据梯形的面积公式求出比值解答即可.

11．【答案】（1）6
（2）812
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：（1）一个数除以5的余数可能是0、1、2、3、4， 共5种情况，考虑最不利的情况，即先取出5个数，它们除以5的余数分别为0、1、2、3、4，此时再取1个数，它除以5的余数一定与前面5个数中的某一个相同，那么这两个数的差就是5的倍数，
故至少取5+1=6个，
故答案为：6；
（2）和为5的倍数的数对有： (0，0)、(1，4)、(2，3)，共3种情况，
2025÷5=405，所以余数为0、1、2、3、4的数各有405个，
考虑最不利的情况，即先从余数为1、2或1，3或2，4或3，4的数取出，此时再取1个数可能为余数为0，再取出一个数，就一定能保证有两个数的和是5的倍数，
故至少取出405×2+1=1=812个，
故答案为：812.
【分析】（1）要保证取出的数中一定有两个数的差是5的倍数，需要先找出1到2025中除以5的余数的情况，再根据抽屉原理计算至少取出的数的个数；
（2）要保证取出的数中一定有两个数的和是5的倍数，需要先找出和为5的倍数的数对，再根据抽屉原理计算至少取出的数的个数解答.
12．【答案】4
【知识点】枚举法
【解析】【解答】解：根据个位数的平方的个位数为这个数可得个位数字为1，5或6，
然后验证可得依次计算每个个位数字为1，5或6两位数的平方，判断其尾数是否等于该数自身，
25×25=625，尾数是25，所以25是自守数；
76×76=5776，尾数是76，所以76是自守数；
三位数中验证后两位为25和76的自然数的平方，即可得到：
376×376=141376，尾数是376，所以376是自守数；
625×625=390625，尾数是625，所以625是自守数；
故自守数为25，76，376或625，
故答案为：4.
【分析】根据自守数的定义可得两位数中个位数字为1，5或6，逐一验证，得到只有25和76满足，然后对于三位数验证后两位为25和76的自然数得到376和625满足解答即可.
13．【答案】（1）2001
（2）1
【知识点】最大公因数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2025=1+，
∴a=1，b+，
∴b=87，c=23，
∴ 自然数a，b，c的最小公倍数是1×87×23=2001，
∵自然数a，b，c互质，
∴自然数a，b，c的最大公因数是1，
故答案为：2001；1.
【分析】先根据分数化为整数部分和分数部分，求出a，b，c的值，然后求出最小公倍数和最大公约数解答即可.
14．【答案】（1）512
（2）13
【知识点】因式分解法解一元二次方程；有理数的乘方法则；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）第一行各数表示(a+b)0的系数，
第二行各数表示(a+b)1的系数，
第三行各数表示(a+b)2的系数，
…；
第n行各数表示(a+b)n的系数，
∴ 第10行的数字之和为(a+b)10的系数和，
当a=b=1式，系数和为(1+1)10=512，
故答案为：512.
（2）解：偶数行的最大数为，
奇数行的最大数将是前一个奇数行最大数的二倍，
220首次在奇数行出现，则110出现在偶数行
则=110，
解得n最小为n=12，
∴220首次出现在13行，
故答案为：13.
【分析】（1）根据杨辉三角数字表示(a+b)n的系数解答即可；
（2）得出每行最大数的规律，然后解答即可.

15．【答案】（1）2051326
（2）2026
【知识点】探索规律-图形的递变规律；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：一条直线把一个平面分为2部分，
两条直线最多把平面分为1+1+2=4部分，最少分为3部分；
三条直线最多把平面分为1+1+2+3=7部分，最少分为3+1=4部分；
四条直线最多把平面分为1+1+2+3+4=11部分，最少分为4+1=5部分；
…，
n条直线最多把平面分为1+1+2+3+4+…+=1部分，最少分为n+1部分；
当n=2025时，最多把平面分为部分，最少分为2025+1=2026部分；
故答案为：2051326；2026.
【分析】先得到n条直线最多把平面分为1部分，最少分为n+1部分；然后代入数值计算即可.

1 / 1”走美杯“全国竞赛2024-2025学年七年级下学期数学试卷
一、单项选择题（每题8分，共40分)
1．（2025七下·竞赛） 计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据整数和分数分别结合，整数部分运用高斯求和公式，分数部分运用裂项相消解答，然后求和即可.
2．（2025七下·竞赛）的尾数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】探索规律-末尾数字规律；尾数特征
【解析】【解答】解： 尾数是1；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是6；
尾数是5；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是6；
尾数是1；
尾数是0；
将 到 的尾数相加：1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，所以一个周期的尾数是3，
因为 这意味着 包含202个完整的周期，还剩下 到 这5个数，
一个周期的尾数是3，那么202个周期的尾数和为202×3=606，尾数是6，
剩余的5个数是 到 它们的尾数与 到 的尾数相同，即1+6+1+6+5=19，尾数是9，
将202个周期的尾数和与剩余5个数的尾数和相加：6+9=15，所以 的尾数是5，
故答案为：C.
【分析】先计算一个周期的尾数和，然后根据 得到循环202次，还剩5个数，然后利用规律计算即可.
3．（2025七下·竞赛）若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触地面，那么正方形红布的面积是（　　）平方米.
A．3.14 B．5.12 C．6.28 D．10.24
【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知正方形的对角线长2×(1+0.6)=3.2米，
∴ 正方形红布的面积是平方米，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到正方形的对角线长，然后根据面积公式计算即可.
4．（2025七下·竞赛） 若x和y是正整数且满足x2-y2=60，则x的值是（　　）
A．14 B．16 C．20 D．30
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；因式分解（奥数）
【解析】【解答】解：∵ x2-y2=60，
∴(x+y)(x-y)=60，
∵ x和y是正整数，
∴x+y>x-y，且x+y，x-y是正整数，
∵60=60×1=30×2=15×4=12×5=10×6，
∴或或或或，
解得整数x，y为或，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解得到(x+y)(x-y)=60，然后根据60的约数可得x+y，x-y的值，然后解方程组求出x和y的值，判断解答即可.
5．（2025七下·竞赛）某厂销售A、B两种产品，每月总共的利润是5万元。已知A产品的利润是售价的12%(利润率）。
请问：该厂B产品的月销售额是多少？
请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题（　　）。
条件一：该厂月销售额共40万元。
条件二：B产品的利润率是A产品的。
A．单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解
B．单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解
C．使用条件一和条件二中任意一个均可以求解
D．必须同时使用条件一和条件二才能求解
E．同时使用条件一和条件二也不能求解
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：条件一中知道A，B的销售额总和；条件二知道B产品的利润率，
单独选择其中一个条件无法表示利润，故A，B，C错误；
两个条件使用，设B产品的月销售e为x万元，
则，
解得x=10，
故D正确，E错误，
故答案为：D.
【分析】根据条件分析可得能够表示利润需要知道销售额和B产品的利润率，然后逐项判断解答即可.
二、填空题1（每题10分，共50分）
6．（2025七下·竞赛）如果n是一个奇数，那么n2-1总是可以被　 　整除.
【答案】1、2、4、8
【知识点】数的整除性；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设n=2k+1(k为整数），
则n2-1=(2k+1)2-12=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1)，
∴n2-1能够被1，2，4整除，
又∵k和k+1是连续整数，必有一个是偶数，
∴n2-1还能被8整除，
故答案为：1、2、4、8.
【分析】设n=2k+1(k为整数），利用因式分解得到n2-1=4k(k+1)，然后解答即可.
7．（2025七下·竞赛）小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：（1）面包不是小花带的：（2）酸奶不是小美带的：（3）苹果不是小爱带的。如果小美带的是面
包，那么小花带的是　 　.
【答案】苹果
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：由条件(1)，小花不能带面包，因此小花只能带酸奶或苹果.
由条件(2)，小美未带酸奶，因此酸奶必须由小花或小爱带.
由条件(3)，苹果不是小爱带的，因此小爱只能带酸奶或面包.
但面包已被小美带，故小爱只能带酸奶.小爱带酸奶后，剩余苹果只能由小花带(因每人带一种不同食物)。
综上，小花带的是苹果，
故答案为：苹果.
【分析】根据逻辑推理解答即可.
8．（2025七下·竞赛）甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜，若甲先抛，则甲获胜的概率为　 　.
【答案】
【知识点】容斥问题
【解析】【解答】解：设甲获胜的概率为P，
则
由无穷递缩等比数列的求和公式可得：
故答案为：.
【分析】由互斥事件和相互独立事件的概率公式可得结果.
9．（2025七下·竞赛）小明的笔记本每小时耗电12%，当电量剩20%时开始边充电（每小时充24%）边使用，电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟，若他持续使用，首次达到60%电量所需时间为　 　分钟(取整），
【答案】260
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知电脑在一个充电周期小时内可以充电，
∴ 这样3个周期的充电量问哦20%+10%×3=50%，
剩余电量充电时间为10%÷(24%-12%)=小时，
∴ 首次达到60%电量所需时间为=260分，
故答案为：260.
【分析】先求出一个充电周期可以充电10%，即可以充3个周期后然后计算剩余的充电时间，求和解答即可.

10．（2025七下·竞赛）如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD的中点E处，则折痕的FG长度为　 　，折痕的上半部分与下半部分面积之比为　 　.
【答案】；5：3
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接EF，AE，过点G作GH⊥AC于点H，则ABGH是矩形，
∴GH=AB=AC，
∵E是CD的中点，
∴CE=ED=2，
由折叠可得EF=AF，AE⊥FG，
设AF=EF=x，则CF=4-x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，
解得x=2.5，∴CF=1.5，AF=2.5，
∵GH⊥AC，AE⊥FG，
∴∠C=∠GHF=90°，∠CAE+∠AFG=∠CAE+∠AEC=90°，
∴ ∠AFG=∠AEC，
∴△GFH≌△AEC，
∴FH=CE=2，
∴BG=AH=AF-FH=2.5-2=0.5，，
∴DG=BD-BG=4-0.5=3.5，
∴ 折痕的上半部分与下半部分面积之比为(CF+DG)：(AF+BG)=(1.5+3.5)：(2.5+0.5)=5：3，
故答案为：；5：3.
【分析】连接EF，AE，过点G作GH⊥AC于点H，则ABGH是矩形，然后根据折叠的性质和勾股定理求出AF长，然后根据AAS得到△GFH≌△AEC，即可求出FH=CE=2，再根据勾股定理求出折痕长，然后根据梯形的面积公式求出比值解答即可.

三、填空题II(每题12分，共60分)
11．（2025七下·竞赛）从1，2，3...2025这2025个自然数中：
（1）至少取出　 　个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数：
（2）至少取出　 　个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数
【答案】（1）6
（2）812
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：（1）一个数除以5的余数可能是0、1、2、3、4， 共5种情况，考虑最不利的情况，即先取出5个数，它们除以5的余数分别为0、1、2、3、4，此时再取1个数，它除以5的余数一定与前面5个数中的某一个相同，那么这两个数的差就是5的倍数，
故至少取5+1=6个，
故答案为：6；
（2）和为5的倍数的数对有： (0，0)、(1，4)、(2，3)，共3种情况，
2025÷5=405，所以余数为0、1、2、3、4的数各有405个，
考虑最不利的情况，即先从余数为1、2或1，3或2，4或3，4的数取出，此时再取1个数可能为余数为0，再取出一个数，就一定能保证有两个数的和是5的倍数，
故至少取出405×2+1=1=812个，
故答案为：812.
【分析】（1）要保证取出的数中一定有两个数的差是5的倍数，需要先找出1到2025中除以5的余数的情况，再根据抽屉原理计算至少取出的数的个数；
（2）要保证取出的数中一定有两个数的和是5的倍数，需要先找出和为5的倍数的数对，再根据抽屉原理计算至少取出的数的个数解答.
12．（2025七下·竞赛）自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数，例如76*76=5776，76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个 　 　
【答案】4
【知识点】枚举法
【解析】【解答】解：根据个位数的平方的个位数为这个数可得个位数字为1，5或6，
然后验证可得依次计算每个个位数字为1，5或6两位数的平方，判断其尾数是否等于该数自身，
25×25=625，尾数是25，所以25是自守数；
76×76=5776，尾数是76，所以76是自守数；
三位数中验证后两位为25和76的自然数的平方，即可得到：
376×376=141376，尾数是376，所以376是自守数；
625×625=390625，尾数是625，所以625是自守数；
故自守数为25，76，376或625，
故答案为：4.
【分析】根据自守数的定义可得两位数中个位数字为1，5或6，逐一验证，得到只有25和76满足，然后对于三位数验证后两位为25和76的自然数得到376和625满足解答即可.
13．（2025七下·竞赛） “走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，数改写成连分数形式：
（1）自然数a，b，c的最小公倍数是　 　.
（2）自然数a，b，c的最大公因数是　 　.
【答案】（1）2001
（2）1
【知识点】最大公因数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2025=1+，
∴a=1，b+，
∴b=87，c=23，
∴ 自然数a，b，c的最小公倍数是1×87×23=2001，
∵自然数a，b，c互质，
∴自然数a，b，c的最大公因数是1，
故答案为：2001；1.
【分析】先根据分数化为整数部分和分数部分，求出a，b，c的值，然后求出最小公倍数和最大公约数解答即可.
14．（2025七下·竞赛）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和（除两条边的数字），可用此性质写出整个杨辉三角，如图
（1）第10行的数字之和是多少 　 　
（2）“220”首次出现在第几行 　 　
【答案】（1）512
（2）13
【知识点】因式分解法解一元二次方程；有理数的乘方法则；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）第一行各数表示(a+b)0的系数，
第二行各数表示(a+b)1的系数，
第三行各数表示(a+b)2的系数，
…；
第n行各数表示(a+b)n的系数，
∴ 第10行的数字之和为(a+b)10的系数和，
当a=b=1式，系数和为(1+1)10=512，
故答案为：512.
（2）解：偶数行的最大数为，
奇数行的最大数将是前一个奇数行最大数的二倍，
220首次在奇数行出现，则110出现在偶数行
则=110，
解得n最小为n=12，
∴220首次出现在13行，
故答案为：13.
【分析】（1）根据杨辉三角数字表示(a+b)n的系数解答即可；
（2）得出每行最大数的规律，然后解答即可.

15．（2025七下·竞赛）一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数：
（1）最多是多少个 　 　
（2）最少是多少个？　 　
【答案】（1）2051326
（2）2026
【知识点】探索规律-图形的递变规律；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：一条直线把一个平面分为2部分，
两条直线最多把平面分为1+1+2=4部分，最少分为3部分；
三条直线最多把平面分为1+1+2+3=7部分，最少分为3+1=4部分；
四条直线最多把平面分为1+1+2+3+4=11部分，最少分为4+1=5部分；
…，
n条直线最多把平面分为1+1+2+3+4+…+=1部分，最少分为n+1部分；
当n=2025时，最多把平面分为部分，最少分为2025+1=2026部分；
故答案为：2051326；2026.
【分析】先得到n条直线最多把平面分为1部分，最少分为n+1部分；然后代入数值计算即可.

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