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浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二[范围：1-3章]
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为(　　)
A．174 B．174.5 C．175 D．176
3．已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
4．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．-a C．a D．-a
5． 已知关于 的方程 的两个根分别为 ， 则二次三项式 可因式分解为（　　）
A． B． C． D．
6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是(　　)
A． B． C． D．12s
7．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围（　　）
A． B．且 C．且 D．
9．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（　　）
A．甲队员成绩的中位数是环
B．乙队员成绩的众数是环
C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定
D．乙队员成绩的平均数是环
10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（　　）
A．8 B．5 C．2.5 D．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．当x=　 　时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）．
12． 若 是一元二次方程 的一个根，则c的值为　 　.
13．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是　 　。
14．已知都是实数，且，则　 　．
15．若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
16．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是　 　．
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
18．计算：
（1）
（2）
19．解一元二次方程：
（1）
（2）
20．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
22．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
23．阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
7 )2
【类比归纳】
（1）填空：
①　 　　 　2；
②　 　±　 　)；
（2）请你仿照小明的方法，将 化成一个式子的平方；
（3）【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和求剩余部分的面积.
24．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】
我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
（1）【理解应用】
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是　 　．（从序号①②③中选择）
（2）【类比迁移】
小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即x（　 　）；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：　 　，解得原方程的一个根为　 　；
（3）【拓展应用】
一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数　 　，　 　，求得方程的正根为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选B．
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于 的方程 的两个根分别为 ，
∴
故答案为：D.
【分析】根据因式分解法可得=0解答即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的实际应用；求二次根式的值
【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为，
当时，将其代入公式可得：。
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度代入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 初始数据量为500万亿，每次增长率为x，
经过第一次增长后为，
经过第二次增长后为，
∴
故答案为：C．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故选：B．
故答案为： .
【分析】根据题意得到且m-2≠0，求出m的取值范围即可．
9．【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A：甲成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，8；排序：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10；中位数： ，A选项错误；
B：乙成绩中 8 出现 6 次，众数为 8 ，B选项正确；
C：由图知乙波动更小，成绩更稳定 ，C选项正确；
D：乙平均数：，D选项正确．
故选：A ．
【分析】根据折线图提取甲乙成绩数据，分别计算中位数（排序后取中间值）、众数（出现次数最多）、平均数（总和除以个数），并结合折线波动幅度判断稳定性。本题旨在综合考查统计量的计算与折线图的信息提取能力。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，
由题意知：，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得：或，
根据题意，
∴，
经检验，是原方程的解；
故选：C．
【分析】由于和共底同高，则两三角形的面积比等于底边的比，则同题意知，，，再由勾股定理可由含m的代数式表示出AB，再利用面积比可得关于m的方程并求解即可．
11．【答案】1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2x+3≥0
解得：
故答案为：1(答案不唯一)
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-4+c=0，解得c=3.
故填 ：3.
【分析】将方程的根代入方程即可得c的值.
13．【答案】30
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵
，
解得：，
故答案为：30.
【分析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5，即可得到a1+a2+a3+a4+a5=10，然后根据离差平方和公式计算解答即可.
14．【答案】64
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案为：64．
【分析】
根据算术平方根被开方数的非负性，的被开方数需要同时满足；，解出x，代入原式得y，最后计算即可.
15．【答案】2
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：
x2+4x+4=2mx+m
∴x2+(4-2m)x+4-m=0
∵不含x的一次项
∴4-2m=0，解得：m=2
故答案为：2
【分析】将返程转换为一般式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】7.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为，
则方差
．
故答案为：7.6．
【分析】先根据题意求出平均数，进而根据方差的公式即可求解。
17．【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
19．【答案】（1）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴；
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
20．【答案】解：将5个数据按从小到大的顺序排列为7，9，12，13，15.
5个数据分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和(结果保留两位小数)如表所示.
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组4个 18.75
第一组2个，第二组3个 6.67
第一组3个，第二组2个 14.67
第一组4个，第二组1个 22.75
通过计算可以发现，将排序后的前2个数据分为一组，后3个数据分为一组，可以使组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小可以分7，9为一组，12，13，15为一组.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将5名同学完成个数分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式.
21．【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程的根的判别式，
不论m取任何实数，都有≥0即≥0成立；
当＞0时，方程有两个不相等的实数根，
当＝0时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；
（2）解：不妨设方程的两实数根为且，
则，∴，
又∵，
∴，
【知识点】完全平方公式及运用；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式以及直接开平方求解一元二次方程等知识，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系的应用是解答此题的关键．
（1）先求一元二次方程的根的判别式，然后再证明即可；
（2）不妨设方程的两实数根为，且，则，再利用一元二次方程的根与系数的关系可得，进而变形即可求解．
22．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：（舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元，
由题意得：，
解得：，，
因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即不合题意，舍去，符合题意
则，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据“ 头盔七月份销售150个，九月份销售216个 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，根据利润=单利润×销售量列一元二次方程求出x的值，然后根据题意取舍根解答即可．
23．【答案】（1）；1；；
（2）解：
（3）解：∵正方形DHFM的面积为5cm2
∴正方形DHFM的边长为 cm
∵正方形BEFG的面积为
∴正方形BEFG的边长为(
∴大正方形ABCD的边长为：
∴剩余部分面积为：
答：留下部分的面积为(
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）①；
②；
故答案为：①；；②；；
【分析】(1)本题考察完全平方公式在二次根式中的应用，①观察的结构，可将其拆分为，该形式符合完全平方差公式，因此括号内依次为和1；②对于（，），可将其看作，符合完全平方公式，因此结果为。
(2)本题考察利用完全平方公式将含二次根式的式子化为平方形式，先将9拆分为2 + 7，此时，该形式符合完全平方和公式，其中，，因此可化为。
(3)本题考察二次根式的应用和完全平方公式，设两个小正方形的边长分别为和，根据正方形面积公式，可得，；将化为完全平方形式，即，因此；通过观察图形可知，剩余部分的面积为，将和代入，进行二次根式的乘法运算，即可求出剩余部分的面积。
24．【答案】（1）③
（2）；；；
（3）；3；1或3
【知识点】完全平方公式的几何背景；一元二次方程的其他应用；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】[理解应用]变形为，
如图所示，
图①一个长方形的面积为：；图②一个场方程的面积为；图③一个长方形的面积为：；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
故答案为：③；
[类比迁移]：
，
第一步：将原方程变为，即；
第二步：如图2，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；
故答案为：，，；
[拓展应用]：
，
，
，
四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，
，，
解得：，，
当时，，
，，方程的一个正根为1；
当时，，
，，方程的一个正根为3；
综上所述，方程的一个正根为1或3，
故答案为：，3，1或
【分析】（1）参照题干中的计算方法并结合网格将对应的x的代入计算并判断即可；
（2）利用配方法的计算方法和步骤分析求解即可；
（3）利用题干中的定义及计算方法分析求解即可.
1 / 1浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二[范围：1-3章]
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
2．某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为(　　)
A．174 B．174.5 C．175 D．176
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
3．已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
4．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．-a C．a D．-a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选B．
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
5． 已知关于 的方程 的两个根分别为 ， 则二次三项式 可因式分解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于 的方程 的两个根分别为 ，
∴
故答案为：D.
【分析】根据因式分解法可得=0解答即可.
6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是(　　)
A． B． C． D．12s
【答案】A
【知识点】二次根式的实际应用；求二次根式的值
【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为，
当时，将其代入公式可得：。
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度代入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。
7．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 初始数据量为500万亿，每次增长率为x，
经过第一次增长后为，
经过第二次增长后为，
∴
故答案为：C．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围（　　）
A． B．且 C．且 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故选：B．
故答案为： .
【分析】根据题意得到且m-2≠0，求出m的取值范围即可．
9．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（　　）
A．甲队员成绩的中位数是环
B．乙队员成绩的众数是环
C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定
D．乙队员成绩的平均数是环
【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A：甲成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，8；排序：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10；中位数： ，A选项错误；
B：乙成绩中 8 出现 6 次，众数为 8 ，B选项正确；
C：由图知乙波动更小，成绩更稳定 ，C选项正确；
D：乙平均数：，D选项正确．
故选：A ．
【分析】根据折线图提取甲乙成绩数据，分别计算中位数（排序后取中间值）、众数（出现次数最多）、平均数（总和除以个数），并结合折线波动幅度判断稳定性。本题旨在综合考查统计量的计算与折线图的信息提取能力。
10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（　　）
A．8 B．5 C．2.5 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，
由题意知：，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得：或，
根据题意，
∴，
经检验，是原方程的解；
故选：C．
【分析】由于和共底同高，则两三角形的面积比等于底边的比，则同题意知，，，再由勾股定理可由含m的代数式表示出AB，再利用面积比可得关于m的方程并求解即可．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．当x=　 　时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）．
【答案】1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2x+3≥0
解得：
故答案为：1(答案不唯一)
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12． 若 是一元二次方程 的一个根，则c的值为　 　.
【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-4+c=0，解得c=3.
故填 ：3.
【分析】将方程的根代入方程即可得c的值.
13．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是　 　。
【答案】30
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵
，
解得：，
故答案为：30.
【分析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5，即可得到a1+a2+a3+a4+a5=10，然后根据离差平方和公式计算解答即可.
14．已知都是实数，且，则　 　．
【答案】64
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案为：64．
【分析】
根据算术平方根被开方数的非负性，的被开方数需要同时满足；，解出x，代入原式得y，最后计算即可.
15．若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
【答案】2
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：
x2+4x+4=2mx+m
∴x2+(4-2m)x+4-m=0
∵不含x的一次项
∴4-2m=0，解得：m=2
故答案为：2
【分析】将返程转换为一般式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是　 　．
【答案】7.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为，
则方差
．
故答案为：7.6．
【分析】先根据题意求出平均数，进而根据方差的公式即可求解。
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
19．解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴；
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
20．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。
【答案】解：将5个数据按从小到大的顺序排列为7，9，12，13，15.
5个数据分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和(结果保留两位小数)如表所示.
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组4个 18.75
第一组2个，第二组3个 6.67
第一组3个，第二组2个 14.67
第一组4个，第二组1个 22.75
通过计算可以发现，将排序后的前2个数据分为一组，后3个数据分为一组，可以使组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小可以分7，9为一组，12，13，15为一组.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将5名同学完成个数分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式.
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程的根的判别式，
不论m取任何实数，都有≥0即≥0成立；
当＞0时，方程有两个不相等的实数根，
当＝0时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；
（2）解：不妨设方程的两实数根为且，
则，∴，
又∵，
∴，
【知识点】完全平方公式及运用；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式以及直接开平方求解一元二次方程等知识，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系的应用是解答此题的关键．
（1）先求一元二次方程的根的判别式，然后再证明即可；
（2）不妨设方程的两实数根为，且，则，再利用一元二次方程的根与系数的关系可得，进而变形即可求解．
22．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：（舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元，
由题意得：，
解得：，，
因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即不合题意，舍去，符合题意
则，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据“ 头盔七月份销售150个，九月份销售216个 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，根据利润=单利润×销售量列一元二次方程求出x的值，然后根据题意取舍根解答即可．
23．阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
7 )2
【类比归纳】
（1）填空：
①　 　　 　2；
②　 　±　 　)；
（2）请你仿照小明的方法，将 化成一个式子的平方；
（3）【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和求剩余部分的面积.
【答案】（1）；1；；
（2）解：
（3）解：∵正方形DHFM的面积为5cm2
∴正方形DHFM的边长为 cm
∵正方形BEFG的面积为
∴正方形BEFG的边长为(
∴大正方形ABCD的边长为：
∴剩余部分面积为：
答：留下部分的面积为(
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）①；
②；
故答案为：①；；②；；
【分析】(1)本题考察完全平方公式在二次根式中的应用，①观察的结构，可将其拆分为，该形式符合完全平方差公式，因此括号内依次为和1；②对于（，），可将其看作，符合完全平方公式，因此结果为。
(2)本题考察利用完全平方公式将含二次根式的式子化为平方形式，先将9拆分为2 + 7，此时，该形式符合完全平方和公式，其中，，因此可化为。
(3)本题考察二次根式的应用和完全平方公式，设两个小正方形的边长分别为和，根据正方形面积公式，可得，；将化为完全平方形式，即，因此；通过观察图形可知，剩余部分的面积为，将和代入，进行二次根式的乘法运算，即可求出剩余部分的面积。
24．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】
我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
（1）【理解应用】
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是　 　．（从序号①②③中选择）
（2）【类比迁移】
小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即x（　 　）；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：　 　，解得原方程的一个根为　 　；
（3）【拓展应用】
一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数　 　，　 　，求得方程的正根为　 　．
【答案】（1）③
（2）；；；
（3）；3；1或3
【知识点】完全平方公式的几何背景；一元二次方程的其他应用；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】[理解应用]变形为，
如图所示，
图①一个长方形的面积为：；图②一个场方程的面积为；图③一个长方形的面积为：；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
故答案为：③；
[类比迁移]：
，
第一步：将原方程变为，即；
第二步：如图2，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；
故答案为：，，；
[拓展应用]：
，
，
，
四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，
，，
解得：，，
当时，，
，，方程的一个正根为1；
当时，，
，，方程的一个正根为3；
综上所述，方程的一个正根为1或3，
故答案为：，3，1或
【分析】（1）参照题干中的计算方法并结合网格将对应的x的代入计算并判断即可；
（2）利用配方法的计算方法和步骤分析求解即可；
（3）利用题干中的定义及计算方法分析求解即可.
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