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2026年安徽省合肥市肥东四中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.来自省统计局的数据显示，2024年上半年，安徽全省地区生产总值为23967亿元，同比增长5.3%，数据“23967亿”用科学记数法可表示为（　　）
A. 2.3967×1011 B. 23.967×1011 C. 2.3967×1012 D. 0.23967×1013
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a-6a=12a B. C. （3c）3=3c3 D.
4.如图，下列说法正确的是（　　）

A. 图①与图②的左视图形状相同 B. 图①与图③的俯视图形状不同
C. 图②与图③的主视图形状不同 D. 图①、图③各自的三视图相同
5.如图，在△ABC中，∠C=45°，点D是边BC上一点，且AB=AD.过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BAD=45°，则∠AEB的度数是（　　）
A. 75°
B. 67.5°
C. 60°
D. 50°
6.一次函数y1=ax+b与y2=bx-a的图象在同一坐标系中可能是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（　　）米．
A. 20
B. 15
C.
D.
8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让绿灯发光的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A，B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C，P，E三点在同一条直线上，D，P，F三点在同一条直线上，PC=PF，AB=4，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S1，S2.设PA=x,y=S1+S2，则y关于x的函数图象为（　　）


A. B.
C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE?沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 ?????? .
12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为______．

13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABO为等腰直角三角形.直角顶点A的坐标为（-1，3），点B在反比例函数的图象上，则k的值为??????? .


14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC边上一点，F是CD边上一点，∠EAF=60°，连接EF交AC于点G.
（1）若∠CEF=α，则∠EAC=??????????（用α表示）；
（2）若AB=4，则EG?GF的最大值是??????????.


三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-2，5）、（-4，2）、（-1，1）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；
（3）借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC，垂足为H.

17.(本小题8分)
某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：?
?
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；?
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
18.(本小题8分)
观察下面三行数：
第①行：2，-4，8，-16，32，-64，…
第②行：0，-6，6，-18，30，-66，…
第③行：-4，8，-16，32，-64，128，…
（1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数；
（2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系；
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
19.(本小题10分)
小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度?
BA为50米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）.?
（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；?
（2）求大厦的高度CD（结果取整数）.?
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，


20.(本小题10分)
已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，且OA⊥BD.
（1）如图1，求证：CA平分∠BCD.
（2）如图2，若⊙O的直径BD的长为6，AE的长为，求弦AC的长.

21.(本小题12分)
某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试.王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.?
a.男生期末测试成绩的频数分布表如表：?
?
分数段 频数
70≤x＜75 2
75≤x＜80 1
80≤x＜85 4
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100 4
男生期末测试成绩频数分布直方图?
?
b.男生期末测试成绩在85≤x＜90这一组的是：?
86?86?86?86?86?87?87?88?88?89?
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：?
?
性别 平均分 众数 中位数
男生 86.6 a b
女生 88 90 86
根据以上信息，回答下列问题：?
（1）表格中a的值为??______?，b的值为??______?；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；?
（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分.若期末、期中测试成绩的平均分按照6：4的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？?
（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数.
22.(本小题12分)
如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=1，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE=DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.

23.(本小题14分)
如图，二次函数的图象的顶点C的横坐标为-1，直线y=-x+n与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，2），点B在y轴上.
（1）求n的值及二次函数的表达式.
（2）求△ABC的面积.
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.



1.【答案】D?
2.【答案】C?
3.【答案】B?
4.【答案】C?
5.【答案】B?
6.【答案】D?
7.【答案】A?
8.【答案】D?
9.【答案】A?
10.【答案】B?
11.【答案】x＞-6?
12.【答案】5?
13.【答案】-8?
14.【答案】60°-α
3
?
15.【答案】-1．?
16.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；? △ABC的中心对称图形△A′B′C′，如图2即为所求；? 如图所示，BH⊥AC．
?
17.【答案】解：（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，?
，?
解得：，?
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．?
（2）设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40-a）件，?
根据题意可得：10≤a≤25，?
设购买这40件劳动用品需要W元，?
W=20a+30（40-a）=-10a+1200，?
∵-10＜0，?
∴W随a的增大而减小，?
∴当a=25时，W取最小值，W=-10×25+1200=950，?
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．?
18.【答案】每行数中的第7个数分别为128，126，-256? 第②行数等于第①行相应数减去2? -2?
19.【答案】解：（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E，?
?
由题意得：AB=CE=50米，BE=AC，?
在Rt△BEC中，∠CBE=30°，?
∴BE===50（米），?
∴BE=AC=50（米），?
∴两楼之间的距离AC为50米；?
（2）在Rt△BED中，∠DBE=37°，?
∴DE=BE?tan37°≈50×0.75=64.9（米），?
∵CE=50米，?
∴DC=DE+CE64.875+50≈115（米），?
∴大厦的高度CD约为115米．?
20.【答案】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，OA⊥BD，
∴，
∴∠ACB=∠ACD，即CA平分∠BCD? 3?
21.【答案】86，87；??
??男生的最终成绩更好些；??
??128名．?
22.【答案】（1）证明：∵AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠COB，
又∵∠DOC+∠COB=∠OAD+∠ADO，
∴∠ADO=∠DOC，
∴CO∥AD；
（2）解：如图1，

∵OA=OB=OD，
∴∠ADB=90°，
设∠DAC=α，则∠ACO=∠DAC=α．
∵OA=OD，DA∥OC，
∴∠ODA=∠OAD=2α，
∴∠DFE=3α，
∵DF=DE，
∴∠DEF=∠DFE=3α，
∴4α=90°，
∴α=22.5°，
∴∠DAO=45°，
∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠AED，
又∵∠ADE=∠AOF=90°，
∴△ADE∽△AOF，
∴；
（3）解：如图2，

∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，OC=OC
∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴BC=CD，
设BC=CD=x,CG=m,则OG=1-m,
∵OB2-OG2=BC2-CG2，
∴1-（1-m）2=x2-m2，
解得：x2，
∴，
∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，
∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，
∴AD=2OG=2-x2，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+2-x2+2=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，
∵-1＜0，
∴x=1时，四边形ABCD的周长有最大值为5．
∴BC=1，
∴△BCO为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∵OC∥AD，
∴∠DAO=∠COB=60°，
∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，
∴∠AFD=90°，
∴，，
∴．?
23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+n过点A（-3，2），
∴2=3+n,
解得n=-1，
∴y=-x-1．
令x=0，则y=-1，
∴点B（0，-1）．
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y=x2+2x-1；
（2）由（1）知，直线AB的表达式为y=-x-1，二次函数的对称轴为直线x=-1．
设直线y=-x-1与二次函数图象的对称轴交于点D，则点D（-1，0），
把x=-1代入y=x2+2x-1得：y=-2，
∴点C（-1，-2），
∴△ABC的面积=；
（3）在该二次函数的对称轴上存在点Q，使得△ABQ是以AB为腰的等腰三角形；理由如下：
设点Q（-1，m），
∵点B（0，-1），A（-3，2），
∴AB2=18，AQ2=4+（2-m）2，BQ2=1+（m+1）2．
分两种情况：
①当AB=AQ时，18=4+（2-m）2，
解得，
∴点Q的坐标为或；
②当AB=BQ时，18=1+（m+1）2，
解得，
∴点Q的坐标为或．
综上所述，在该二次函数的对称轴上存在点Q，使得△ABQ是以AB为腰的等腰三角形；点Q的坐标为或或或．?

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