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2026年浙江省衢州市柯城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.29×107 B. 12.9×107 C. 1.29×108 D. 0.129×109
4.下列各式中，计算结果等于a3的是（　　）
A. a2?a B. a6÷a2 C. a2+a D. a5-a2
5.小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
6.使有意义的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
7.解方程时，在方程的两边同乘以（x-3），得（　　）
A. 2x-2=2x-1 B. 2x-2（x-3）=-（2x-1）
C. 2x-2=-（2x-1） D. 2x-2（x-3）=2x-1
8.已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1
9.一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：s2=（1-）2+（2-）2+（3-）2+（4-）2+（5-）2.下列说法中错误的是（　　）
A. n=5 B. =3
C. D. 在这组数据中添加一个数据3，方差不变
10.如图，在矩形ABCD中，四边形ABFG和四边形CDHE都是正方形，对角线AC交FG，EH于点M，N，连接BM交EH于点L，连接DN交FG于点K，连接AL，CK，可形成“回力镖镖翼”状的阴影几何纹样.若要确定图中“回力镖镖翼”状的阴影几何纹样的面积，只需知道（　　）


A. 四边形ABFG的面积 B. 四边形ABCD的面积 C. 四边形ABEH的面积 D. 四边形EFGH的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，比数轴上点A表示的数大5的数是??????? .

12.计算：=??????? .
13.2026年春节档有2部热门电影《飞驰人生3》、《惊蛰无声》.小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是??????? .
14.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30克.设蛋白质、脂肪的含量分别为x克，y克，可列出方程??????? .
15.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在双曲线上，且x1-x2=3，若y1≤y2，则x1的取值范围是??????? .
16.如图，边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AB上，连接EG，若△AEG的外接圆O恰好与BC相切于点F，则⊙O的半径为??????? .


三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）化简：m（2-m）+（m-1）2；
（2）解方程：2x2-3x=0.
18.(本小题8分)
小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中a=-1.
解：原式=-…①
=2a-（a-2）…②
=a+2…③
当a=-1时，原式=a+2=-1+2=1.
（1）请指出首次出现错误的步骤序号：______.
（2）写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
如图，在△ADB中，∠D=90°，∠B=45°，BD=120，点C在边BD上，∠DAC=36.9°，求BC长.（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）

20.(本小题8分)
如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF是BC边上的高，垂足为F，交BE于点G.已知∠ABE=30°.
（1）求∠AGE的度数.
（2）若BF=3，FC=4，求DE的长度.

21.(本小题8分)
某校九年级（一）班、（二）班全体同学都参加了校园科技知识竞赛.现从九（一）班、九（二）班各随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，并把九（二）班的竞赛成绩分成A，B，C，D四组，每组范围如下（x表示分值）：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70，还制作了如图所示的九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩扇形统计图（不完整）.
【数据呈现】
九（一）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩（单位：分）：
65，70，73，75，81，85，85，85，90，91.
九（二）班随机抽取的10名学生中B等级学生的竞赛成绩（单位：分）：
80，80，82，83.
【分析数据】
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
九（一）班 80 a b 69.6
九（二）班 80 81 80 92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______.
（2）说明“九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数是81分”的理由.
（3）已知九（一）班有45名学生，九（二）班有50名学生，若本次竞赛成绩在90分及90分以上的学生都获奖，请估计这两个班级本次竞赛获奖学生的总人数.

22.(本小题10分)
如图1，⊙O的周长为4厘米，AB为⊙O的直径.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P出发1秒后，动点Q也从A点出发，以v厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点P运动t秒时，点P，Q与点A间的劣弧（或半圆）长分别记为y1，y2，则y1，y2关于t的函数图象如图2所示.
（1）试确定动点Q的速度v.
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式，并求出当时，y1的值.
（3）若图2中的点C为两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求此时点P，点Q间的劣弧长.

23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+（2a+1）x+2（常数a≠0）.
（1）当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.
（2）是否存在实数a,使得对于任意实数t,当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
（3）当1＜x＜2时，若y＞x始终成立，求a的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，点E是⊙O的弦BD上一动点，过点E作AC⊥BD交⊙O于点A，C，连结AB，BC，CD，AD，过点B作BF⊥AD于点F，交AC于点G.
（1）如图2，若BF经过点O.
①求证：BG=BC；
②若，，求⊙O的半径；
（2）若AC=BD，，，求y关于x的函数表达式.


1.【答案】A?
2.【答案】A?
3.【答案】C?
4.【答案】A?
5.【答案】B?
6.【答案】C?
7.【答案】B?
8.【答案】C?
9.【答案】D?
10.【答案】D?
11.【答案】4?
12.【答案】1?
13.【答案】?
14.【答案】x+x+y=30?
15.【答案】0＜x1＜3?
16.【答案】?
17.【答案】1??
18.【答案】②? 原式=，
=，
=
=，
当a=-1时，原式=?
19.【答案】BC=30．?
20.【答案】∠AGE=60°? DE=1?
21.【答案】83;85;30? 九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩在C、D两组的人数之和为：
10×（10%+20%）=3，
∵九（二）班随机抽取的10名学生中B等级学生的竞赛成绩为：80，80，82，83．
∴将九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第5、第6的分别为80，82，
∴九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数是：（分）? 24人?
22.【答案】厘米/秒? y1=-t+4（2≤t≤4），当秒时，? 点P，点Q间的劣弧长为厘米?
23.【答案】? 存在，?，且a≠0?
24.【答案】①证明：∵AC⊥BD，BF⊥AD，
∴∠BEG=∠AFG=90°，
∵∠BGE=∠AGF，
∴∠GBE=∠GAF，
∵∠CBD=∠GAF，
∴∠GBE=∠CBD，
∵∠BEG=∠BEC=90°，BE=BE，
∴△BEG≌△BEC（ASA），
∴BG=BC；②2.5? y=或y=?

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