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云南昆明市2025--2026学年七年级下学期数学4月月考卷【A卷】
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在3.14，，，，，，3.14114111411114…（后面依次多个1）中，无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（????）

A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.下列说法中，正确的是（）
A. 的立方根是 B. 平方根等于它本身的数是和
C. 的绝对值是 D.
4.如图，数轴上点表示的数可能是（　　）

A. B. C. D.
5.如图，下列给出的条件，能判断的是（????）

A. B.
C. D.
6.已知，则 xy的值为（??? ）
A. ±2 B. ±4 C. 2 D. 4
7.如图，已知，平分，，则的度数为（???）

A. B. C. D.
8.点是直线外一点，为直线上三点，，则点到直线的距离是(????)
A. B. 小于 C. 不大于 D.
9.如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（???）

A. B. C. D.
10.下列命题中，真命题是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么
C. 内错角相等 D. 同旁内角互补
11.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是（　　）
A. 图书馆
B. 教学楼
C. 实验楼
D. 食堂
12.在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（???）
A. B. C. D.
13.如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）


A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 12cm
14.如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（????）

A. B. C. D.
15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（???）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共16分。
16.比较大小： ??????????（填“>”，“<”或“=”）．
17.已知为实数，则点一定在第??????????象限．
18.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是??????? ，它是??????? 命题（填真或假）.
19.如图，直线和相交于点，平分，，若，则 ??????????．

20.如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？
阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式）

解：（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
又∵和互余（已知）
∴ ??????????，
∴ ??????????（??????????），
∵（已知），
∴??????????（等量代换），
∴（??????????），
∴（??????????）

三、计算题：本大题共2小题，共14分。
21.计算：
(1)

(2)

22.求下列各式中实数的值．
(1)

(2)

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．


(1) 写出点，的坐标；
(2) 将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
(3) 求三角形的面积．
24.(本小题7分)
已知的立方根是2，的算术平方根是4．
(1) 求，的值；
(2) 求的平方根．
25.(本小题7分)
有一块正方形工料，面积为16平方米．
(1) 求正方形工料的边长；
(2) 李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
26.(本小题8分)
如图，，．


(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
27.(本小题9分)
阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
(1) 如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值．
(2) 如果是的小数部分，是的整数部分，求的值．
(3) 求的算术平方根．

1.【答案】D?
2.【答案】C?
3.【答案】C?
4.【答案】B?
5.【答案】B?
6.【答案】C?
7.【答案】B?
8.【答案】C?
9.【答案】C?
10.【答案】B?
11.【答案】A?
12.【答案】C?
13.【答案】D?
14.【答案】B?
15.【答案】D?
16.【答案】>?
17.【答案】四?
18.【答案】如果两直线相交，那么它们只有一个交点
真
?
19.【答案】?
20.【答案】?

同角的余角相等

内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
?
21.【答案】【小题1】
解：


；
【小题2】
解：


．
?
22.【答案】【小题1】
因为，
所以，
∴；
【小题2】

方程变形为，
即，
所以，
所以或．
?
23.【答案】【小题1】
解：根据图形可得、；
【小题2】
解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：

【小题3】
解：三角形的面积为：．
?
24.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：，
∴，；
【小题2】
解：，
，
∴的平方根为．
?
25.【答案】【小题1】
解：正方形的面积是16平方米，
正方形工料的边长是米；
【小题2】
解：不能；理由如下：
设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，负值舍去，
，，
长方形长是米，
∵正方形的边长小于长方形的长，
∴李师傅不能办到．
?
26.【答案】【小题1】
解：证明：，
，
，
，
；
【小题2】
，，
，
，，
∴．
?
27.【答案】【小题1】
解：，即，
∵介于连续的两个整数和之间，且，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，，
∵是的小数部分，是的整数部分，
∴，．
【小题3】
解：由（2）已得：，
∴，
∴的算术平方根为．
?

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