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广东省揭阳市揭西县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·揭西期中）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A ．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．（2025八下·揭西期中）如果，那么下列各式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果a＜b，两边同时加上2得a+2＜b+2，A不符合题意；
如果a＜b，两边同时减去2得a-2＜b-2，B不符合题意；
如果a＜b，两边同时乘-2得-2a＞-2b，C符合题意；
如果a＜b，两边同时乘2得2a＜2b，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．（2025八下·揭西期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，
则，
∴点的坐标为，
故答案为：B.
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．（2025八下·揭西期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解答】解：A.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故A错误；
B.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故B错误；
C.不是整式，因而不是因式分解，故C错误；
D.满足因式分解的定义且因式分解正确，故D正确．
故答案为：D．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从左到右的变形中，是否为乘积形式，逐项进行判断．
5．（2025八下·揭西期中）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵内角和为180°，
∴110°只能为顶角，
∴底角==35°.
故答案为：C.
【分析】由内角和定理可得110°只能为顶角，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
6．（2025八下·揭西期中）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：B．
【分析】分别解两个不等式，解集在数轴上表示出来为大于等于1小于3的公共部分，对选项进行判断．
7．（2025八下·揭西期中）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】作交于点，先利用角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可.
8．（2025八下·揭西期中）一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：一次函数的图象经过点，
当时，，即；
故关于x的不等式的解集为．
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用x轴下方的自变量的取值范围即是不等式的解集.
9．（2025八下·揭西期中）如图，为中边的中垂线，，则的周长是（　　）
A．16 B．18 C．26 D．28
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵为中边的中垂线，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：B．
【分析】利用中垂线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出的周长即可.
10．（2025八下·揭西期中）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故答案为：D．
【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，得AP＝AQ，关于x的一元一次方程，解得x＝4。
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025八下·揭西期中）“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示，
故答案为：．
【分析】根据题干及不等式的表示方法直接列出不等式即可.
12．（2025八下·揭西期中）分解因式： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】利用乘法分配律，将公因式a提取即可。
13．（2025八下·揭西期中）等腰三角形的周长为，底边为，则等腰三角形的腰为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，底边为，
∴等腰三角形的腰为，
故答案为：．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的周长公式求出腰长即可.
14．（2025八下·揭西期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　 　．
【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴在中，．
故答案是：
【分析】先利用角的运算和角平分线的定义可得，再利用含30°角的直角三角形的性质求出即可．
15．（2025八下·揭西期中）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则　 　．
【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，是边上的中线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用等边三角形的性质可得，，，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，即，最后求出AB的长即可.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题9分，第17、18题6分，共21分）
16．（2025八下·揭西期中）解不等式（组）
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：去括号得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：去括号得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
17．（2025八下·揭西期中）如图，已知AB＝EF，AG=EC，BC⊥AE，FG⊥AE垂足分别为C，D．求证：BC＝FG．
【答案】证明：∵AG=EC，CG=GC
∴AG－CG=EC－GC，
∴AC=EG
∵BC⊥AE，FG⊥AE
∴∠ACB＝∠EGF＝90°
在Rt△ABC和Rt△EFG中
∴Rt△ABC≌Rt△EFG（HL）
∴BC＝FG．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换可得AC=EG，再结合∠ACB＝∠EGF＝90°，利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△EFG，最后利用全等三角形的性质可得BC＝FG．
18．（2025八下·揭西期中）如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积．
【答案】解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积的面积的面积．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】连接AC，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·揭西期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．
【答案】（1）；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）解：由图可得：，．
故答案为：；．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、B的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（1）解：由图可得：，．
故答案为：；．
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．（2025八下·揭西期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．
（1）若AC＝4，求DE的值；
（2）确定△ACD的形状，并说明理由．
【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴DE=AB=8；
（2）△ACD是等边三角形，
理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先利用含30°角的直角三角形的性质求出AB=2AC=8，再利用旋转的性质可得DE=AB=8；
（2）先求出∠A=60°，再利用旋转的性质可得AC=CD，即可证出△ACD是等边三角形．
21．（2025八下·揭西期中）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
（1）求的值与求直线的解析式；
（2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：.
（2）
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是，
故答案为：.
【分析】（1）先求出点C的坐标，再将点A、C的坐标代入求出k、b的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点B、D的坐标，可得AD的长，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形OBCD的面积即可.
（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是；
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题14，第23题13分，共27分）
22．（2025八下·揭西期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
①② 得：
把 代入①得：
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台.
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤ .
因为： 为非负整数，所以： 的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤ ，
＜ ，
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)本题考查二元一次方程组的应用---销售问题，根据已知条件列出方程组即可求出 A、B两种型号的电风扇的销售单价 ；
(2) 本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式即可求解，要注意电风扇的台数为非负整数；
(3) 本题在第 (2)题的基础上，选择采购方案，根据 利润＝销售收入﹣进货成本 ，列出不等式，求解，要注意电风扇的台数为非负整数，从而选出方案.
23．（2025八下·揭西期中）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
【答案】解：（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）①，②；
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等式性质得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定“SAS”证明△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，利用等式性质得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定“SAS”证明△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；
（3）由（2）知：△ABD≌△ACE，证明出，然后根据勾股定理求出BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.
1 / 1广东省揭阳市揭西县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·揭西期中）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·揭西期中）如果，那么下列各式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·揭西期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·揭西期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
5．（2025八下·揭西期中）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·揭西期中）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·揭西期中）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
8．（2025八下·揭西期中）一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·揭西期中）如图，为中边的中垂线，，则的周长是（　　）
A．16 B．18 C．26 D．28
10．（2025八下·揭西期中）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025八下·揭西期中）“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示　 　．
12．（2025八下·揭西期中）分解因式： 　 　.
13．（2025八下·揭西期中）等腰三角形的周长为，底边为，则等腰三角形的腰为　 　．
14．（2025八下·揭西期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　 　．
15．（2025八下·揭西期中）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题9分，第17、18题6分，共21分）
16．（2025八下·揭西期中）解不等式（组）
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
17．（2025八下·揭西期中）如图，已知AB＝EF，AG=EC，BC⊥AE，FG⊥AE垂足分别为C，D．求证：BC＝FG．
18．（2025八下·揭西期中）如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·揭西期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．
20．（2025八下·揭西期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．
（1）若AC＝4，求DE的值；
（2）确定△ACD的形状，并说明理由．
21．（2025八下·揭西期中）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
（1）求的值与求直线的解析式；
（2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题14，第23题13分，共27分）
22．（2025八下·揭西期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23．（2025八下·揭西期中）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A ．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果a＜b，两边同时加上2得a+2＜b+2，A不符合题意；
如果a＜b，两边同时减去2得a-2＜b-2，B不符合题意；
如果a＜b，两边同时乘-2得-2a＞-2b，C符合题意；
如果a＜b，两边同时乘2得2a＜2b，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，
则，
∴点的坐标为，
故答案为：B.
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解答】解：A.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故A错误；
B.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故B错误；
C.不是整式，因而不是因式分解，故C错误；
D.满足因式分解的定义且因式分解正确，故D正确．
故答案为：D．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从左到右的变形中，是否为乘积形式，逐项进行判断．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵内角和为180°，
∴110°只能为顶角，
∴底角==35°.
故答案为：C.
【分析】由内角和定理可得110°只能为顶角，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：B．
【分析】分别解两个不等式，解集在数轴上表示出来为大于等于1小于3的公共部分，对选项进行判断．
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】作交于点，先利用角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：一次函数的图象经过点，
当时，，即；
故关于x的不等式的解集为．
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用x轴下方的自变量的取值范围即是不等式的解集.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵为中边的中垂线，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：B．
【分析】利用中垂线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出的周长即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故答案为：D．
【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，得AP＝AQ，关于x的一元一次方程，解得x＝4。
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示，
故答案为：．
【分析】根据题干及不等式的表示方法直接列出不等式即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】利用乘法分配律，将公因式a提取即可。
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，底边为，
∴等腰三角形的腰为，
故答案为：．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的周长公式求出腰长即可.
14．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴在中，．
故答案是：
【分析】先利用角的运算和角平分线的定义可得，再利用含30°角的直角三角形的性质求出即可．
15．【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，是边上的中线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用等边三角形的性质可得，，，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，即，最后求出AB的长即可.
16．【答案】（1）解：去括号得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：去括号得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
17．【答案】证明：∵AG=EC，CG=GC
∴AG－CG=EC－GC，
∴AC=EG
∵BC⊥AE，FG⊥AE
∴∠ACB＝∠EGF＝90°
在Rt△ABC和Rt△EFG中
∴Rt△ABC≌Rt△EFG（HL）
∴BC＝FG．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换可得AC=EG，再结合∠ACB＝∠EGF＝90°，利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△EFG，最后利用全等三角形的性质可得BC＝FG．
18．【答案】解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积的面积的面积．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】连接AC，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可．
19．【答案】（1）；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）解：由图可得：，．
故答案为：；．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、B的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（1）解：由图可得：，．
故答案为：；．
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴DE=AB=8；
（2）△ACD是等边三角形，
理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先利用含30°角的直角三角形的性质求出AB=2AC=8，再利用旋转的性质可得DE=AB=8；
（2）先求出∠A=60°，再利用旋转的性质可得AC=CD，即可证出△ACD是等边三角形．
21．【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：.
（2）
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是，
故答案为：.
【分析】（1）先求出点C的坐标，再将点A、C的坐标代入求出k、b的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点B、D的坐标，可得AD的长，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形OBCD的面积即可.
（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是；
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
22．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
①② 得：
把 代入①得：
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台.
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤ .
因为： 为非负整数，所以： 的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤ ，
＜ ，
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)本题考查二元一次方程组的应用---销售问题，根据已知条件列出方程组即可求出 A、B两种型号的电风扇的销售单价 ；
(2) 本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式即可求解，要注意电风扇的台数为非负整数；
(3) 本题在第 (2)题的基础上，选择采购方案，根据 利润＝销售收入﹣进货成本 ，列出不等式，求解，要注意电风扇的台数为非负整数，从而选出方案.
23．【答案】解：（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）①，②；
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等式性质得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定“SAS”证明△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，利用等式性质得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定“SAS”证明△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；
（3）由（2）知：△ABD≌△ACE，证明出，然后根据勾股定理求出BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.
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