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广东省深圳市南山区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、填空。（18分）
1．（2025六下·南山期中）“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。
（1）“中国天眼”球面口的周长是　 　m。
（2）如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是　 　。
2．（2025六下·南山期中）将线段比例尺转化为数值比例尺是　 　。
3．（2025六下·南山期中）一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是　 　。
4．（2025六下·南山期中）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用　 　m3混凝土。
5．（2025六下·南山期中）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是　 　m3，一个圆锥的体积是54.72cm3，与它等底等高的圆柱的体积是　 　cm3。
6．（2025六下·南山期中）一个圆柱的底面半径是4分米，高是10分米，它的体积是　 　立方分米，侧面积是　 　平方分米。
7．（2025六下·南山期中）如图一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是　 　。
8．（2025六下·南山期中）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是　 　厘米。
9．（2025六下·南山期中）下图是花朵“1”绕中心点旋转　 　次得到的；“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转　 　度得到的；“4”可以看作是“3”绕中心点时逆时针旋转　 　度得到的。
10．（2025六下·南山期中）深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是　 　米。
11．（2025六下·南山期中）泾阳茯砖茶，距今已有600多年的历史，因其是在夏季伏天加工制作，其香气和作用又类似茯苓，且蒸压后的外形成砖状，故称为“茯砖茶”。某工厂要给底面半径是10cm，高是25cm的圆柱形茯砖茶茶叶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要　 　cm2商标纸。
12．（2025六下·南山期中）若4x=y，那么x和y成　 　比例；若=x，那么x和y成　 　比例．
二、判断。（6分）
13．（2025六下·南山期中）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。(　　)
14．（2025六下·南山期中）把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。（　　）
15．（2025六下·南山期中）圆的周长与半径成正比例．
16．（2025六下·南山期中）圆锥的侧面展开后是三角形。（　　）
17．（2025六下·南山期中）12∶0.4和0.75∶0.25可以组成一个比例。(　　)
18．（2025六下·南山期中）把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的。(　　)
三、选择。（10分）
19．（2025六下·南山期中）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（　　）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
20．（2025六下·南山期中）图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
21．（2025六下·南山期中）如图中，图形1按（　　）的比缩小后可以得到图形2。
A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1
22．（2025六下·南山期中）如图，将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（　　）cm。
A．10 B．5 C．6.28 D．3.14
23．（2025六下·南山期中）在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（　　）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9 D．10
24．（2025六下·南山期中）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（　　）。
A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20
25．（2025六下·南山期中）旋转一个长方形可以得到一个（　　）。
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
26．（2025六下·南山期中）下面关于三角形a的运动描述正确的是（　　）。
A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b
B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b
C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b
D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b
27．（2025六下·南山期中）下列说法中正确的是（　　）。
A．差一定时，被减数和减数成正比例
B．总价一定时，单价和数量成正比例
C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例
D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例
28．（2025六下·南山期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（　　）。
A．缩小6倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
29．（2025六下·南山期中）按要求画图。
（1）画出三角形向左平移6格后的图形A。
（2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。
四、第二部分 计算部分（30分）
30．（2025六下·南山期中）直接写出得数。
= = = =
=
31．（2025六下·南山期中）解比例。
五、按要求计算。（10分）
32．（2025六下·南山期中）计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。
33．（2025六下·南山期中）求下面立体图形的体积。（单位：cm）
六、第三部分 解决问题部分（30分）
34．（2025六下·南山期中）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
35．（2025六下·南山期中）下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
36．（2025六下·南山期中）食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。
（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
37．（2025六下·南山期中）把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
38．（2025六下·南山期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。学校计划给校园里50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.5米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少千克的石灰水？
39．（2025六下·南山期中）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3）
答案解析部分
1．【答案】（1）1570
（2）1∶1000
【知识点】圆的周长；比例尺的认识
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得500×3.14＝1570（米）。
答：“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）根据题意，可得
500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
答：这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
故答案为：1570；1∶1000
【分析】（1）观察图形，可知，球面射电望远镜是一个直径为500米的圆，根据圆的周长公式：Ｃ＝πd，代入数据，即可求出球面口的周长；
（2）根据1米＝100厘米，用500米乘以100，将球面口径换算成厘米，然后再根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据，即可求解。
（1）500×3.14＝1570（米）。
“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
2．【答案】1∶65000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶650km
＝1cm∶65000000cm
＝1∶65000000
所以转化为数值比例尺是1∶65000000
故答案为：1∶65000000
【分析】观察图形，可知，图上1厘米等于实际距离的650千米，根据1千米=100000厘米，将650千米换算成65000000厘米，根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
3．【答案】5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2.5×4÷2
=10÷2
=5
故答案为：5。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
4．【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得直径：＝200（cm）＝2（m）
高：＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
答：浇筑这个桥墩要用31.4m3
故答案为：31.4
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出桥墩的高和底面的直径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
5．【答案】25.12；164.16
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（cm3）；
54.72×3＝164.16 cm3。
故答案为：25.12；164.16
【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，用圆柱的体积乘以，即可求解；等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积乘以3，即可求解。
6．【答案】502.4；251.2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积：
3.14×42×10
=3.14×160
=502.4（立方分米）
侧面积：3.14×4×2×10
=3.14×80
=251.2（平方分米）
故答案为：502.4；251.2。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式分别计算即可。
7．【答案】450立方厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
故答案为：450立方厘米
【分析】观察图形，可知，石头的体积等于水下降的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
8．【答案】10
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14×2=6.28（分米）
（12.56-3.14×2）÷6.28
=（12.56-6.28）÷6.28
=6.28÷6.28
=1（分米）
1分米=10厘米。
故答案为：10。
【分析】圆柱的高=侧面积÷底面周长；其中，侧面积=表面积-底面积×2，底面周长=π×直径。
9．【答案】4；144；216
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得花朵“1”绕中心点旋转顺时针旋转了4次，把360°平均分成了5个间隔。
360°÷5＝72°，
花朵“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转了2个间隔：72°×2＝144°；
花朵“4”可以看作是“3”绕中心点时逆时针旋转了3个间隔：72°×3＝216°。
故答案为；4；144；216
【分析】将花朵“1”绕中心点向右旋转4次，将一周平均分成5个间隙，用360度除以5，求出每个间隔的度数，然后再结合花朵“5”和“2”；“4”和“3”之间的位置，据此即可求解。
10．【答案】108
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得（米）
答：世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是108米。
故答案为：108
【分析】根据深圳埃菲尔铁塔的高度：巴黎埃菲尔实际高度＝1∶3，可知，深圳埃菲尔铁塔的高度是巴黎埃菲尔实际高度的，用巴黎埃菲尔实际高度乘以，即可求出世界之窗内的埃菲尔铁塔高度。
11．【答案】1570
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得2×3.14×10×25
＝6.28×10×25
＝62.8×25
＝1570（cm2）
答：贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要1570cm2商标纸。
故答案为：1570
【分析】根据题意，可知，贴砖茶茶叶包装包的商标纸的面积等于一个底面半径为10厘米，高等于25厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=2πrh，代入数据，即可求解。
12．【答案】正，反．
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为4x=y，所以x：y=（一定），
是比值一定，所以x和y成正比例；
因为，所以xy=4（一定），
是乘积一定，所以x和y成反比例；
故答案为：正；反
【分析】】若两个数的比值一定，则这两个数成正比例；若两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，对此即可求解。
13．【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得100米＝10000厘米
这幅图的比例尺是1∶10000。
故答案为：错误
【分析】根据1米=100厘米，将100米换算成10000厘米，然后再根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
14．【答案】正确
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。
故答案为：正确。
【分析】旋转不改变大小和形状。
15．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断.
16．【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开后不是三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的侧面展开后是一个扇形。
17．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：根据题意，可得12∶0.4＝12÷0.4＝30
0.75∶0.25＝0.75÷0.25＝3
两个比比值不相等，不能组成比例。
故答案为：错误
【分析】比值相等的两个比可以组成一个比例，分别对12∶0.4和0.75∶0.25进行求解，即可求解。
18．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，
小圆柱表面积＝，小圆柱表面积不是原来圆柱表面积的。
故答案为：错误
【分析】大圆柱的表面积等于2个底面积加上1个侧面积，将一个圆柱平均分成3个小圆柱之后，底面积保持不变，每个小圆柱的表面积等于2个底面积加上个侧面积，据此即可求解。
19．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（米）
0.4米＝40厘米
答：这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
【分析】根据模型的高度=模型的实际高度乘以比例尺，代入数据，求出模型的高度，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成厘米即可。
20．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【分析】观察图形，可知，圆锥形玻璃杯的底面积和圆柱瓶的底面积相等，高等于果汁高度的一半，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。
21．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：根据题意，可得4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。
故选择：A
【分析】用图形1的高比上图形2的高，用图形1的底比上图形2的底，求出图形1和图形2的缩小比例，据此即可求解。
22．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得15.7÷3.14＝5（cm）
所以，圆柱的底面半径是5cm，这个长方体的宽大约是5cm。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，圆柱平均分成若干份后拼接成一个近似的长方体，长方体的宽相当于圆柱底面的半径，长相当于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高，根据圆柱的周长公式：C=2πr，据此即可求解。
23．【答案】B
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡，根据题意，可得
3x＝6×4
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。
24．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得数值比例尺：1厘米∶20米
＝1厘米∶2000厘米
＝1∶2000
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，图上1厘米＝实际距离20米，然后再根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
25．【答案】A
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征
【解析】【解答】根据题意，可得旋转一个长方形可以得到一个圆柱。
故答案为：A
【分析】把一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的图形是以为旋转轴的这条边为高，另一边为半径的一个圆柱，据此即可求解。
26．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、B均是围绕点C旋转的，与题意分析不符，所以错误
D．观察三角形a和三角形b，可知三角形b是由三角形a旋转180°得到的，不是90°，所以错误
故答案为：C
【分析】根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，然后再结合图形，即可求解。
27．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。
B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。
C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。
D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。
本题的说法是错误的。
故答案为：C
【分析】若两个数的比值是一个定值，则这两个数成正比例关系；若两个数的乘积是一个定值，则这两个数成反比例关系，然后再分别对各个选项进行逐一分析，即可求解。
28．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱的体积＝圆柱底面积×圆柱的高
圆锥的体积＝
体积不变，所以圆锥底面积×圆柱的高＝
底面积相等，可得圆柱的高＝
即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：D
【分析】因为圆柱和圆锥的底相等，所以，它们的底面积相等，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。

29．【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将三角形A的三个点分别向左平移6格即可求解；
（2）按住O点不动，然后再将图形向右旋转90度，其余各部分按照此点向右旋转相同的度数，据此即可画图；
（3）三角形A的长直角边3格，短直角边2格，根据2：1比例扩大，可知扩大后的长直角边为（3×2）格，短直角边为（2×2）格，然后再连接各个点即可画图。
30．【答案】解：
=7.91 =200 =12.44 =700
20 3 =0.73 0.07
【知识点】多位小数的加减法；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）对于，按8.00减去0.09，用百分位上的数减去百分位上的数，再用十分位上的数减去十分位上的数，最后再用个位上的数，即可求解；
（2）对于，先将20%化成0.2，然后再用40除以0.2，即可求解；
（3）对于，用百分位上的数减去百分位上的数，再用十分位上的数减去十分位上的数，再用个位上的数减去个位上的数，最后再用十位上的数减去十位上的数，即可求解；
（4）对于，先将10%化成0.1，然后再用70除以0.1，先按70除以1，然后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（5）对于，先将500%化成5，然后再用15除以5，即可求解；
（6）对于，先将15%化成0.15，然后再用20乘以0.15，先用20乘以15，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（7）对于，先将70%化成0.7，然后再用0.03加上0.7，先用百分位上的数加上百分位上的数，再用十分位上的数加上十分位上的数，最后再用个位上的数加上个位上的数，即可求解；
（8）对于，先将14%化成0.14，先按14除以2进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解。
31．【答案】解：（1）
x=0.4
（2）
6x=2.7×8
6x÷6=21.6÷6
（3）
4x＝10.8×2.5
4x＝27
4x÷4＝27÷4
x＝6.75
（4）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；分数与分数相乘；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再将化成小数，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以6.5，将系数化为1，即可求解；
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以6，将系数化为1，即可求解；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以4，将系数化为1，即可求解；
（4）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，将系数化为1，即可求解。
32．【答案】解：根据题意，可得2×3.14×4×6＋3.14××2
＝6.28×4×6＋3.14×16×2
＝25.12×6＋50.24×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
=
=
＝1×12.56
＝12.56（）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，图一的表面积等于1个底面半径为4米，高为6米的圆柱的侧面积加上2个底面半径为4米的圆的面积，根据圆柱的侧面积公式：和圆的面积公式：，代入数据求出圆柱的表面积；
（2）根据圆的周长公式：，可知，，代入数据，求出底面半径，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
33．【答案】解：根据题意，可得2÷2＝1（cm）
=
＝1×3.14
＝3.14（cm3）
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
3.14＋12.56＝15.7（cm3）
答：这个立体图形的体积是15.7cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形，可知该图形的体积等于1个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱加上1个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
34．【答案】解：根据题意，可得
（千米/时）
（90＋60）×3
＝150×3
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据客车和小轿车的速度比2：3，可知，客车的速度是小轿车速度的，用小轿车的速度乘以，即可求出客车的速度，然后再根据路程=相遇时间×速度和，即可求解。
35．【答案】解：根据题意，可得（1）3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（平方米）
4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
75.36＋12.56＝87.92（平方米）
答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。
（2）3.14×22×12÷2
＝3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（立方米）
答：这个帐篷的空间有75.36立方米。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，帐篷是个底面直径为4米，高为12米的圆柱的侧面面积，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据求出圆柱的侧面积，最后再除以2，即可求解；
（2）观察图形，可知，帐篷的空间是个底面半径为（2÷2）米，高为12米的圆柱体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱的体积，最后再除以2，即可求解。
36．【答案】解：（1）设奶糖用完时，巧克力还剩x千克，根据题意，可得
60∶（60－x）＝5∶3
（60－x）×5＝60×3
（60－x）×5＝180
（60－x）×5÷5＝180÷5
60－x＝36
60－x＋x＝36＋x
36＋x＝60
36＋x－36＝60－36
x＝24
答：巧克力还剩24千克。
（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，根据题意，可得
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】 （1）设用去的巧克力是x千克，由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．
37．【答案】解：3.14×102×3×3÷（3.14×62）
=3.14×100×3×3÷（3.14×36）
=2826÷113.04
=25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题水面上升的体积=圆锥的体积；π×圆柱的底面半径的平方×水面上升的高度=圆锥的体积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
38．【答案】解：根据题意，可得20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.5
＝0.628×1.5
＝0.942（平方米）
0.942×50＝47.1（平方米）
47.1×400＝18840（克）
18840克＝18.84千克
答：至少需要18.84千克的石灰水。
【知识点】千克与克之间的换算与比较；米与厘米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据1米=100厘米，观察图形，可知，树干刷白部分可看作是一个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据求出一颗树干的侧面积，然后再乘以50棵，求出50棵的总侧面积，然后再乘以每平方米树干需要的石灰水，即可求出刷完这些树干需要的石灰水质量，最后再将克换算成千克，即可求解。
39．【答案】解：根据题意，可得6－2＝4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3×102×4
＝3×100×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
1立方厘米＝1毫升
1200立方厘米＝1200毫升
80÷20＝4（毫升）
1200÷4＝300（分钟）
1小时＝60分钟
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
【知识点】24时计时法时间计算；体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，先利用圆柱的体积公式计算出4厘米水柱的体积，再除以每分钟滴水的体积，问题即可得解。
1 / 1广东省深圳市南山区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、填空。（18分）
1．（2025六下·南山期中）“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。
（1）“中国天眼”球面口的周长是　 　m。
（2）如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是　 　。
【答案】（1）1570
（2）1∶1000
【知识点】圆的周长；比例尺的认识
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得500×3.14＝1570（米）。
答：“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）根据题意，可得
500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
答：这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
故答案为：1570；1∶1000
【分析】（1）观察图形，可知，球面射电望远镜是一个直径为500米的圆，根据圆的周长公式：Ｃ＝πd，代入数据，即可求出球面口的周长；
（2）根据1米＝100厘米，用500米乘以100，将球面口径换算成厘米，然后再根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据，即可求解。
（1）500×3.14＝1570（米）。
“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
2．（2025六下·南山期中）将线段比例尺转化为数值比例尺是　 　。
【答案】1∶65000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶650km
＝1cm∶65000000cm
＝1∶65000000
所以转化为数值比例尺是1∶65000000
故答案为：1∶65000000
【分析】观察图形，可知，图上1厘米等于实际距离的650千米，根据1千米=100000厘米，将650千米换算成65000000厘米，根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
3．（2025六下·南山期中）一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是　 　。
【答案】5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2.5×4÷2
=10÷2
=5
故答案为：5。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
4．（2025六下·南山期中）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用　 　m3混凝土。
【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得直径：＝200（cm）＝2（m）
高：＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
答：浇筑这个桥墩要用31.4m3
故答案为：31.4
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出桥墩的高和底面的直径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
5．（2025六下·南山期中）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是　 　m3，一个圆锥的体积是54.72cm3，与它等底等高的圆柱的体积是　 　cm3。
【答案】25.12；164.16
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（cm3）；
54.72×3＝164.16 cm3。
故答案为：25.12；164.16
【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，用圆柱的体积乘以，即可求解；等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积乘以3，即可求解。
6．（2025六下·南山期中）一个圆柱的底面半径是4分米，高是10分米，它的体积是　 　立方分米，侧面积是　 　平方分米。
【答案】502.4；251.2
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积：
3.14×42×10
=3.14×160
=502.4（立方分米）
侧面积：3.14×4×2×10
=3.14×80
=251.2（平方分米）
故答案为：502.4；251.2。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式分别计算即可。
7．（2025六下·南山期中）如图一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是　 　。
【答案】450立方厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
故答案为：450立方厘米
【分析】观察图形，可知，石头的体积等于水下降的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
8．（2025六下·南山期中）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是　 　厘米。
【答案】10
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14×2=6.28（分米）
（12.56-3.14×2）÷6.28
=（12.56-6.28）÷6.28
=6.28÷6.28
=1（分米）
1分米=10厘米。
故答案为：10。
【分析】圆柱的高=侧面积÷底面周长；其中，侧面积=表面积-底面积×2，底面周长=π×直径。
9．（2025六下·南山期中）下图是花朵“1”绕中心点旋转　 　次得到的；“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转　 　度得到的；“4”可以看作是“3”绕中心点时逆时针旋转　 　度得到的。
【答案】4；144；216
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得花朵“1”绕中心点旋转顺时针旋转了4次，把360°平均分成了5个间隔。
360°÷5＝72°，
花朵“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转了2个间隔：72°×2＝144°；
花朵“4”可以看作是“3”绕中心点时逆时针旋转了3个间隔：72°×3＝216°。
故答案为；4；144；216
【分析】将花朵“1”绕中心点向右旋转4次，将一周平均分成5个间隙，用360度除以5，求出每个间隔的度数，然后再结合花朵“5”和“2”；“4”和“3”之间的位置，据此即可求解。
10．（2025六下·南山期中）深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是　 　米。
【答案】108
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得（米）
答：世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是108米。
故答案为：108
【分析】根据深圳埃菲尔铁塔的高度：巴黎埃菲尔实际高度＝1∶3，可知，深圳埃菲尔铁塔的高度是巴黎埃菲尔实际高度的，用巴黎埃菲尔实际高度乘以，即可求出世界之窗内的埃菲尔铁塔高度。
11．（2025六下·南山期中）泾阳茯砖茶，距今已有600多年的历史，因其是在夏季伏天加工制作，其香气和作用又类似茯苓，且蒸压后的外形成砖状，故称为“茯砖茶”。某工厂要给底面半径是10cm，高是25cm的圆柱形茯砖茶茶叶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要　 　cm2商标纸。
【答案】1570
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得2×3.14×10×25
＝6.28×10×25
＝62.8×25
＝1570（cm2）
答：贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要1570cm2商标纸。
故答案为：1570
【分析】根据题意，可知，贴砖茶茶叶包装包的商标纸的面积等于一个底面半径为10厘米，高等于25厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=2πrh，代入数据，即可求解。
12．（2025六下·南山期中）若4x=y，那么x和y成　 　比例；若=x，那么x和y成　 　比例．
【答案】正，反．
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为4x=y，所以x：y=（一定），
是比值一定，所以x和y成正比例；
因为，所以xy=4（一定），
是乘积一定，所以x和y成反比例；
故答案为：正；反
【分析】】若两个数的比值一定，则这两个数成正比例；若两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，对此即可求解。
二、判断。（6分）
13．（2025六下·南山期中）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。(　　)
【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得100米＝10000厘米
这幅图的比例尺是1∶10000。
故答案为：错误
【分析】根据1米=100厘米，将100米换算成10000厘米，然后再根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
14．（2025六下·南山期中）把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。（　　）
【答案】正确
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。
故答案为：正确。
【分析】旋转不改变大小和形状。
15．（2025六下·南山期中）圆的周长与半径成正比例．
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断.
16．（2025六下·南山期中）圆锥的侧面展开后是三角形。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开后不是三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的侧面展开后是一个扇形。
17．（2025六下·南山期中）12∶0.4和0.75∶0.25可以组成一个比例。(　　)
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：根据题意，可得12∶0.4＝12÷0.4＝30
0.75∶0.25＝0.75÷0.25＝3
两个比比值不相等，不能组成比例。
故答案为：错误
【分析】比值相等的两个比可以组成一个比例，分别对12∶0.4和0.75∶0.25进行求解，即可求解。
18．（2025六下·南山期中）把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，
小圆柱表面积＝，小圆柱表面积不是原来圆柱表面积的。
故答案为：错误
【分析】大圆柱的表面积等于2个底面积加上1个侧面积，将一个圆柱平均分成3个小圆柱之后，底面积保持不变，每个小圆柱的表面积等于2个底面积加上个侧面积，据此即可求解。
三、选择。（10分）
19．（2025六下·南山期中）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（　　）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（米）
0.4米＝40厘米
答：这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
【分析】根据模型的高度=模型的实际高度乘以比例尺，代入数据，求出模型的高度，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成厘米即可。
20．（2025六下·南山期中）图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【分析】观察图形，可知，圆锥形玻璃杯的底面积和圆柱瓶的底面积相等，高等于果汁高度的一半，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。
21．（2025六下·南山期中）如图中，图形1按（　　）的比缩小后可以得到图形2。
A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：根据题意，可得4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。
故选择：A
【分析】用图形1的高比上图形2的高，用图形1的底比上图形2的底，求出图形1和图形2的缩小比例，据此即可求解。
22．（2025六下·南山期中）如图，将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（　　）cm。
A．10 B．5 C．6.28 D．3.14
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得15.7÷3.14＝5（cm）
所以，圆柱的底面半径是5cm，这个长方体的宽大约是5cm。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，圆柱平均分成若干份后拼接成一个近似的长方体，长方体的宽相当于圆柱底面的半径，长相当于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高，根据圆柱的周长公式：C=2πr，据此即可求解。
23．（2025六下·南山期中）在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（　　）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡，根据题意，可得
3x＝6×4
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。
24．（2025六下·南山期中）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（　　）。
A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得数值比例尺：1厘米∶20米
＝1厘米∶2000厘米
＝1∶2000
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，图上1厘米＝实际距离20米，然后再根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
25．（2025六下·南山期中）旋转一个长方形可以得到一个（　　）。
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
【答案】A
【知识点】旋转与旋转现象；圆柱的特征
【解析】【解答】根据题意，可得旋转一个长方形可以得到一个圆柱。
故答案为：A
【分析】把一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的图形是以为旋转轴的这条边为高，另一边为半径的一个圆柱，据此即可求解。
26．（2025六下·南山期中）下面关于三角形a的运动描述正确的是（　　）。
A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b
B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b
C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b
D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、B均是围绕点C旋转的，与题意分析不符，所以错误
D．观察三角形a和三角形b，可知三角形b是由三角形a旋转180°得到的，不是90°，所以错误
故答案为：C
【分析】根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，然后再结合图形，即可求解。
27．（2025六下·南山期中）下列说法中正确的是（　　）。
A．差一定时，被减数和减数成正比例
B．总价一定时，单价和数量成正比例
C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例
D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。
B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。
C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。
D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。
本题的说法是错误的。
故答案为：C
【分析】若两个数的比值是一个定值，则这两个数成正比例关系；若两个数的乘积是一个定值，则这两个数成反比例关系，然后再分别对各个选项进行逐一分析，即可求解。
28．（2025六下·南山期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（　　）。
A．缩小6倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱的体积＝圆柱底面积×圆柱的高
圆锥的体积＝
体积不变，所以圆锥底面积×圆柱的高＝
底面积相等，可得圆柱的高＝
即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：D
【分析】因为圆柱和圆锥的底相等，所以，它们的底面积相等，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求解。

29．（2025六下·南山期中）按要求画图。
（1）画出三角形向左平移6格后的图形A。
（2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。
【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将三角形A的三个点分别向左平移6格即可求解；
（2）按住O点不动，然后再将图形向右旋转90度，其余各部分按照此点向右旋转相同的度数，据此即可画图；
（3）三角形A的长直角边3格，短直角边2格，根据2：1比例扩大，可知扩大后的长直角边为（3×2）格，短直角边为（2×2）格，然后再连接各个点即可画图。
四、第二部分 计算部分（30分）
30．（2025六下·南山期中）直接写出得数。
= = = =
=
【答案】解：
=7.91 =200 =12.44 =700
20 3 =0.73 0.07
【知识点】多位小数的加减法；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）对于，按8.00减去0.09，用百分位上的数减去百分位上的数，再用十分位上的数减去十分位上的数，最后再用个位上的数，即可求解；
（2）对于，先将20%化成0.2，然后再用40除以0.2，即可求解；
（3）对于，用百分位上的数减去百分位上的数，再用十分位上的数减去十分位上的数，再用个位上的数减去个位上的数，最后再用十位上的数减去十位上的数，即可求解；
（4）对于，先将10%化成0.1，然后再用70除以0.1，先按70除以1，然后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（5）对于，先将500%化成5，然后再用15除以5，即可求解；
（6）对于，先将15%化成0.15，然后再用20乘以0.15，先用20乘以15，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（7）对于，先将70%化成0.7，然后再用0.03加上0.7，先用百分位上的数加上百分位上的数，再用十分位上的数加上十分位上的数，最后再用个位上的数加上个位上的数，即可求解；
（8）对于，先将14%化成0.14，先按14除以2进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解。
31．（2025六下·南山期中）解比例。
【答案】解：（1）
x=0.4
（2）
6x=2.7×8
6x÷6=21.6÷6
（3）
4x＝10.8×2.5
4x＝27
4x÷4＝27÷4
x＝6.75
（4）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；分数与分数相乘；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再将化成小数，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以6.5，将系数化为1，即可求解；
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以6，将系数化为1，即可求解；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以4，将系数化为1，即可求解；
（4）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，将系数化为1，即可求解。
五、按要求计算。（10分）
32．（2025六下·南山期中）计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。
【答案】解：根据题意，可得2×3.14×4×6＋3.14××2
＝6.28×4×6＋3.14×16×2
＝25.12×6＋50.24×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
=
=
＝1×12.56
＝12.56（）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，图一的表面积等于1个底面半径为4米，高为6米的圆柱的侧面积加上2个底面半径为4米的圆的面积，根据圆柱的侧面积公式：和圆的面积公式：，代入数据求出圆柱的表面积；
（2）根据圆的周长公式：，可知，，代入数据，求出底面半径，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
33．（2025六下·南山期中）求下面立体图形的体积。（单位：cm）
【答案】解：根据题意，可得2÷2＝1（cm）
=
＝1×3.14
＝3.14（cm3）
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
3.14＋12.56＝15.7（cm3）
答：这个立体图形的体积是15.7cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形，可知该图形的体积等于1个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱加上1个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
六、第三部分 解决问题部分（30分）
34．（2025六下·南山期中）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
（千米/时）
（90＋60）×3
＝150×3
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据客车和小轿车的速度比2：3，可知，客车的速度是小轿车速度的，用小轿车的速度乘以，即可求出客车的速度，然后再根据路程=相遇时间×速度和，即可求解。
35．（2025六下·南山期中）下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
【答案】解：根据题意，可得（1）3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（平方米）
4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
75.36＋12.56＝87.92（平方米）
答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。
（2）3.14×22×12÷2
＝3.14×4×12÷2
＝12.56×12÷2
＝150.72÷2
＝75.36（立方米）
答：这个帐篷的空间有75.36立方米。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，帐篷是个底面直径为4米，高为12米的圆柱的侧面面积，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据求出圆柱的侧面积，最后再除以2，即可求解；
（2）观察图形，可知，帐篷的空间是个底面半径为（2÷2）米，高为12米的圆柱体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱的体积，最后再除以2，即可求解。
36．（2025六下·南山期中）食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。
（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
【答案】解：（1）设奶糖用完时，巧克力还剩x千克，根据题意，可得
60∶（60－x）＝5∶3
（60－x）×5＝60×3
（60－x）×5＝180
（60－x）×5÷5＝180÷5
60－x＝36
60－x＋x＝36＋x
36＋x＝60
36＋x－36＝60－36
x＝24
答：巧克力还剩24千克。
（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，根据题意，可得
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】 （1）设用去的巧克力是x千克，由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． （2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．
37．（2025六下·南山期中）把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
【答案】解：3.14×102×3×3÷（3.14×62）
=3.14×100×3×3÷（3.14×36）
=2826÷113.04
=25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题水面上升的体积=圆锥的体积；π×圆柱的底面半径的平方×水面上升的高度=圆锥的体积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
38．（2025六下·南山期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。学校计划给校园里50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.5米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少千克的石灰水？
【答案】解：根据题意，可得20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.5
＝0.628×1.5
＝0.942（平方米）
0.942×50＝47.1（平方米）
47.1×400＝18840（克）
18840克＝18.84千克
答：至少需要18.84千克的石灰水。
【知识点】千克与克之间的换算与比较；米与厘米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据1米=100厘米，观察图形，可知，树干刷白部分可看作是一个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据求出一颗树干的侧面积，然后再乘以50棵，求出50棵的总侧面积，然后再乘以每平方米树干需要的石灰水，即可求出刷完这些树干需要的石灰水质量，最后再将克换算成千克，即可求解。
39．（2025六下·南山期中）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3）
【答案】解：根据题意，可得6－2＝4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3×102×4
＝3×100×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
1立方厘米＝1毫升
1200立方厘米＝1200毫升
80÷20＝4（毫升）
1200÷4＝300（分钟）
1小时＝60分钟
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
【知识点】24时计时法时间计算；体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，先利用圆柱的体积公式计算出4厘米水柱的体积，再除以每分钟滴水的体积，问题即可得解。
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