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平行四边形·旋转作图—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1．（2025八下·余姚期中）在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点O，点A，B的坐标分别为A（3，1），B（-1，2)．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并写出点C，D的坐标。
2．（2025八下·慈溪期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
3．（2025八下·杭州期中）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．
4．（2025八下·长兴期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分，如图1，直线m经过□ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC
（1）如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。
（2）8个大小相同的正方形如图3所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）.
5．（2025八下·杭州期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2)，B（0，4)，C（0，2) ．
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C，此时点A1坐标为 ▲ .
（2）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为　 　.
6．（2025八下·浙江期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图中，点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段．
（2）在图中，画出一条线段，使与互相平分，且，为格点．
（3）在图中，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
7．（2024八下·拱墅期末）如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．△ABC与△DEF关于点O中心对称，点A，点B，点C的对称点分别是点D，点E，点F．
（1）画出△DEF．
（2）在点A，B，C，D，E，F中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形．写出你取的三个点，并求这个三角形的面积．
8．如图所示，已知线段 和点 ， 求作平行四边形 ， 使点 是它的对称中心．
9．（2024八下·嵊州月考）如图，在中，是边上的中点，已知，．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）求线段长的取值范围．
10．（2024八下·余姚期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
11．（2023八下·余杭期中）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形．
12．（2020八下·金华期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3)。
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称。
（2）作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，点O2的坐标为　 　。
（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD内部(不包括边界)，则a的取值范围是　 　。
13．（2023八下·嵊州期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形。
14．（2024八下·吴兴期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），
C（3，5）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积.
15．（2023八下·柯桥期中）如图，已知菱形ABCO的四个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（3，1），O（0，0）.
（1）请画出菱形ABCO关于原点O对称的菱形A2B2C2O，并写出点A2的坐标；
（2）在平面直角坐标系中找一点P，使P，O，A，C能组成平行四边形（B除外），写出P点坐标。
（3）求菱形ABCO的面积.
16．（2024八下·金东期中）如图，在平面直角坐标系中，，
（1）请在图中作出点关于点的对称点，并求出的坐标．
（2）若点与原点重合，以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
（3）若点在直线上运动，以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，则线段的最小值为__________．
答案解析部分
1．【答案】解：如图， C（-3，-1），D（1，-2)．
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】利用中心对称的性质可得 C（-3，-1），D（1，-2)，再在坐标系中标出点A、B、C、D并连接得到□ABCD .
2．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
3．【答案】（1）②④⑥
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）根据中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；
【分析】（1）根据中心对称图形的概念，对六个图形分别分析作出判断；
（2）根据中心对称图形的概念，设计图案．
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
（1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；
（2）解：如图所示，即为所求；
4．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行四边形的面积；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）取大正方形的对角线的交点，再边两个正方形对角线的交点作直线即可；
（2）方法不唯一，由于图形3是轴对称图形，因此可补全图形得到一个大正方形，再过这个正方形的中心与缺少的小正方形的中心画一条直线即可；也分别作最上方两个小正方形拼成的矩形的对称中心及下方6个小正方形拼成的矩形的对称中心，再过两个对称中心画直线即可.
5．【答案】（1）解：如图， 即为所求.
由图可得， 点. 坐标为(3，2).
故答案为： (3，2).
（2）或或(3，4)
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）如图， 点均满足题意，∴此时点D坐标为或或(3，4).
故答案为：或或(3，4).
【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可；
(2)根据平行四边形的判定确定点D的位置，即可得出答案.
6．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
理由：根据网格可得四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（3）解：如图，四边形即为所求．
根据网格可知，四边形为正方形，
∴四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】
（）中心对称图形对应点的连线必然经过对称中心；
（）根据题意画出线段即可；
（）作以为边长的正方形即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
理由：根据网格可得四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（3）解：如图，四边形即为所求．
根据网格可知，四边形为正方形，
∴四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
7．【答案】（1）解；如图，△DEF即为所求．
（2）解；取A，C，F三点．
∴△ACF的面积为×(1＋3)×4 ×3×1 ×1×3＝8 ＝5，
故答案为：5.
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据等腰三角形的判定确定三点，再利用割补法求三角形的面积即可．
8．【答案】解：如图所示.
作法：①连结AP 并延长至点C，使 PC=PA；②连结 BP 并延长至点 D，使 PD=PB；③连结BC，CD，DA，四边形 ABCD即为所求。
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点，据此可先作出两条对角线，再顺次连接四个顶点，即可得到所作的图形.
9．【答案】（1）解： 如图，延长到E，使，连接，即为所求；
（2）解：由图知，，，，由三角形三边关系知，
，
∴，
即，
∴．
【知识点】三角形三边关系；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）延长到E，只要使，然后连接，则即为所求；
（2）根据三角形三边关系可得的取值范围，进而得到的取值范围即可．
10．【答案】（1）解：组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，
（2）解： 组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义组图；
（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义组图.
11．【答案】（1）解：如图所示，
与关于对称，
∴是所求图形．
（2）解：如图所示，
与关于点中心对称，
∴是所求图形．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，作出点B关于AC对称的B′再连接AB′，B′C.
（2）利用中心对称图形的性质，分别作出点A，B关于点C对称的点A′，B′，再连接B′C，A′C即可.
12．【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求
（2）(2，-2)
（3）3【知识点】平移的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，分别作出点A，B，C，D关于原点对称的点A1，B1，C1，D1，然后顺次连接即可。
（2）根据图形可得到点O2的坐标。
（3）利用平移的性质，可得出a的取值范围。
13．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）轴对称图形的定义，可作出符合题意的图形.
（2）利用中心对称图形的定义，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，画出图形即可.
（3）利用中心对称图形和轴对称图形的定义，按要求作出符合题意的图形.
14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先找到、、三点关于原点成中心对称的对称点，再依次连接即可.
（2）根据长方形的面积减去周围多余三角形的面积进行计算即可．
15．【答案】（1）解：画图如下：
A2的坐标为（-1，-3）
（2）解：当OC为平行四边形的对角线时，P（2，-2）；
当OC为平行四边形的边时，P（-2，2）.
（3）解：∵AC=，BO=，
∴S菱形ABCO=
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣旋转；点的坐标与象限的关系；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2 O，然后顺次连接可得菱形A2B2C2O，结合点A2的位置可得相应的坐标；
（2）分OC为平行四边形的对角线以及边，结合图形就可得到点P的坐标；
（3）根据两点间距离公式求出AC、BO的值，然后根据菱形的面积公式进行计算.
16．【答案】（1）解：如图所示即为所求作的点，；
（2）解：如图所示，点D的为或或；
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）解：当为边时，如图所示，，
当为对角线时，如图所示，
设的中点为，则，
∵在上，
当直线时，的长度最小，
设，则关于的对称点为，
令，，则
即在上运动，
设直线交轴于点，过点作于点，当时，，则，
由于中，则的最小值等于的长，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）求一个点关于已知点的对称点，实质是中心对称；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点，但因为D点不确定，因此可分别以CA、CB、CD为对角线作图，注意要分析全面，确保各种情况都考虑到；
（3）由（2）知，当或为对角线时，总为的对边，此时；当为对角线时，关于的中点成中心对称，当点与原点重合时值最小，再与的值进行比较即可.
（1）解：如图所示，；
（2）解：如图所示，的坐标为；
（3）解：当为边时，，
当为对角线时，如图所示，
设的中点为，则，
∵在上，
当直线时，的长度最小，
设，则关于的对称点为，
∵（横纵坐标之和为7），
即在上运动，
过点作直线于点，当时，，则，
则的最小值等于的长，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
1 / 1平行四边形·旋转作图—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1．（2025八下·余姚期中）在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点O，点A，B的坐标分别为A（3，1），B（-1，2)．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并写出点C，D的坐标。
【答案】解：如图， C（-3，-1），D（1，-2)．
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】利用中心对称的性质可得 C（-3，-1），D（1，-2)，再在坐标系中标出点A、B、C、D并连接得到□ABCD .
2．（2025八下·慈溪期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
3．（2025八下·杭州期中）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．
【答案】（1）②④⑥
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）根据中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；
【分析】（1）根据中心对称图形的概念，对六个图形分别分析作出判断；
（2）根据中心对称图形的概念，设计图案．
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
（1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；
（2）解：如图所示，即为所求；
4．（2025八下·长兴期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分，如图1，直线m经过□ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC
（1）如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。
（2）8个大小相同的正方形如图3所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行四边形的面积；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）取大正方形的对角线的交点，再边两个正方形对角线的交点作直线即可；
（2）方法不唯一，由于图形3是轴对称图形，因此可补全图形得到一个大正方形，再过这个正方形的中心与缺少的小正方形的中心画一条直线即可；也分别作最上方两个小正方形拼成的矩形的对称中心及下方6个小正方形拼成的矩形的对称中心，再过两个对称中心画直线即可.
5．（2025八下·杭州期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2)，B（0，4)，C（0，2) ．
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C，此时点A1坐标为 ▲ .
（2）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为　 　.
【答案】（1）解：如图， 即为所求.
由图可得， 点. 坐标为(3，2).
故答案为： (3，2).
（2）或或(3，4)
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）如图， 点均满足题意，∴此时点D坐标为或或(3，4).
故答案为：或或(3，4).
【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可；
(2)根据平行四边形的判定确定点D的位置，即可得出答案.
6．（2025八下·浙江期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图中，点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段．
（2）在图中，画出一条线段，使与互相平分，且，为格点．
（3）在图中，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
理由：根据网格可得四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（3）解：如图，四边形即为所求．
根据网格可知，四边形为正方形，
∴四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；中心对称的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】
（）中心对称图形对应点的连线必然经过对称中心；
（）根据题意画出线段即可；
（）作以为边长的正方形即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
理由：根据网格可得四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（3）解：如图，四边形即为所求．
根据网格可知，四边形为正方形，
∴四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
7．（2024八下·拱墅期末）如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．△ABC与△DEF关于点O中心对称，点A，点B，点C的对称点分别是点D，点E，点F．
（1）画出△DEF．
（2）在点A，B，C，D，E，F中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形．写出你取的三个点，并求这个三角形的面积．
【答案】（1）解；如图，△DEF即为所求．
（2）解；取A，C，F三点．
∴△ACF的面积为×(1＋3)×4 ×3×1 ×1×3＝8 ＝5，
故答案为：5.
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据等腰三角形的判定确定三点，再利用割补法求三角形的面积即可．
8．如图所示，已知线段 和点 ， 求作平行四边形 ， 使点 是它的对称中心．
【答案】解：如图所示.
作法：①连结AP 并延长至点C，使 PC=PA；②连结 BP 并延长至点 D，使 PD=PB；③连结BC，CD，DA，四边形 ABCD即为所求。
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点，据此可先作出两条对角线，再顺次连接四个顶点，即可得到所作的图形.
9．（2024八下·嵊州月考）如图，在中，是边上的中点，已知，．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）求线段长的取值范围．
【答案】（1）解： 如图，延长到E，使，连接，即为所求；
（2）解：由图知，，，，由三角形三边关系知，
，
∴，
即，
∴．
【知识点】三角形三边关系；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）延长到E，只要使，然后连接，则即为所求；
（2）根据三角形三边关系可得的取值范围，进而得到的取值范围即可．
10．（2024八下·余姚期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）解：组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，
（2）解： 组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义组图；
（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义组图.
11．（2023八下·余杭期中）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形．
【答案】（1）解：如图所示，
与关于对称，
∴是所求图形．
（2）解：如图所示，
与关于点中心对称，
∴是所求图形．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，作出点B关于AC对称的B′再连接AB′，B′C.
（2）利用中心对称图形的性质，分别作出点A，B关于点C对称的点A′，B′，再连接B′C，A′C即可.
12．（2020八下·金华期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3)。
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称。
（2）作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，点O2的坐标为　 　。
（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD内部(不包括边界)，则a的取值范围是　 　。
【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求
（2）(2，-2)
（3）3【知识点】平移的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，分别作出点A，B，C，D关于原点对称的点A1，B1，C1，D1，然后顺次连接即可。
（2）根据图形可得到点O2的坐标。
（3）利用平移的性质，可得出a的取值范围。
13．（2023八下·嵊州期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形。
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）轴对称图形的定义，可作出符合题意的图形.
（2）利用中心对称图形的定义，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，画出图形即可.
（3）利用中心对称图形和轴对称图形的定义，按要求作出符合题意的图形.
14．（2024八下·吴兴期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），
C（3，5）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先找到、、三点关于原点成中心对称的对称点，再依次连接即可.
（2）根据长方形的面积减去周围多余三角形的面积进行计算即可．
15．（2023八下·柯桥期中）如图，已知菱形ABCO的四个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（3，1），O（0，0）.
（1）请画出菱形ABCO关于原点O对称的菱形A2B2C2O，并写出点A2的坐标；
（2）在平面直角坐标系中找一点P，使P，O，A，C能组成平行四边形（B除外），写出P点坐标。
（3）求菱形ABCO的面积.
【答案】（1）解：画图如下：
A2的坐标为（-1，-3）
（2）解：当OC为平行四边形的对角线时，P（2，-2）；
当OC为平行四边形的边时，P（-2，2）.
（3）解：∵AC=，BO=，
∴S菱形ABCO=
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣旋转；点的坐标与象限的关系；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2 O，然后顺次连接可得菱形A2B2C2O，结合点A2的位置可得相应的坐标；
（2）分OC为平行四边形的对角线以及边，结合图形就可得到点P的坐标；
（3）根据两点间距离公式求出AC、BO的值，然后根据菱形的面积公式进行计算.
16．（2024八下·金东期中）如图，在平面直角坐标系中，，
（1）请在图中作出点关于点的对称点，并求出的坐标．
（2）若点与原点重合，以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
（3）若点在直线上运动，以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，则线段的最小值为__________．
【答案】（1）解：如图所示即为所求作的点，；
（2）解：如图所示，点D的为或或；
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）解：当为边时，如图所示，，
当为对角线时，如图所示，
设的中点为，则，
∵在上，
当直线时，的长度最小，
设，则关于的对称点为，
令，，则
即在上运动，
设直线交轴于点，过点作于点，当时，，则，
由于中，则的最小值等于的长，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）求一个点关于已知点的对称点，实质是中心对称；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点，但因为D点不确定，因此可分别以CA、CB、CD为对角线作图，注意要分析全面，确保各种情况都考虑到；
（3）由（2）知，当或为对角线时，总为的对边，此时；当为对角线时，关于的中点成中心对称，当点与原点重合时值最小，再与的值进行比较即可.
（1）解：如图所示，；
（2）解：如图所示，的坐标为；
（3）解：当为边时，，
当为对角线时，如图所示，
设的中点为，则，
∵在上，
当直线时，的长度最小，
设，则关于的对称点为，
∵（横纵坐标之和为7），
即在上运动，
过点作直线于点，当时，，则，
则的最小值等于的长，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
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