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邵阳市第二中学2026年上学期高一4月份阶段检测数学试题
测试时间：120min
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的，
1.若复数二满足(：+1)i=3+二(i为虚数单位)，则==()
A.1
B.√2
C.5
D.5
2已知幂函数了()=(m2-4m+4)x在(0，+∞)上单调递减，若正数a,b满足20+b=m,则上+2的最小
a b
值为()
A.8
B.16
C.8√2
D.165
3.已知向量a=(cos6,sin8),b=(4,-3),下列选项正确的为()
A若a怀，则an0=
B.若aLb.则如0=号
C.a-的最小值为6
D.若a与a-b垂直，则a-=2W6
4.计划在山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观
测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为
C=500W3m,B=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为()
A.500m
B.250W6m
C.500v3m
D.500W2m
5.在△ABC中，a=x,b=2,∠B=45°，若解三角形时有两解，则x的取值范围是()
A.x>2
B.x<2
C.2D.26.如图，己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,b2+c2-a2=bc,若BC边上的中线
AD=√7，则BC的长为()
A.23
B.2√6
C.2W2
D.32
7.己知函数f()的定义域为(0+o),若对于定义域内给定的任意x,(:≠)，都有
上/在，0，则不等式/x2-到，3y2)的解集为(）
X1-X2
3
A.(5,3
B.(3,+)
C.(0,3)
D.(3,+o)
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8.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足OA-2OB-3OC=0,若M为△ABC边上的点，点P满
足o=9,则MP的最大值为()
A.55
B.6W5
C.219
D.319
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a4,b,C,下列四个命题中正确的是()
A.若△ABC为锐角三角形，则sinB>cosA
B.若B=60°，b=aC,则△ABC是等边三角形
C.在△ABC中，若aco3A=bcosB,则△ABC必是等腰三角形
D.若△16C为钝角三角形，且=3,4C=5,cosC-是则△MBC的面积为155
1O.如图，在△ABC中，BD与C交于点G,E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有
AG=AB+LAC,2,u∈(0，+o),过G作直线MN分别交线段AB,AC于点M,N,设AM=mAB,AN=nAC
(>0,>0),则()
M
G
1
1
A.=于
2
B.μ=3
C.CG=3BE-3BC
D.+2的最小值为2.
4
11.己知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)+f(x-1)=f(x),g(x-3)是偶函数，且
f(x)+g(x-3)=2,若g(-3)=1,则下列说法正确的有()
Af0=号
B.f(x)的图象关于点
30
中心对称
c.f(2025)=-1
D.f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2025)=0
第2页/共4页邵阳市第二中学高一年级下学期第一次月考数学答案
1.【答案】D【详解】：=3-8-DC1-D=421.-2-i,
-1+i(-1+0(-1-i)2
所以z=V(-2)2+(-1)2=5
2.【答案】A【详解】因为f(x)为幂函数，所以m2-4l+4=1,解得=1或m=3,
因为f(x)在(0，+o)上单调递减，所以m-2<0,则m<2,
所以m=1,则2a+b=1,且a>0,b>0,
b4a-8,
所片号后引a你2台22合号
a b
当2-40，即a=子b=)时取等号，
1
当且仅当二=
1
a b
4
2
所子后的显小价为公
3.【答案】D【详解】对于A选项，若a/b,已知i=(cos6,sin0),b=(4,-3),
有-3cos日-4sin8=0,即-3cos8=4sin8,所以tan0=cg=-,A选项错误
对于B选项，若a⊥i,根据两向量垂直的性质，a,b=0.
a.b=4cos0-3sin=0,4cos=3sine.
又因为sm0+c0s0=1,联立方程组，解得sn0=士号，B选项错误
对于C选项，先求a-万的坐标，-b=(cos0-4,sin0+3):
则1ā-b=V(cos0-4)2+(sin8+3)2.
展开整理得a-bL26-8cos8+6sin日三26+10sin(0-oitan失】
10sin(0-9其最小值为-10.所以ā-b|的最小值为√26-10=4，C选项错误.
对于D选项，若a与a-b垂直，则a.(a-=0,a.(a-b=-ab=0,
因a2=c0s20+sin20=1,b=25,则a.6=1.
则|ā-b1=V(a-b2=va2-2ā.b+b2=-2×1+25=4=26,D选项正确，
4.【答案】D【详解】由题意，可得∠MAC=60,∠NAB=30°，MC=500W3m,NB=250W2m,∠MAN=45,
且MCA=NBA=90,在RtAACM中，可得AM=MC
=1000m,
sin60
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在Rt△ABN中，可得AN=2=500N5m,
sin30°
在△AMN中，由余弦定理得：
MIN=AM2+AN-2AM.ANCOS/MAN 500
2+(52x2x2
2
500000所以MN=500W2m.
5.【答案】C【详解】根据题意作图，如下图所示
C
b=2
45>B
A c
当x的值确定以后，以C为圆心，2为半径的圆与c边的交点即为顶点A的位置，
由图可知，两种临界条件分别为：
(1)圆与c边所在直线相切，此时∠CAB=90°，三角形只有一个解，
此时根据正弦定理，a=b
sinAsinB'可得x=2√5：
(2)圆过B时，∠CAB=45°，三角形只有一个解，此时x=2;
所以当2所以x的取值范围为26.【答案】A【详解】在△ACD中，由余弦定理得22=
+(V-2万*号xcs∠ADc-T+7-VTacosADC,
4
在△ABD中，由余弦定理得c2=
9+同-25号o0yaco4c,
相加得c2=ad+10,又4+c2-a2=2c,解得c=4,a=25,
7.【答案】A
【分析】先根据题目条件化简可知函数g(y)=f田在(0，+∞)上单调递增，再利用单调性求解不等式即可。
【详解】因为函数f()满足对任意的x,飞∈(0，+o,无≠，都有/(G)-f()0,
-七
设x>x2>0,则x-x2>0,所以xf(x)-x∫(x2)>0,即xf(5)>x∫(x),
所以f八），令g田=f田，
xx
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