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18.(本小题满分17分)
已知圆G:+-。>0的高心率是锅周C
3x2
26=1的离
心率的2倍，C的短轴长比C,的长轴长小2。
(1)分别求C1,C2的方程；
(2)直线l1:y=kx+m(m≠0)与C2交于E,F两点，与C1相切于点P.
(i)若P为EF的中点，求L1的方程；
(ii)直线l2过P交C2于M,N两点，l1⊥l2,证明：|EF|<√2MN|.
19.(本小题满分17分)
已知函数fe)=a(侵-1+n,其中a∈R
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；
(2)若f(x)有三个零点x1,x2,x3,其中x1两个极值点分别为m,n(m(i)求a的取值范围；
（m证明：gm士）>f红1x,
时制
高三数学第4页共4页
邢台市卓越联盟2026届高三下4月质量检测
数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={xx>-2},Q={xx>1,或x<一3}，则
直
A.P三Q
B.Q二P
C.P∩Q={xx>-2
D.PUQ={xx>-2,或x<-3
2.设之十2=3乏十4i,则之=
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
3.在等比数列{am}中，a3=4,a7=8,则a15=
B.24
位下【代路限小
A.16
C.32
D.40
4.已知e°=2，lnb=3,则b“=
曲无，品「
A.4
B.8
C.12
D.16
长牌公点南地通
.设a>0,b>0,且4+号=-a,
则a十b的最小值为
图等的理游水
A.12
B.9
法湖
C.8
D.4
6.
某小组在试验中得到了一组样本数据：8,6,10,8,5,9,11,12，若这组数
据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则力的取值范围是
A.(25,50)
B.(35,60)
C.(40,75)
D.(50,85)
7.设sina≠0，已知角a的终边经过点P(2sina,
sin2a),则sina=
4.
2-1
B.
√3-1
2
1-2
C
D.
w5-1
2
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8.已知抛物线C:y2=4x与圆F:x2一2x十y2十m=0有且仅有一个公共点，则
实数m=
A.-1
B.0
1
C.2
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.将函数f)=sin行x十智)的图象向左平移元个单位长度，得到函数gx)的图
1
象，则
A.f(0)=g(π)
B.f(x)的图象关于y轴对称的图象恰为g(x)的图象
C.两函数没有相同的零点
D.两函数在「π，2π]上单调性相同
10.已知直线2x-y-3=0被双曲线C:云
62=1(a>0,b>0)截得的弦长为m
(m>0),则下列直线中被C截得的弦长也为m的有
A.2x+y+3=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+3=0
D.2x-y-1=0
11.已知f(x+2)是定义在R上的奇函数，g(x)=(x一2+1)f(x-1),
g(2)=1,若g(x十2)为偶函数，则
A.f(3)=1
B.g(24)=-23
C.登f=1
D.
=1
g)=2013
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b满足a十b=(1,8),2a-5b=(-5,2),则a·b=
13.记等差数列{am}的前n项和为Sn,2a3十S5=56,2S1一7a6=30,则Sn的最大值为
14.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F
B
分别是CC1,DD1的中点，平面a经过直线BF且平行于直
线A,E,则点D到平面a的距离为
高三数学第2页共4页高三年级质量检测
数学参考答案
1.D【解析】由题得P￠2,94P,Png={xk>1},PUQ={xx>-2,或x<-3.故选D
2.A【解析】设z=a+bi(a,b∈R),由题意得a+2+bi=3(a-bi)+4i,所以a+2+bi=3a+(4-3bi,
所以
a+2=3a解得a=b=1,所以z=1+i故选A
b=4-3b,
3.C【解析】设数列{a,}的公比为q,则a,=a,q,所以4q=8,所以q=2,
所以4，=a,g=8×22=32.故选C.
4.B【解析】由题意得a=n2,b=e3,所以b=e)2=e2=e8=8.故选B.
5B【解折1由适得分1，所以a+6-=a+o任君》5+总分
a b
4地+825+2ab
他.0=9，当且仅
当a=2b=6时取等号，所以a+b的最小值为9.故选B
6.A【解析】将数据从小到大排列为5,6,8,8,9,10,1112，众数为8，则这组数据的第p百分位数
为8.且8×p%=2哭.若2尖为整数，则2尖=3，解得p=375:若2尖不为整数，则2<2<3或
25
25
25
25
25
3<号<4，解得257.D【解析】由题得tana=im2a-cosa,所以sna=cos2a,所以sina=1-sima,解得
2sin a
sina=5-1
（ma=5-l舍去)故选D
2
8.B【解析】由题意得圆F:(x-1)+y2=1-m(<1),则圆心F(1,0),半径为V1-m,其中F为
C的焦点.设C与圆F的公共点为P,则PF=V1-.由题知C上满足条件的点P有且只有一个，
由抛物线的定义可知C上距离焦点最近的点为原点，则P与原点重合，所以PF=1,即
√1-m=1,解得m=0.故选B.
9.BCD【解析】由题得g(x)=f(x+m)=sin
+号-m到所以闭=0，又f0=
2
所以f(0)≠g(),A错误：
m（+写)-m行-引g0,所以两函数图象关于y轴对称，B正确：
数学第1页
令f=0,写x+骨红，居eZ,解得=(-1+)，店eZ:令g创=0，写号=无eZ
解得x=(1+3k2),k2∈Z,令(-1+3k)π=(1+3k2)元，k,k2∈Z,则3(k-k2)=2,k,k2∈Z,
无解，C正确；
当ek2方+答小单调递减。可时o引
所以g(x)单调递减，
D正确.故选BCD
10.AC【解析】双曲线C关于x轴、y轴、原点对称，
对于A,直线2x+y+3=0与直线2x-y-3=0关于y轴对称，则A正确：
对于B,直线2x+y-1=0是将直线2x+y+3=0向上平移4个单位长度而得，则B错误；
对于C,由直线2x-y+3=0与直线2x-y-3=0关于原点对称，则C正确：
对于D,直线2x-y-1=0是将直线2x-y+3=0向下平移4个单位长度而得，则D错误故选
AC.
11.BC【解析】因为gx+2)为偶函数，所以g2-x)=g+2),所以（+1)f0-x)=(（x+1)fx+1),
所以f(x+1)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x)又f(x+2)为奇函数，所以f(x+2)=-f(2-x),
所以f(x)=-f(x+2),将x替换为x+2,得f(x+2)=-f(x+4),
所以f(x+4)=-∫(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4，
且f)+f(2)+f(3)+f(4)=[f0+f)]+[f(2)+f(4)]=0.在f(x+2)=-f(2-x)中，令x=0,
得f(2)=0.又g(2)=f)=1,所以f(3)=-fI)=-1,A错误：
g(24)=23f(23)=23f(3)=-23,B正确：
f0=f0+f2)=山，c正确：
当neN时，g(4n+1)=(4n-1+1)f(4m)=(（4n-1+1)f(O)=0,
g(4n+2)=(4+1)f(4+1)=(4n+1)f0)=4n+1,
g(4n+3)=(4n+2)f(4n+2)=(4n+2)f(2)=0,
g(4n+4)=（4+3)f(4n+3)=(4n+3)f(3)=-4n-3,
数学第2页

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