资源简介

八年级数学下学期期中模拟卷
范围：浙教版八下1~4章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 义乌市校级期中）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（2023春 滨江区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A.无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2025春 东阳市校级月考）若1≤a≤2，则化简|a﹣2|的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．1
【答案】D
【分析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：∵1≤a≤2，
∴|a﹣2|
＝|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1，
故选：D．
4．（2025春 萧山区月考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．7
【答案】B
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得：
（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：B．
5．（2026春 滨江区校级月考）若a是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根，则2a2﹣6a+209的值是（　　）
A．201 B．202 C．203 D．205
【答案】D
【分析】利用方程根的定义，将所求表达式变形后代入求值．
【解答】解：由条件可知a2﹣3a+2＝0，
∴a2﹣3a＝﹣2，
∴2a2﹣6a＝2（a2﹣3a）＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴原式＝﹣4+209＝205．
故选：D．
6．（2025春 柯桥区期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据新定义得到x2﹣2x﹣3a＝3，再把方程化为一般式，接着利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵x*a＝3，
∴x2﹣2x﹣3a＝3，
方程化为一般式为x2﹣2x﹣3a﹣3＝0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，
解得a．
故选：C．
7．（2024春 杭州月考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．83 C．84 D．86
【答案】B
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【解答】解：80×40%+90×25%+86×25%+70×10%＝83（分），
即该班四项综合得分（满分100）为83分，
故选：B．
8．（2026 宁波模拟）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864
C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864
【答案】A
【分析】根据矩形面积公式和长宽关系，长为x步，则宽为（x﹣12）步，利用面积公式列方程即可．
【解答】解：∵宽比长小12步，长为x步，
∴宽为（x﹣12）步，
∵一块长方形田地的面积为864平方步，
∴x（x﹣12）＝864，
故选：A．
9．（2025春 衢州期末）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点M是BC上的一点，连接OM．连接AM，DM，分别交BD，AC于点E，F．若△ABE的面积为5，BE：DE＝1：5，则△OEM的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BM，则S△ABM＝S△DBM，推导出S△ABE＝S△DME＝5，设BE＝m，由BE：DE＝1：5，得DE＝5BE＝5m，所以BD＝6m，则OB＝OD＝3m，OE＝2m，求得，则S△OEMS△DME＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点M是BC上一点，对角线AC、BD交于点O，
∴AD∥BM，OB＝OD，
∴点A、D到直线BM的距离相等，
∴S△ABM＝S△DBM，
∴S△ABM﹣S△EBM＝S△DBM﹣S△EBM，
∴S△ABE＝S△DME＝5，
设BE＝m，
∵BE：DE＝1：5，
∴DE＝5BE＝5m，
∴BD＝BE+DE＝6m，
∴OB＝ODBD＝3m，
∴OE＝OB﹣BE＝2m，
∵，
∴S△OEMS△DME5＝2，
故选：B．
10．（2025春 瑞安市校级期中）已知关于x的两条一元二次方程①ax2+bx+c＝0；②cx2+bx+a＝0（a≠c≠0）．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学，若方程①有一个解为x＝m（m≠0），则方程②一定有一个解为，
乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为x1＝1，x2＝﹣1，
正确的结论为（　　）
A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误
B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确
C．甲、乙同学的观点均正确
D．甲、乙同学的观点均错误
【答案】A
【分析】根据方程的解的定义可知x＝m（m≠0）是ax2+bx+c＝0的解，则有am2+bm+c＝0，因为m≠0，方程两边同时乘以，可得：，所以方程②一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程①②有公共解，则有ax2+bx+c＝cx2+bx+a，可得解为：x＝1或﹣1，即这两个方程的公共解是x＝1或x＝﹣1中的一个．
【解答】解：由条件可知am2+bm+c＝0，
方程两边同时乘以，
可得：，
∴方程②一定有一个解为，
故甲同学的观点正确；
∵方程①②有公共解，
∴ax2+bx+c＝cx2+bx+a，
整理得：（a﹣c）x2＝a﹣c，
∴方程的公共解为：x＝1或﹣1，
故乙同学的观点错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 西湖区校级月考）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0　 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
12．（2025春 北仑区校级期中）用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”，首先应假设a≤b ．
【答案】a≤b．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则a＞b”，
应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
13．（2025秋 潜江校级月考）五个数据5，8，10，4，X的中位数和众数都是X，则X＝　5或8　 ．
【答案】5或8．
【分析】先把4个数据按顺序排列，然后根据X即为众数也为中位数，求出X的值．
【解答】解：其余4个数据按顺序排列为：4，5，8，10，
∵X是中位数，也是众数，
∴X＝5或8．
故答案为：5或8．
14．（2025春 浙江期中）如果一元二次方程x（x﹣8）＝4（x﹣8）的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　20　 ．
【答案】20．
【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长．
【解答】解：∵x（x﹣8）＝4（x﹣8），
∴x（x﹣8）﹣4（x﹣8）＝0
∴（x﹣4）（x﹣8）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣8＝0，
∴x1＝4，x2＝8，
∴等腰三角形的三边为4，4，8或8，8，4，
∵4，4，8不能构成三角形，
∴这个等腰三角形的三边长为8，8，4，
∴8+8+4＝20．
故答案为：20．
15．（2023春 西湖区期中）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　5　 ．
【答案】5．
【分析】取AB的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AD、CB的中点，
∴EG∥BD且EGBD8＝4，
FG∥AC且FGAC6＝3，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF5．
故答案为：5．
16．（2025春 兰陵县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　2或3.5　 ．
【答案】2或3.5
【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，
②当Q运动到E和B之间时，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．
【解答】解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CEBC＝9，
∵AD∥BC，
∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，
则得：9﹣3t＝5﹣t，
解得：t＝2，
②当Q运动到E和B之间时，
则得：3t﹣9＝5﹣t，
解得：t＝3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2或3.5．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 义乌市校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）7．
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法计算，再进行减法运算即可；
（2）利用完全平方公式和乘方运算进行计算，再进行二次根式的加减法即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式7．
18．（2024春 拱墅区校级期中）解方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）2x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【答案】（1）x1＝2，x2＝2；
（2）x1＝2，x2．
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，
∴x2±，
∴x1＝2，x2＝2；
（2）2x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（2x+1）＝0，
解得x1＝2，x2．
19．（2025春 拱墅区校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为x1，x2，求的值．
【答案】（1）且k≠0；
（2）9．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
（2）根据（1）中所求范围，得出k的最大整数值，再结合根与系数的关系即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根，
所以Δ＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4k（k+2）≥0，
解得，
又因为k≠0，
所以k的取值范围是且k≠0．
（2）由（1）知，
k的最大整数值为﹣1，
则此时方程为﹣x2+5x+1＝0，
即x2﹣5x﹣1＝0．
因为方程的两个实数根分别为x1，x2，
所以，
则
＝1+5+（﹣1）+4
＝9．
20．（2025春 鄞州区期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，且AE∥CD．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）96．
【分析】（1）证△AOE≌△COD（ASA），得 OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出 OD＝6，则 DE＝12，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AE∥CD，
∴∠EAO＝∠DCO，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC＝16，
∴，
在Rt△COD中，由勾股定理得：，
∴DE＝2OD＝12，
∴菱形AECD的面积为：．
21．（2025春 柯桥区期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　26.5　 ，n＝　29　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　乙　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
【答案】（1）26.5；29；
（2）乙；
（3）乙．
【分析】（1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可；
（2）根据平均数和中位数求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．
【解答】解：（1）由统计图知，甲的平均得分，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
乙的中位数，
故答案为：26.5，29；
（2）∵乙的平均得分为28，甲的平均得分为26.5，
乙的得分中位数为29，甲的得分中位数为27.5，
∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好；
故答案为：乙；
（3）甲的综合得分为：36.5，
乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，
∴乙队员表现更好．
22．（2025春 杭州校级期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为　144+x 元，实际能租出　300﹣2x 辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益＝总租金﹣各类费用）
【答案】（1）20%；
（2）①144+x；300﹣2x；②70元．
【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②利用日收益＝总租金﹣各类费用，可列出一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均增长率为x，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144，
则100（1+x）2＝144，
x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．
∴平均增长率为20%；
（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为（144+x）元，实际能租出（300﹣2x）辆车，
故答案为：144+x；300﹣2x；
②（144+x）（300﹣2x）﹣34（300﹣2x）﹣10 2x＝27400，
x1＝70，x2＝﹣40（舍），
∴每辆汽车的日租金上涨70元．
23．（2026春 义乌市月考）我们知道，0（a≥0），所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：
∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴1，
∴当x＝0时，的最小值为1．
∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2+3≤3，∴，
∴当x＝0时，的最大值为．
（1）求的最小值和的最大值；
（2）求的最小值；
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S．公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为多少？
【答案】（1）当x+2＝0时，的最小值为，x﹣5＝0时，的最大值为3；
（2）当x﹣2＝0时，的最小值为4；
（3）三角形面积的最大值为．
【分析】（1）仿照例题，根据非负数的性质以及二次根式的性质，即可求解；
（2）仿照例题，将根号内的代数式配方，进而即可求解；
（3）将已知数据代入代数式，根据例题的方法求得最大值即可求解．
【解答】解：（1）∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+7≥7，
∴，
∴当x+2＝0时，的最小值为，
∵（x﹣5）2≥0，
∴﹣（x﹣5）2≤0，
∴﹣（x﹣5）2+9≤9，
∴，
∴当x﹣5＝0时，﹣3（x﹣5）2+9的最大值为3；
（2）∵，
∴当x﹣2＝0时，的最小值为4，
（3）当p＝5，c＝4时，，
∵a+b+c＝2p，
∴b＝6﹣a，
∴
，
∴S的最大值为．
24．（2025春 浙江期中）根据所给素材，完成相应任务．
玩转三角尺
活动背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角尺，如图1所示．其中∠F，∠A为直角，∠D＝60°，∠C＝45°，把两直角顶点重合（点A与点F重合于点O），旋转三角尺进行探究活动．
素材1 小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上．
素材2 小聪同学的探究结果如图3所示，DE∥BC，连结BD，CE，发现四边形BCED是平行四边形．
素材3 李老师提出问题，如图4，在上述操作过程中（0°＜∠BOD＜180°），△DOB与△COE的面积比是否为定值？
解决问题
任务1 （1）根据图2，直接写出线段CD的长为 　1　 ．
任务2 （2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据，并计算 BCED的面积．
任务3 （3）请你解答李老师的问题，并说明理由．
【答案】（1）1；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，；
（3）见解析．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到ODDE＝1，求得OC＝OB，得到OC，求得CD＝OD+OC＝1；
（2）过点O作OH⊥BC于点H，交DE于点G，如图3，根据平行线的性质得到OG⊥DE，根据直角三角形的性质得到ODDE＝1，根据勾股定理得到OE，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）作CM⊥OE于M，BN⊥OD交DO延长线于N，如图4，根据全等三角形的性质得到BN＝CM，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，∠E＝30°，DE＝2，
∴ODDE＝1，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∠B＝∠C＝45°，BC＝2，
∴OC＝OB，
∴2OC2＝BC2＝4，
∴OC，
∴CD＝OD+OC＝1，
故答案为：1；
（2）∵DE＝BC＝2（已知），DE∥BC（已知），
∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
过点O作OH⊥BC于点H，交DE于点G，如图3，
∵DE∥BC，OH⊥BC，
∴OG⊥DE，
∵∠E＝30°，DE＝2，
∴ODDE＝1，
∴OE，
∵S△DOEDE OGOD OE，
∴2OG＝1，
∴OG，
∵∠B＝∠C＝45°，BC＝2，
∴OC，
∵S△BOCOB OC，
∴2OH2，
∴OH＝1，
∴GH＝OG+OH1，
∴S四边形BCED2．
（3）△DOB与△COE的面积比是定值；理由如下：
作CM⊥OE于M，BN⊥OD交DO延长线于N，如图4，
∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵∠BNO＝∠CMO＝90°，OB＝OC，
∴△BON≌△COM（AAS），
∴BN＝CM，
∵OD＝1，OE，
∴，
∴△DOB与△COE的面积比是定值．
第1页（共1页）八年级数学下学期期中模拟卷
范围：浙教版八下1~4章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 义乌市校级期中）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023春 滨江区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 东阳市校级月考）若1≤a≤2，则化简|a﹣2|的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．1
4．（2025春 萧山区月考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．7
5．（2026春 滨江区校级月考）若a是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根，则2a2﹣6a+209的值是（　　）
A．201 B．202 C．203 D．205
6．（2025春 柯桥区期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024春 杭州月考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．83 C．84 D．86
8．（2026 宁波模拟）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864
C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864
9．（2025春 衢州期末）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点M是BC上的一点，连接OM．连接AM，DM，分别交BD，AC于点E，F．若△ABE的面积为5，BE：DE＝1：5，则△OEM的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．（2025春 瑞安市校级期中）已知关于x的两条一元二次方程①ax2+bx+c＝0；②cx2+bx+a＝0（a≠c≠0）．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学，若方程①有一个解为x＝m（m≠0），则方程②一定有一个解为，
乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为x1＝1，x2＝﹣1，
正确的结论为（　　）
A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误
B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确
C．甲、乙同学的观点均正确
D．甲、乙同学的观点均错误
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 西湖区校级月考）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．（2025春 北仑区校级期中）用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”，首先应假设　 　 ．
13．（2025秋 潜江校级月考）五个数据5，8，10，4，X的中位数和众数都是X，则X＝　 　 ．
14．（2025春 浙江期中）如果一元二次方程x（x﹣8）＝4（x﹣8）的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　 　 ．
15．（2023春 西湖区期中）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　 　 ．
16．（2025春 兰陵县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 义乌市校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024春 拱墅区校级期中）解方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）2x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．（2025春 拱墅区校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为x1，x2，求的值．
20．（2025春 鄞州区期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，且AE∥CD．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
21．（2025春 柯桥区期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　 　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
22．（2025春 杭州校级期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为　 　 元，实际能租出　 　 辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益＝总租金﹣各类费用）
23．（2026春 义乌市月考）我们知道，0（a≥0），所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：
∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴1，
∴当x＝0时，的最小值为1．
∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2+3≤3，∴，
∴当x＝0时，的最大值为．
（1）求的最小值和的最大值；
（2）求的最小值；
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S．公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为多少？
24．（2025春 浙江期中）根据所给素材，完成相应任务．
玩转三角尺
活动背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角尺，如图1所示．其中∠F，∠A为直角，∠D＝60°，∠C＝45°，把两直角顶点重合（点A与点F重合于点O），旋转三角尺进行探究活动．
素材1 小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上．
素材2 小聪同学的探究结果如图3所示，DE∥BC，连结BD，CE，发现四边形BCED是平行四边形．
素材3 李老师提出问题，如图4，在上述操作过程中（0°＜∠BOD＜180°），△DOB与△COE的面积比是否为定值？
解决问题
任务1 （1）根据图2，直接写出线段CD的长为 　 　 ．
任务2 （2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据，并计算 BCED的面积．
任务3 （3）请你解答李老师的问题，并说明理由．
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑