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【提升版】湘教版数学七下5.1轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·成都期末）许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线折叠后两边能完全重合，这样的图形叫轴对称图形。根据轴对称的定义进行判断即可，第1个图和第3个图为轴对称图形，其它两个不是轴对称图形，所以轴对称图形的个数为2个.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后两边完全重合，逐一判断即可解决.
2．（2023七上·武昌月考）正方形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数
【答案】C
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线以及水平方向、垂直方向各一条，共4条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，这样的图像叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴，从而可得出答案.
3．如图是一个飞镖设计图，其主体部分(四边形ABED)关于AE 所在的直线对称，C为AE 上一点，下列判断不一定正确的是 (　　)
A．AB=AD B．BC=CD C．BE=DE D．BC=AC
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题知，
因为四边形ABED关于AE所在的直线对称，且点C为AE上一点，
所以AB=AD，BC=BD，BE=DE.
故ABC选项不符合题意.
而BC与AC不一定相等，
故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可.
4．（2023七下·冷水滩期末）如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（　　）
A．三角形与三角形的周长相等
B．且
C．
D．连接，则三条线段不仅平行而且相等
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、∵与关于直线对称，∴C△ABC=C△A'B'C'，故A正确，不符合题意；
B、∵与关于直线对称，∴AM=A'M，AA'⊥，故B正确，不符合题意；
C、∵与关于直线对称，，，∴∠C=∠C'=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，故C正确，不符合题意；
D、∵与关于直线对称，∴AA'//BB'//CC'，但不一定相等，故D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称的性质及三角形的内角和逐项判断即可.
5．（2025八上·通渭期中）如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点 C，D，下列结论正确的是
A．AD⊥BC B．OA=OC C．AB∥CD D．∠BAO=∠CAO
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：
A：要使AD⊥BC，需满足∠AOB=90°，但题目中未给出任何能推导∠AOB=90°的条件，所以无法证明AD⊥BC，选项A错误。
B：因为△ABO与△CDO关于直线PQ对称，且点A的对应点是点C，根据“成轴对称的两个图形对应线段相等”，可得OA=OC，因此选项B的结论成立。
C：要使AB∥CD，需满足内错角相等（如∠ABO=∠CDO），但仅由轴对称无法直接推出该角相等的必然关系，所以无法证明AB∥CD，选项C错误。
D：要使∠BAO=∠CAO，需AO平分∠BAC，但题目中无此条件，所以无法证明∠BAO=∠CAO，选项D错误。
综上，正确答案是B。
答案为：B
【分析】根据轴对称的性质，即成轴对称的两个图形对应线段相等、对应角相等，来逐一分析各选项是否成立。
6．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
7．如图，在5×6的正方形格纸中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC 成轴对称的格点三角形有(　　)
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1 个；
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个；
当对称轴与水平方向成45°角时，满足条件的三角形有4个，
共1+5+4=10(个).
故答案为：C .
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
8．（2024八上·赣州期中）如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解析：根据轴对称定义作图如下：
故最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故答案为：A．
【分析】根据网格结构，结合轴对称得定义分别确定出不同的对称轴，然后作出图形即可得答案.
二、填空题
9．（2019七下·闵行开学考）等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　 条对称轴．
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
10．（2025八上·诸暨月考）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴．
【答案】2
【知识点】作图-作给定图形的对称轴
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴解答即可．
11．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有　 　个．
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
12．（2024八上·贾汪期中）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　 　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【答案】A或C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求得.
13．（2025八上·义乌月考）一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是　 　次．
【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：球的运动路线如图所示：
∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次；
故答案为：.
【分析】根据网格图的特征并结合轴对称的性质画出图形即可求解．
14．（2025八上·江油期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出　 　个以格点为顶点的三角形与成轴对称．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，
∴与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共5个，
故答案为：5．
【分析】首先找到对称轴，等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
三、解答题
15．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数 　 　 　 　 　 　
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。
【答案】解：如下表，
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数 3 4 5 6 7 8
故正n边形对称轴的条数为n.
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【分析】观察正多边形的特征填写表格，根据概率可得正n边形有n条对称轴.
16．（2025八上·慈溪期中） 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种
【答案】答：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】分别以AC所在直线为对称轴、以AB的中垂线为对称轴、以点C与AB的平行的格线为对称轴、以的平分线为对称轴作与的即可.
17．（2025八上·安吉期中）作图题：
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应）
（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
【答案】（1）解：以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，就是关于直线的对称图形；
（2）解：如下图所示．（画3种方法即可）
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，依此作图再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的定义，可以逐一分析每个空格，观察涂黑后是否是轴对称图形.
1 / 1【提升版】湘教版数学七下5.1轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·成都期末）许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七上·武昌月考）正方形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数
3．如图是一个飞镖设计图，其主体部分(四边形ABED)关于AE 所在的直线对称，C为AE 上一点，下列判断不一定正确的是 (　　)
A．AB=AD B．BC=CD C．BE=DE D．BC=AC
4．（2023七下·冷水滩期末）如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（　　）
A．三角形与三角形的周长相等
B．且
C．
D．连接，则三条线段不仅平行而且相等
5．（2025八上·通渭期中）如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点 C，D，下列结论正确的是
A．AD⊥BC B．OA=OC C．AB∥CD D．∠BAO=∠CAO
6．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在5×6的正方形格纸中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC 成轴对称的格点三角形有(　　)
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
8．（2024八上·赣州期中）如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．（2019七下·闵行开学考）等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　 条对称轴．
10．（2025八上·诸暨月考）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴．
11．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有　 　个．
12．（2024八上·贾汪期中）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　 　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
13．（2025八上·义乌月考）一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是　 　次．
14．（2025八上·江油期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出　 　个以格点为顶点的三角形与成轴对称．
三、解答题
15．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数 　 　 　 　 　 　
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。
16．（2025八上·慈溪期中） 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种
17．（2025八上·安吉期中）作图题：
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应）
（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线折叠后两边能完全重合，这样的图形叫轴对称图形。根据轴对称的定义进行判断即可，第1个图和第3个图为轴对称图形，其它两个不是轴对称图形，所以轴对称图形的个数为2个.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后两边完全重合，逐一判断即可解决.
2．【答案】C
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线以及水平方向、垂直方向各一条，共4条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，这样的图像叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴，从而可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题知，
因为四边形ABED关于AE所在的直线对称，且点C为AE上一点，
所以AB=AD，BC=BD，BE=DE.
故ABC选项不符合题意.
而BC与AC不一定相等，
故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、∵与关于直线对称，∴C△ABC=C△A'B'C'，故A正确，不符合题意；
B、∵与关于直线对称，∴AM=A'M，AA'⊥，故B正确，不符合题意；
C、∵与关于直线对称，，，∴∠C=∠C'=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，故C正确，不符合题意；
D、∵与关于直线对称，∴AA'//BB'//CC'，但不一定相等，故D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称的性质及三角形的内角和逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：
A：要使AD⊥BC，需满足∠AOB=90°，但题目中未给出任何能推导∠AOB=90°的条件，所以无法证明AD⊥BC，选项A错误。
B：因为△ABO与△CDO关于直线PQ对称，且点A的对应点是点C，根据“成轴对称的两个图形对应线段相等”，可得OA=OC，因此选项B的结论成立。
C：要使AB∥CD，需满足内错角相等（如∠ABO=∠CDO），但仅由轴对称无法直接推出该角相等的必然关系，所以无法证明AB∥CD，选项C错误。
D：要使∠BAO=∠CAO，需AO平分∠BAC，但题目中无此条件，所以无法证明∠BAO=∠CAO，选项D错误。
综上，正确答案是B。
答案为：B
【分析】根据轴对称的性质，即成轴对称的两个图形对应线段相等、对应角相等，来逐一分析各选项是否成立。
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1 个；
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个；
当对称轴与水平方向成45°角时，满足条件的三角形有4个，
共1+5+4=10(个).
故答案为：C .
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
8．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解析：根据轴对称定义作图如下：
故最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故答案为：A．
【分析】根据网格结构，结合轴对称得定义分别确定出不同的对称轴，然后作出图形即可得答案.
9．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
10．【答案】2
【知识点】作图-作给定图形的对称轴
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴解答即可．
11．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
12．【答案】A或C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求得.
13．【答案】3
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：球的运动路线如图所示：
∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次；
故答案为：.
【分析】根据网格图的特征并结合轴对称的性质画出图形即可求解．
14．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，
∴与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共5个，
故答案为：5．
【分析】首先找到对称轴，等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
15．【答案】解：如下表，
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数 3 4 5 6 7 8
故正n边形对称轴的条数为n.
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【分析】观察正多边形的特征填写表格，根据概率可得正n边形有n条对称轴.
16．【答案】答：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】分别以AC所在直线为对称轴、以AB的中垂线为对称轴、以点C与AB的平行的格线为对称轴、以的平分线为对称轴作与的即可.
17．【答案】（1）解：以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，就是关于直线的对称图形；
（2）解：如下图所示．（画3种方法即可）
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，点到对称轴直线l的距离等于点到对称轴直线l的距离，依此作图再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的定义，可以逐一分析每个空格，观察涂黑后是否是轴对称图形.
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