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第2课时 一次函数与一元一次不等式
易错点睛
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式 kx+b>0的解集为 .
【点睛】关于x的不等式 kx+b>0的解集，就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，相应的自变量x的取值范围.
A 基础题夯实
知识点1 一次函数与一元一次不等式的关系
1.如图,直线y= kx+b交坐标轴于A,B 两点,则不等式 kx+b>0的解集是( )
A. x<-2 B. x>3 C. x>-2 D. x<3
2.直线y= kx-5与x轴交于点(6,0),则关于x的不等式 kx-5≤0的解集是 .
3.如图，直线 与直线 交于点P(1,t),则关于x的不等式 mx-n> kx+b的解集是( )
A. x>0 B. x<0 C. x>1 D. x<1
4.如图,函数y= kx+b(k<0)的图象经过点 P,则关于x的不等式 kx+b>3的解集为 .
5.如图,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过A,B 两点.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式 kx+b<4的解集.
知识点2 用图象法解一元一次不等式
6.画出函数y=2x+1的图象，利用图象回答下列问题：
(1)不等式2x+1≥0的解集是 ;
(2)当y<3时,x 的取值范围是 ;
(3)-3≤y≤3时,x 的取值范围是 .
B中档题运用
7.如图,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 B(m,0)(m>1),与函数y=2x 的图象交于点A,则不等式 kx+b<2x 的解集为( )
A. x<2 B. x<1 C. x>1 D. x>2
8.如图为一次函数y=kx+b的图象，将函数y=kx+b的图象向右平移3个单位长度可得到y=k(x-3)+b,则关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为( )
A. x<-4 B. x>-4 C. x<2 D. x>2
9.如图，一次函数 的图象经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数 的图象交于点 P(1,2),下列结论:①k >k ;②P 为AB 的中点;③方程 的解是x=2;④当x<1时, .其中正确的是 .(填序号)
10.一次函数 与 的图象如图所示，当x<1时， 则满足条件的 k 的取值范围是( )
A. k>-1,且k≠0 B.-1≤k≤2,且k≠0
C. k<2,且k≠0 D. k<-1或k>2
C 综合题探究
11.(2025襄阳)已知直线y= kx+b经过点A(5,0),B(1,4),直线y=2x-4与y轴交于点D,与直线 AB 交于点C.
(1)直接写出不等式0(2)求点C 的横坐标及关于x的不等式(2-k)x第2课时 一次函数与一元一次不等式
易错点睛
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式 kx+b>0的解集为 x<2 .
【点睛】关于x的不等式 kx+b>0的解集，就是一次函数 y=kx+b的图象在x轴上方时，相应的自变量x的取值范围.
A基础题夯实
知识点 1 一次函数与一元一次不等式的关系
1.如图,直线y= kx+b交坐标轴于A,B 两点,则不等式 kx+b>0的解集是(C)
A. x<-2 B. x>3 C. x>-2 D. x<3
2.直线 y= kx-5与x轴交于点(6,0),则关于x的不等式 kx-5≤0的解集是 x≤6 .
3.如图，直线 与直线 交于点P(1,t),则关于x的不等式 mx-n> kx+b的解集是(C)
A. x>0 B. x<0 C. x>1 D. x<1
4.如图,函数y= kx+b(k<0)的图象经过点 P,则关于x的不等式 kx+b>3的解集为 x<-1 .
5.如图,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过A,B 两点.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式 kx+b<4的解集.
解:(1)将点A(3,4),B(0,-2)分别代入y=kx+b中，
得 解得
故一次函数的解析式为y=2x-2;
(2)观察图象可知：
关于x的不等式kx+b<4的解集为x<3.
知识点 2 用图象法解一元一次不等式
6.画出函数y=2x+1的图象，利用图象回答下列问题：
(1)不等式2x+1≥0的解集是
(2)当y<3时,x的取值范围是 x<1 ;
(3)-3≤y≤3时,x 的取值范围是-2≤x≤1 .
解：如图所示。
B中档题运用
7.如图,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式 kx+b<2x的解集为(C)
A. x<2 B. x<1 C. x>1 D. x>2
8.(2025徐州中考改编)如图为一次函数y=kx+b的图象，将函数y=kx+b 的图象向右平移3个单位长度可得到y=k(x-3)+b,则关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为(C)
A. x<-4 B. x>-4 C. x<2 D. x>2
9.(2025 潍坊中考改编)如图，一次函数 的图象经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数. c的图象交于点 P(1,2),下列结论:( ;②P 为AB 的中点;③方程 的解是x=2;④当x<1时, 其中正确的是 ②④ .(填序号)
10.一次函数 与 的图象如图所示，当x<1时，. ，则满足条件的 k 的取值范围是(B)
A. k>-1,且k≠0 B.-1≤k≤2,且k≠0
C. k<2,且k≠0 D. k<-1或k>2
解：当x=1时，y=-1+2=1,把(1,1)代入 得k-1=1,解得k=2,
当 与 平行，即k=-1时， ∴由图象可知当-1≤k≤2且k≠0时， 故选 B.
C 综合题探究
11.(2025襄阳)已知直线y= kx+b经过点A(5,0),B(1,4),直线y=2x-4与y轴交于点D,与直线 AB 交于点C.
(1)直接写出不等式0(2)求点C 的横坐标及关于x 的不等式(2-k)x解:(1)1(2)把A(5,0),B(1,4)分别代入y=kx+b,得 解得
∴直线AB 的解析式为y=-x+5.
令2x-4=-x+5,解得x=3,
∴点C 的横坐标为3；
由图象可知不等式2x-4即(2-k)x

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