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23.3一次函数与方程(组)、不等式
第1 课时 一次函数与一元一次方程
易错点睛
如图,方程 kx+b=0的解是 .6045200-266700
【点睛】易错为x=-3，没有正确地从“形”的角度认识方程.
A基础题夯实
知识点1 利用方程求直线与坐标轴的交点坐标
1.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 .
2.若关于x的方程 mx+n=0的解是x=-2,则直线y= mx+n与x轴的交点坐标为( )
A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)
3.已知方程 kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )
知识点 2 利用一次函数解一元一次方程
57600853321054.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A,B 两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程 kx+b=0的解为
5.已知直线y= kx+b(k≠0)经过点(2,1),则方程 kx+b=1的解为( )
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=±2
6.一次函数y= kx+b的图象经过点(3,m),则方程 kx+b=m的解是( )
A. x=3 B. x=-3 C. x=3或x=-3 D.不能确定
7.如图:
(1)关于x 的方程 kx+b=0的解是 ;
(2)关于x 的方程 kx+b=2 的解是 ;5854700-469900
(3)关于x 的方程 kx+b=4的解是 .
16586205588008.直线 l1:y=ax+b与直线l?:y= kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 ax+b=kx 的解是 .
B中档题运用
x
0
1
2
3
y
4
2
0
?2
9.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如表，那么关于x 的方程 ax+b=0的解是 .528320038100
10.直线 y=2x与y= kx+b(k≠0)相交于点 P(m,2),则关于x的方程 kx+b=2的解是 .
11.如图,一次函数y= ax+b的图象经过点(2,4),(4,1),则关于x 的一元一次方程 ax+b=4的解是 .
12.如图，一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程 ax?3+b=0的解为 .
13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l?，l?分别是函数 y=k1x+b1和 y=k2x+b2的图象.
(1)关于x的方程 k1x+b1=k2x+b2的解为 ；
(2)若x=m,x=n分别为方程 k1x+b1=1和 k2x+b2=1的解，则m，n的大小关系是m n.
C 综合题探究
14.如图，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点 D 在第一象限的直线AB 上,点C 在x轴正半轴上,且OC=5OA,连接CD,AB=BD.
(1)求 A,B,D 三点的坐标;
(2)分别在线段AD,CD上取点M,N,使得MN∥x轴,在x轴上取一点P,连接MN,MP,NP.若∠MPN=90°,且 PM=PN,求点 M 的坐标.
第1课时 一次函数与一元一次方程
易错点睛
如图,方程 kx+b=0的解是 x=-2 .5994400-266700
【点睛】易错为x=-3，没有正确地从“形”的角度认识方程.
A 基础题夯实
知识点 1 利用方程求直线与坐标轴的交点坐标
1.直线 y=2x-1与x轴的交点坐标为 120,与 y 轴的交点坐标为(0，-1).
2.若关于x的方程 mx+n=0的解是x=-2,则直线y= mx+n与x轴的交点坐标为(C)
A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)
3.已知方程 kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b 的图象可能是(C)
知识点 2 利用一次函数解一元一次方程
56991251758954.如图,已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B 两点,若OA=2,OB=1,则关于x 的方程 kx+b=0的解为 x=-2 .
5.已知直线y= kx+b(k≠0)经过点(2,1),则方程 kx+b=1的解为(C)
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=±2
6.一次函数y= kx+b 的图象经过点(3,m),则方程 kx+b=m的解是(A)
A. x=3 B. x=-3 C. x=3或x=-3 D.不能确定
7.如图:
(1)关于x 的方程 kx+b=0的解是 x=2 ;
(2)关于x 的方程 kx+b=2的解是 x=1 ;5816600-444500
(3)关于x 的方程 kx+b=4的解是 x=0 .
46621702654308.直线 l1:y=ax+b与直线 l2:y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程 ax+b=kx的解是 x=-1 .
B中档题运用
9.已知一次函数y= ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y 的部分对应值如表,那么关于x 的方程 ax+b=0的解是 x=2 .527050038100
x
0
1
2
3
y
4
2
0
?2
10.直线 y=2x 与y= kx+b(k≠0)相交于点 P(m,2),则关于x的方程 kx+b=2的解是 x=1 .
11.如图,一次函数y= ax+b的图象经过点(2,4),(4,1),则关于x的一元一次方程 ax+b=4的解是 x=2 .
12.如图，一次函数y=ax+b 的图象为直线l，则关于x 的方程 ax?3+b=0的解为 x=2+3_.
13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l?，l?分别是函数 y=k1x+b1和 y=k2x+b2的图象.
(1)关于 x 的方程 k1x+b1=k2x+b2的解为 x=-2 ;
(2)若x=m,x=n分别为方程, k1x+b1=1和 k2x+b2=1的解,则m,n 的大小关系是m < n.
C 综合题探究
14.如图，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D 在第一象限的直线AB上,点C 在x 轴正半轴上,且OC=5OA,连接CD,AB=BD.
(1)求A,B,D三点的坐标;
(2)分别在线段AD,CD上取点M,N,使得MN∥x轴,在x轴上取一点P,连接MN,MP,NP.若∠MPN=90°,且 PM=PN,求点 M 的坐标.
解:(1)过点 D 作DE⊥y轴于点E.
∴∠BED=∠BOA=90°,
又∵∠ABO=∠DBE,AB=BD,
∴△ABO≌△DBE,
∴DE=OA,EB=OB.
对于y=2x+2,当y=0时,2x+2=0,解得x=-1,∴A(-1,0);
当x=0时,y=2,∴B(0,2).
3302635106045∴DE=OA=1,OE=2OB=4,
∴点 D(1,4).
∴点A(-1,0),B(0,2),D(1,4);
(2)过点 P 作PH⊥MN 于点H.
∵OC=5OA=5,∴点C(5,0),
又∵点D(1,4),
∴直线CDy=-x+5.
设点M(a,2a+2),
则点N(3-2a,2a+2),
∴MN=3?3a,
∵PM=PN,∠MPN=90?,
∴MN=2PH,
∴3?3a=22a+2,
解得 a=?17,
∴2a+2=127,.点 M?17127.

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