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第3课时 待定系数法求一次函数解析式
易错点睛
2353945370205某市的用户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系如图，写出y与x之间的函数解析式.
【点睛】注意分段.
A 基础题夯实
知识点1 根据两点求一次函数解析式
1.一次函数y=kx+b的图象经过点(2，-1)和(0，3)，则这个一次函数的解析式为( )
A. y=-2x+3 B. y=-3x+2 C. y=3x-2 D. y=2x-3
2.某一次函数,当自变量x=1时,函数值y=1;当x=-2时,y=-5.则这个一次函数的解析式是( )
A. y=-2x+3 B. y=2x-1 C. y=4x-3 D. y=2x+1
3.如图，直接写出图中直线所对应的函数解析式.
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
4.已知y是x的一次函数，如表是它们的两组对应值，求这个一次函数的解析式.
x
1
2
y
3
5
知识点2 根据实际问题与图象信息求一次函数的解析式
5.(教材P???T?改编)某航空公司规定，旅客乘机所携带的行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系如图所示.
(1)求图中射线 AB 的解析式； (2)求旅客所携带免费行李的最大质量.
B 中档题运用
6.直线 l 与直线 y=12x平行，且过点(-2，-4)，则直线 l 的解析式为 .
7.(2025花都区)已知直线y= kx+b(k,b是常数)经过点(1,1),且y 随x的增大而减小,请写出一个符合条件的直线解析式 .(写出一个即可)
8.(教材 P125T10改编)已知y与x+b成正比例,且当x=4时,y=6;当x=2时,y=2.
(1)求 y 与x 的函数解析式；
(2)若-29.某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x(张)与所付门票的总费用y(元)之间存在如图所示的函数关系.根据图中信息，解答下列问题：
(1)求 y与x之间的函数解析式；
(2)若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数.
C 综合题探究
10.(2025江岸区)如图,直线y=-x-4与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B(0,2)在y轴上，P为直线AB 上一动点.
(1)求直线 AB 的解析式;
3375660182880(2)当∠BCP=∠BAO时,求直线CP 的解析式.
第3课时 待定系数法求一次函数解析式
易错点睛
某市的用户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系如图，写出 y 与x 之间的函数解析式.
3615690127635解:当0≤x≤18时,y=2.5x;当x>18时,y=3x-9.
【点睛】注意分段.
A 基础题夯实
知识点1 根据两点求一次函数解析式
1.一次函数 y=kx+b的图象经过点(2，-1)和(0，3)，则这个一次函数的解析式为(A)
A. y=-2x+3 B. y=-3x+2 C. y=3x-2 D. y=2x-3
2.(教材 P???T?改编)某一次函数,当自变量x=1时,函数值y=1;当x=-2时,y=-5.则这个一次函数的解析式是(B)
A. y=-2x+3 B. y=2x-1 C. y=4x-3 D. y=2x+1
3.(教材 P???T?改编)如图，直接写出图中直线所对应的函数解析式.
4.已知 y 是x 的一次函数，如表是它们的两组对应值，求这个一次函数的解析式.
x
1
2
y
3
5
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，将两组值代入，
得 {k+b=3,2k+b=5,解得 {k=2,b=1.
∴这个一次函数解析式为 y=2x+1.
知识点 2 根据实际问题与图象信息求一次函数的解析式
5.(教材 P???T?改编)某航空公司规定，旅客乘机所携带的行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系如图所示.
(1)求图中射线 AB 的解析式； (2)求旅客所携带免费行李的最大质量.
解:(1)设射线 AB 的解析式为y= kx+b.将(30,300),(50,900)代入解析式,得 {30k+b=300,50k+b=900,解得 {k=30,b=?600,∴y=30x?60;
3544570-139700(2)当y=0时,30x-600=0,解得x=20.
答：旅客所携带免费行李的最大质量为 20 kg.
B 中档题运用
6.直线 l 与直线 y=12x平行，且过点(-2，-4)，则直线 l 的解析式为 y=12x?3.
7.(2025 花都区)已知直线 y= kx+b(k,b 是常数)经过点(1,1),且 y 随x 的增大而减小,请写出一个符合条件的直线解析式 y=-x+2 .(写出一个即可)
8.已知y与x+b成正比例,且当x=4时,y=6;当x=2时,y=2.
(1)求 y 与x 的函数解析式；
(2)若-2解:(1)∵y 与x+b成正比例,∴y=k(x+b),依题意,得 {6=k(4+b),2=k(2+b),解得 {k=2,b=?1,
∴y=2x?2;
(2)依题意,得-2<2x-2≤8,解得09.某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x(张)与所付门票的总费用y(元)之间存在如图所示的函数关系.根据图中信息，解答下列问题：
(1)求 y 与x 之间的函数解析式；
(2)若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数.
解:(1)当 0≤x≤4时,设 y=k?x,将(4,80)代入,得4k?=80,解得k?=20,
∴当0≤x≤4时,y=20x;
当x>4时,设 y=k?x+b,
将(4,80),(12,200)代入,
得 {4k2+b=80,12k2+b=200,
解得 {k2=15,b=20,
∴当x>4时,y=15x+20.综上,当0≤x≤4时,y=20x;当x>4时,y=15x+20;541020050800
(2)∵320>80,
∴x>4.
将y=320代入 y=15x+20,得15x+20=320,
∴x=20.
答：该团体总人数是 20人.
C 综合题探究
10.(2025 江岸区)如图,直线 y=-x-4与x轴交于点A,与y轴交于点C,点 B(0,2)在 y轴上，P 为直线AB 上一动点.
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)当∠BCP=∠BAO 时,求直线 CP 的解析式.
解:(1)对于 y=-x-4,
令y=0,则-x-4=0,
3213100339725解得x=-4,∴A(-4,0),
令x=0,则y=-4,∴C(0,-4).
设直线AB:y= kx+b,
将A(-4,0),B(0,2)分别代入,
得 {b=2,?4k+b=0,解得 {k=12,b=2,
∴y=12x+2;
(2)当点 P 在线段 AB 上时,设 CP 与AO 交于点 H,则△AOB≌△COH(ASA),
∴OH=OB=2,
∴点 H(-2,0),由C(0,-4),H(-2,0),
可得直线 CP 的解析式为y=-2x-4;
当点 P'在AB 的延长线上时，设CP'与x轴交于点 H'，
可得点 H'与H 关于y轴对称,∴H'(2,0),
可得直线 CP'的解析式为y=2x-4.
综上所述,直线CP 的解析式为y=-2x-4或y=2x-4.

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