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第2课时 一次函数的图象与性质
易错点睛
一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则k 0,b 0.
【点睛】直线不经过第二象限，可能经过原点也可能不经过原点.
A基础题夯实
知识点1 一次函数的图象
1.(2025 新疆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )
2.一次函数 y=12x?2的图象与x轴的交点坐标为 ，与 y轴的交点坐标为 ，图象经过第 象限.
3.在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=-2x+2和y=-2x-2的图象.577850050800
(1)列表:
x

-2
-1
0
1
2

y=-2x+2







y=-2x-2







(2)描点；(3)连线；(4)观察两条直线，它们有怎样的位置关系?
知识点2 一次函数的图象与平移
4.将直线y=-6x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .
5.直线y=2x+b向下平移3个单位长度后经过点(1，2)，则b的值为 .
知识点3 一次函数的性质
6.(2025湖北中考)已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 .
7.点((x?,y?),(x?,y?)是直线y=-2x+1上的两点，若 x1”或“=”或“<”).
8.已知一次函数y=(4+2m)x+m-4，请你解答下列问题：
(1)m为何值时，y随x的增大而增大?
(2)m为何值时，函数图象与 y轴的交点在x轴下方?
B中档题运用
9.(2025扬州中考改编)已知0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.若点A(-2,y?),B(3,y?),C(1,y?)在一次函数y=-2x+m(m是常数)的图象上，则y?，y?,y?的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1
11.已知直线y= kx-1经过A(-1,y?),B(2,y?)两点,且 y1>y2,则 k 的取值范围是( )
A. k>0 B. k=0 C. k<0 D.不能确定
12.对于任意实数k，直线y=kx-2k+1一定经过点( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(3,0)
13.(2025福州)已知一次函数y=-2x+4,当214.如图,直线 y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且 S△ABC=6.
(1)求点 B 的坐标;
(2)将直线AC 平移，平移后的直线经过点 B，交 y轴于点Q，求点 Q 的坐标.
C综合题探究
15.(2025武昌区)如图，已知直线 l1:y=?12x?1与x轴交于点A，与 y轴交于点C，直线 l2;y= kx+4经过点A,与 y轴交于点 B.
(1)求点 A 的坐标和k 的值；
(2)点 E 在直线AB 上,点 F 在直线AC 上,若EF∥y轴,且 EF=52,求点 E 的坐标.
第2课时 一次函数的图象与性质
易错点睛
一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k > 0，b > 0.
【点睛】直线不经过第二象限，可能经过原点也可能不经过原点.
A 基础题夯实
知识点1 一次函数的图象
1.(2025 新疆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是(D)
2.(教材 P???T? 改编)一次函数 y=12x?2的图象与x轴的交点坐标为(4，0)，与y 轴的交点坐标为(0,-2),图象经过第 一、三、四 象限.
3.在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=-2x+2和y=-2x-2的图象.571500076200
(1)列表:
x

-2
-1
0
1
2

y=-2x+2

6
4
2
0
-2

y=-2x-2

2
0
-2
-4
-6

(2)描点；(3)连线；(4)观察两条直线，它们有怎样的位置关系?
解:(1)如表;(2)如图;(3)如图;(4)平行.
知识点2 一次函数的图象与平移
4.将直线 y=-6x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 y=-6x+2 .
5.直线 y=2x+b向下平移3个单位长度后经过点(1,2),则b的值为 3 .
知识点3 一次函数的性质
6.(2025 湖北中考)已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 1(答案不唯一) .
7.点(x?,y?),(x?,y?)是直线y=-2x+1上的两点,若 x1y?(填“>”或“=”或“<”).
8.已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,请你解答下列问题:
(1)m为何值时，y随x的增大而增大?
(2)m为何值时，函数图象与 y轴的交点在x轴下方?
解:(1)∵y随x的增大而增大,∴4+2m>0,解得m>-2;
(2)∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m-4<0且4+2m≠0,
∴m<4且m≠-2.
B 中档题运用
9.已知0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.若点A(-2,y?),B(3,y?),C(1,y?)在一次函数 y=-2x+m(m是常数)的图象上，则 y?，y?,y?的大小关系是(C)
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1
11.已知直线y= kx-1经过A(-1,y?),B(2,y?)两点,且 y1>y2,则 k 的取值范围是(C)
A. k>0 B. k=0 C. k<0 D.不能确定
12.对于任意实数k,直线y= kx-2k+1一定经过点(C)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(3,0)
13.(2025 福州)已知一次函数y=-2x+4,当214.如图，直线 y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C 两点，B为x轴正半轴上一点，且 S△ABC=6.
(1)求点 B 的坐标;
(2)将直线 AC 平移，平移后的直线经过点 B，交 y 轴于点Q，求点 Q 的坐标.
解:(1)当x=0,则y=2,
∴C(0,2),当y=0,则x=-4,
∴A(-4,0),
∴AB=2S△ABC÷OC=2×6÷2=6,
∴OB=AB-AO=6-4=2,
∴B(2,0);
(2)设 BQ 的解析式为 y=12x+b,将B(2,0)代入,得 12×2+b=0,∴b=-1,∴Q(0,-1).5524500-114300
C 综合题探究
15.(2025 武昌区)如图,已知直线 l1:y=?12x?1与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C，直线l?:y= kx+4经过点 A,与 y 轴交于点 B.
(1)求点 A 的坐标和k 的值;
(2)点 E 在直线AB 上,点 F 在直线AC 上,若EF∥y 轴,且 EF=52,求点 E 的坐标.
解:(1)当x=0,则y=2,
∴C(0,2),当y=0,则x=-4,
∴A?40,
∴AB=2S△ABC÷OC=2×6÷2=6,
∴OB=AB?AO=6?4=2,
∴B20;
(2)设 BQ 的解析式为 y=12x+b,将B(2,0)代入,得 12×2+b=0, ∴b=?1, ∴Q0?1.
解:(1)令 y=?12x?1=0,
∴x=?2,
∴A?20,
把A(-2,0)代入y=kx+4,
得k=2;
(2)设点 E 的横坐标为a,
∵直线AB 的解析式为y=2x+4,
则 E（ a， 2a+4 ）， F（ a， ?12a?1 ）
∵EF=52,
∴∣2a+4+12a+1∣=52,
∴a=?1或-3,
∴E(-1,2)或(-3,-2).

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