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23.2一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象与性质
易错点睛
正方形的周长y与边长x 之间的函数关系图象是( )
【点睛】易忽视自变量的取值范围.
A 基础题夯实
知识点 1 正比例函数的图象
1.(2025广州)若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m 的值为 .
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象.
列表：
x
知识点2 正比例函数的图象与性质
4.(1)函数 的图象经过第 象限,经过点(0, 和点(1, ),y 随x 的增大而 ；
(2)函数y=-4x的图象经过第 象限,经过点(0, 与点(1, ),y 随x 的增大而 .
5.(2025 莆田)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,-2),则y 随x 的增大而 .(选填“增大”或“减小”)
6.(山西中考)已知点A(x ,y ),B(x ,y )都在函数y=3x的图象上，若 则y 与y 的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x的增大而减小，求m的值.
B中档题运用
8.已知函数y=(m-3)x 的图象上两点 当 时，有 那么m的取值范围是( )
A. m<3 B. m>3 C. m<0 D. m>0
9.已知正比例函数y=kx 的图象与x轴所成的锐角为 则k 的值为 .
10.已知正比例函数 且 y随x 的增大而增大，求m 的值.
11.(2025 宜昌)已知正比例函数y=(1-2a)x.
(1)若点 和点 为函数图象上的两点，且 求a 的取值范围；
(2)若函数的图象经过点(-1,2).
①求此函数解析式；
②如果x的取值范围是-1≤x≤5，求 y 的取值范围.
C综合题探究
12.如图，A为直线y=2x上一点， 轴于点C，交直线y=kx于点B.
(1)若点 A 的坐标为(2,4),S△AOB=2,求k 的值；
(2)若 当点A 在第一象限内直线OA 上运动时，求 的值.
23.2一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象与性质
易错点睛
正方形的周长 y与边长x之间的函数关系图象是(C)
【点睛】易忽视自变量的取值范围.
A基础题夯实
知识点 1 正比例函数的图象
1.(2025广州)若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点(D)
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则 m 的值为 2 .
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象.
解：如图所示.
知识点 2 正比例函数的图象与性质
4.(1)函数 的图象经过第 一、三 象限,经过点(0, 0 )和点(1, ),y随x的增大而 增大 ；
(2)函数y=-4x 的图象经过第 二、四 象限,经过点(0, 0 )与点(1, -4 ),y随x的增大而 减小 .
5.(2025莆田)若正比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，则y随x的增大而 减小 .(选填“增大”或“减小”)
6.(山西中考)已知点A(x ,y ),B(x ,y )都在函数y=3x的图象上，若 则y 与y 的大小关系是(B)
A. B. C. D.
7.正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x的增大而减小，求m的值.
解:将A(m,4)代入 y=mx,得
∴m<0,∴m=-2.
∵y随x的增大而减小，
∴m=±2,
B中档题运用
8.已知函数y=(m-3)x的图象上两点 当 时，有 那么m的取值范围是(B)
A. m<3 B. m>3 C. m<0 D. m>0
9.已知正比例函数y=kx的图象与x轴所成的锐角为45°，则k 的值为 ±1 .
10.已知正比例函数 且 y 随x的增大而增大，求 m 的值.
解:由题意知m-1>0且 解得m=2.
11.(2025宜昌)已知正比例函数y=(1-2a)x.
(1)若点 A(x ,y )和点 B(x ,y )为函数图象上的两点,且求a 的取值范围；
(2)若函数的图象经过点(-1,2).
①求此函数解析式；
②如果x 的取值范围是-1≤x≤5，求 y 的取值范围.
解:(1)由题意知1-2a<0,
当x=-1时,y=2;
(2)①由题意知2=(1-2a)×(-1),解得1-2a=-2,
则此函数解析式为y=-2x；
②由①得y=-2x,
当x=5时,y=-10,
∴y 的取值范围为-10≤y≤2.
C 综合题探究
12.如图,A 为直线y=2x上一点,AC⊥x轴于点C,交直线y= kx 于点B.
(1)若点 A 的坐标为(2,4),S△AOB=2,求 k 的值;
(2)若 当点 A 在第一象限内直线OA 上运动时，求 的值.
解:(1)∵A(2,4),直线OB 的解析式为y=kx,且轴，
4-2k.
解得k=1;
∴直线 OB 的解析式为
设点A(m,2m),
则点

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