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23.1 一次函数的概念
易错点睛
下列函数：①y=-8x;②y=-;③y=5x +6;④y=-0.5x-1.其中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(填序号)
【点睛】正比例函数属于一次函数.
A基础题夯实
知识点1 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. B. y=-3x+1 C. y=2 D.
2.(2025 上海中考)下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=3x+1 B. C. D.
3.若函数 是关于x 的一次函数，则m 的值为( )
A.±2 B.2 C.-2 D.±1
4.若函数y=(m-2)x+5-m是关于x的一次函数，则m满足的条件是 ；若此函数是正比例函数，则m 的值为 ，此时函数解析式为 .
知识点2 列一次函数的解析式
5.汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数解析式为( )
A. Q=5t B. Q=5t+40
C. Q=40-5t(0≤t≤8) D.以上答案都不对
6.某水库的水位在5h内持续上涨，初始水位高度为6m，水位以每小时0.3m的速度匀速上升，则水库的水位y(m)与上涨时间x(h)之间的函数解析式是 .
7.水池中有水465 m ,每小时排水15 m ,排水t h后,水池中还有水 y m ,则y与t之间的函数解析式为 ，它是 函数.
8.写出下列各题中的y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式；
(2)一棵树现在高40cm，每个月长高3cm，则x个月后，这棵树的高度y(cm)与x(月)的关系式.
B中档题运用
9.已知函数是关于x 的一次函数，则m 的值是( )
A. m=±3 B. m≠-3 C. m=-3 D. m=3
10.某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为6m ，水位以每小时0.3m的速度匀速上升，则水库的水位y(m)与上涨时间x(h)之间的函数解析式是 .
11.(2025黄冈)把一个长 10 cm,宽 5cm 的长方形的宽增加x cm,长不变,长方形的面积y(cm )随x 的变化而变化.
(1)求y 与x 之间的函数解析式；
(2)若增加宽度后的长方形面积为80 cm ，求x 的值.
12.已知 y 与x-2成正比例,且它的图象经过点(1,2).
(1)求y 与x 之间的函数解析式；
(2)若点 P(m,m-2)在此函数图象上,求点 P 的坐标.
C 综合题探究
13.【问题情境】学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，填写表格并回答问题：
摆放的方桌数(x) 1 2 3 4
人数(y) 4 6 8
【探索发现】(1)写出y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)，并判断y是不是x的一次函数；
【结论应用】(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌
23.1 一次函数的概念
易错点睛
下列函数：(①y=-8x;②y=- ;③y=5x +6;④y=-0.5x-1.其中是一次函数的是 ①④ ，是正比例函数的是 ① .(填序号)
【点睛】正比例函数属于一次函数.
A基础题夯实
知识点 1 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x 的一次函数的是(B)
A. B. y=-3x+1 C. y=2 D.
2.(2025上海中考)下列函数中，是正比例函数的是(D)
A. y=3x+1 B. C. D.
3.若函数 是关于x 的一次函数，则m 的值为(B)
A.±2 B.2 C.-2 D.±1
4.若函数y=(m-2)x+5-m是关于x的一次函数,则m 满足的条件是 m≠2 ;若此函数是正比例函数，则m 的值为 5 ，此时函数解析式为 y=3x .
知识点 2 列一次函数的解析式
5.汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数解析式为(C)
A. Q=5t B. Q=5t+40
C. Q=40-5t(0≤t≤8) D.以上答案都不对
6.某水库的水位在5h内持续上涨，初始水位高度为6m，水位以每小时0.3m 的速度匀速上升，则水库的水位y(m)与上涨时间x(h)之间的函数解析式是 y=0.3x+6 .
7.水池中有水465 m ，每小时排水15 m ，排水t h后，水池中还有水y m ，则y与t之间的函数解析式为 y=465-15t ,它是 一次 函数.
8.写出下列各题中的 y与x之间的关系式，并判断y 是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)汽车以 60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式；
(2)一棵树现在高40 cm，每个月长高3cm，则x 个月后，这棵树的高度y(cm)与x(月)的关系式.
解：(1)y=60x，是一次函数，也是正比例函数；
(2)y=40+3x，是一次函数，但不是正比例函数.
B 中档题运用
9.已知函数 是关于 x 的一次函数，则 m 的值是(D)
A. m=±3 B. m≠-3 C. m=-3 D. m=3
10.某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为6m ，水位以每小时0.3m的速度匀速上升，则水库的水位 y(m)与上涨时间x(h)之间的函数解析式是 y=0.3x+6 .
11.(2025 黄冈)把一个长 10 cm,宽 5cm 的长方形的宽增加 x cm,长不变,长方形的面积y(cm )随x 的变化而变化.
(1)求 y 与x 之间的函数解析式；
(2)若增加宽度后的长方形面积为 80 cm ，求x 的值.
解:(1)y=10(x+5)=10x+50; 即10x+50=80,
(2)依题意,得y=80, 解得x=3.
12.已知y 与x-2成正比例,且它的图象经过点(1,2).
(1)求 y 与x 之间的函数解析式；
(2)若点 P(m,m-2)在此函数图象上,求点 P 的坐标.
解:(1)设y=k(x-2), (2)由题意,
则2=k(1-2),k=-2, 得m-2=-2m+4,m=2,
∴y=-2x+4; ∴P(2,0).
C 综合题探究
13.【问题情境】学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，填写表格并回答问题：
摆放的方桌数(x) 1 2 3 4
人数(y) 4 6 8 10
【探索发现】(1)写出y 与x 之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)，并判断y 是不是x 的一次函数；
【结论应用】(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌
解：(1)∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，4张方桌时就多坐了6人；
∴如果是x张方桌，则所坐人数是y=4+2(x-1)=2x+2,当x=4时,y=2×4+2=10,
∴y与x之间的函数解析式为y=2x+2，y是x的一次函数；
(2)把y=42代入y=2x+2,得2x+2=42,解得x=20.
答：需要20张这样的方桌.

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