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第二十三章 一次函数章末复习
高频考点一 三个概念
概念1 正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积与它的半径
B.面积为常数S 时矩形的长y与宽x
C.路程是常数时，行驶的速度 v与时间t
D.三角形的底边是常数a 时，它的面积S 与这条边上的高h
概念2 一次函数
2.函数 是一次函数，则m 的值应满足( )
A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m>2
概念3 待定系数法
3.若一次函数 y=kx+b的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，则这个一次函数的解析式为
高频考点二 两种函数图象
图象1 正比例函数的图象
4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,5)
C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6)
图象2 一次函数的图象
5.关于直线l:y= kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A.点(0,k)在l上 B. l 经过定点(-1,0)
C.当k>0时，y随x的增大而增大 D. l 经过第一、二、三象限
高频考点三 两种性质
性质1 一次函数的增减性
6.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数y随x的增大而减小，则整数k 的值为 .
性质2 一次函数的图象的平移特性
7.一次函数 的图象l 如图所示，将直线l 向下平移若干个单位长度后得直线l ，l 的函数解析式为 下列说法中错误的是( )
A. B.
C. D.当x=5时,
高频考点四 三种关系
关系1 一次函数与一元一次方程的关系
8.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可得关于x的方程 kx+b=3的解为 .
关系 2 一次函数与二元一次方程组的关系
9.若直线y=x+a与直线y=-x-b的交点坐标为(1,-2),则( )
A. a=3,b=-1 B. a=1,b=-3
C. a=-3,b=1 D. a=1,b=3
关系3 一次函数与一元一次不等式(组)的关系
10.如图,直线y= kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 .
高频考点五 两种应用问题
应用1 图象信息
11.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为 y km，出租车离甲地距离为y km，两车行驶的时间为x h，y ，y 关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y ，y 关于x的函数解析式；
(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120 km.
应用2 方案选择
12.某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为 y (元)，选择方式二的总费用为y (元).
(1)请分别写出y ，y 与x之间的函数解析式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱
章末复习
高频考点一 三个概念
概念1 正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是(D)
A.圆的面积与它的半径
B.面积为常数 S时矩形的长y与宽x
C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时，它的面积S 与这条边上的高h
概念2 一次函数
2.函数 是一次函数，则 m 的值应满足(B)
A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m>2
概念3 待定系数法
3.若一次函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，则这个一次函数的解析式为 y=2x-1 .
高频考点二 两种函数图象
图象1 正比例函数的图象
4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(A)
A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,5)
C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6)
图象2 一次函数的图象
5.关于直线l:y= kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(D)
A.点(0,k)在l上 B. l 经过定点(-1,0)
C.当k>0时，y随x的增大而增大 D. l 经过第一、二、三象限
高频考点三 两种性质
性质1 一次函数的增减性
6.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数 y随x的增大而减小，则整数k 的值为 -1 .
性质2 一次函数的图象的平移特性
7.一次函数 的图象l 如图所示，将直线l 向下平移若干个单位长度后得直线l ，l 的函数解析式为 下列说法中错误的是(B)
A. B.
C. D.当x=5时,
高频考点四 三种关系
关系1 一次函数与一元一次方程的关系
8.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可得关于x的方程 kx+b=3的解为 x=2 .
关系 2 一次函数与二元一次方程组的关系
9.若直线y=x+a与直线y=-x-b的交点坐标为(1,-2),则(c)
A. a=3,b=-1 B. a=1,b=-3
C. a=-3,b=1 D. a=1,b=3
关系3 一次函数与一元一次不等式(组)的关系
10.如图,直线y= kx+b 交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 x>-3 .
高频考点五 两种应用问题
应用1 图象信息
11.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为 y km，出租车离甲地距离为y km，两车行驶的时间为x h，y ，y 关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y ，y 关于x 的函数解析式；
(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120 km.解:(1)设
由图可知，
函数图象经过点(10,600),
所以
解得
所以y =60x(0≤x≤10),
设 ，由图可知，
所以
所以y =-100x+600(0≤x≤6);
(2)两车相遇前，两车之间的距离为120 km,
-100x+600-60x=120,解得x=3;
两车相遇后，两车之间的距离为120 km,
60x-(-100x+600)=120,解得x=4.5.
综上所述，经过3 h 或 4.5h，两车之间的距离为120 km.
应用2 方案选择
12.某游泳馆推出了两种收费方式。
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为 y (元)，选择方式二的总费用为y (元).
(1)请分别写出y ，y 与x之间的函数解析式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱
解：
(2)由y 20,当x>20时，选择方式一比方式二省钱.

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