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第3课时 一次函数与二元一次方程组
易错点睛
如图，利用函数图象解方程组 则其解是 .
【点睛】将方程组变形为 与 y=2x-3，从图象可知它们的交点坐标.
A基础题夯实
知识点1 一次函数与二元一次方程组的关系
1.(2025宁夏中考)如图,直线 与直线 交于点A，则关于x，y的方程组 的解是 .
2.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线l :y=x+5与直线 的交点坐标为 .
3.当自变量x= 时，函数 与y=5x+17的值相等，这个函数值是 .
知识点2 利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题
4.(2025青海中考改编)如图，甲、乙两车从 A 地出发前往B 地，在整个行程中，汽车离开 A 地的路程y(km)与时刻t 之间的对应关系如图所示，则乙车追上甲车的时刻是 .
5.甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为 y 元，租用乙公司的车所需费用为y 元，函数图象如图所示.根据以上信息，解决下列问题：
(1)直接写出y ，y 与x之间的函数解析式；
(2)当租车时间为多少小时时两家公司所需费用相同 此时费用是多少元
B 中档题运用
6.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t 的函数图象，则两图象交点 P 的纵坐标是 .
7.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数解析式；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系，则货车出发 小时与轿车相遇.
8.如图，直线 与直线 相交于点 P(1,b).
(1)求 b 的值;
(2)不解关于x 的方程组 请你直接写出它的解为 ；
(3)直线 是否也经过点P 请说明理由.
C 综合题探究
9.定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的图象的交点称为一次函数y= kx+b(k≠0)的“亮点”,例如求y=-2x-1的“亮点”,联立,得方程组 解得 则 y=-2x-1的“亮点”为(-1,1).
(1)由定义可知,一次函数y=3x-4的“亮点”为 ;
(2)一次函数y= px+q的“亮点”为(2,q-3),求p,q的值;
(3)已知直线y= kx+3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 y= kx+3没有“亮点”. P 为x 轴上一点,若 求点 P 的坐标.
第3课时 一次函数与二元一次方程组
易错点睛
如图，利用函数图象解方程组 则其解是
【点睛】将方程组变形为 与 y=2x-3，从图象可知它们的交点坐标.
A 基础题夯实
知识点 1 一次函数与二元一次方程组的关系
1.(2025宁夏中考)如图,直线 与直线 交于点A，则关于x，y的方程组 的解是
2.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中,直线l :y=x+5与直线 的交点坐标为 (-4,1) .
3.当自变量x= -6.4 时,函数 与 y=5x+17的值相等，这个函数值是 -15 .
知识点2 利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题
4.(2025 青海中考改编)如图，甲、乙两车从 A 地出发前往 B 地，在整个行程中，汽车离开 A 地的路程y(km)与时刻 t 之间的对应关系如图所示，则乙车追上甲车的时刻是 8：30 .
5.甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y 元，租用乙公司的车所需费用为 y 元，函数图象如图所示.根据以上信息，解决下列问题：
(1)直接写出 y ，y 与x之间的函数解析式；
(2)当租车时间为多少小时时两家公司所需费用相同 此时费用是多少元
解：
(2)联立
解得
答：当租车时间为5 小时时两家公司所需费用相同，此时费用是 200元.
B中档题运用
6.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t 的函数图象，则两图象交点 P 的纵坐标是 450 .
7.甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数解析式；折线B—C—D表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系，则货车出发 3.9 小时与轿车相遇.
8.如图，直线l :y=x+1与直线l :y= mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b 的值;
(2)不解关于x 的方程组 请你直接写出它的解为 ；
(3)直线 是否也经过点 P 请说明理由.
解:(1)令x=1,则b=2;
(2)方程组的解为
(3)∵P(1,2)且m+n=2,∴P(1,2)也在直线 上.
C综合题探究
9.定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x 的图象的交点称为一次函数y= kx+b(k≠0)的“亮点”,例如求y=-2x-1的“亮点”,联立,得方程组 解得 则 y=-2x-1的“亮点”为(-1,1).
(1)由定义可知,一次函数y=3x-4的“亮点”为 (1,-1) ;
(2)一次函数y= px+q 的“亮点”为(2,q—3),求p,q 的值;
(3)已知直线y= kx+3(k≠0)与x轴交于点A,与y 轴交于点B,直线y= kx+3没有“亮点”.P为x 轴上一点，若 求点 P 的坐标.
解:(1)联立 解得
∴一次函数y=3x-4的“亮点”为(1,-1);
(2)根据定义，得
解得
(3)∵直线y=kx+3没有“亮点”，
∴直线y=kx+3与y=-x平行，
，令x=0,
则y=3,令y=0,则x=3,
∴A(3,0),B(0,3),
设P(m,0),
解得m=5或1,
∴点P(5,0)或(1,0).

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