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2026年安徽省芜湖二十七中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是(????)
A. B. C. D.
2.依据广东省推动低空经济高质量发展行动方案年，预计年广东省低空经济规模将超过亿元数据“亿”用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体，其俯视图是(????)
A. B.
C. D.
4.下列各式计算中，正确的是(????)
A. B.
C. D.
5.若关于的方程没有实数根，则的值可以为(????)
A. B. C. D.
6.如图，≌，点、、、在同一直线上，若，，则的度数为(????)
A.
B.
C.
D.
7.如图，的直径长为，垂直平分圆内的线段，，，以点为圆心，为半径画扇形，下列结论正确的是(????)
A.
B.
C. 阴影部分的面积是
D. 的长是
8.已知实数，满足，，则下列判断正确的是(????)
A. B.
C. D.
9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
10.如图，正方形中，，是边上一点，连接，过点作于点，连接并延长，交于点，若，则的长为(????)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ?????????? ．
12.如图，四边形内接于，若它的一个外角，则______．

13.从，，，四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是 ?????? ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点，分别是反比例函数、一次函数的交点，已知，在线段上取一点，过点作直线平行轴，交反比例函数于点，连接、．
??????? ；
记的面积为，则最大值为??????? ．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
在坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，在第一象限中画出将按照：放大后的位似图形；
面积为______直接写出答案

17.本小题分
某地铁段施工距离全长为米经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：甲公司施工单价万元米与施工长度米之间的函数关系为，乙公司施工单价万元米与施工长度米之间的函数关系为注：工程款施工单价施工长度
如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款______万元；
考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元从工程款中扣除．
如果设甲公司施工米，试求市政府共支付工程款万元与米之间的函数关系式；
如果市政府支付的工程款为万元，那么乙公司的施工距离有多长？
18.本小题分
观察下列计算：
，，，，
第个式子是______；
第个式子是______；
请你推理证明的结论的正确性．
19.本小题分
如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为．
求点的垂直高度精确到；
求山体的垂直高度精确到．
参考数据：，，，，

20.本小题分
已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
求证：直线是的切线；
若，垂足为，的半径为，求的长．

21.本小题分
【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．
【数据收集与整理】
一现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成个小组表示成绩，单位：米进行整理组：；组：；组：；组：；组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图不完整规定为合格，为优秀．

二该项活动中有名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩单位：个分钟进行统计，成绩统计表如下．
一分钟限时跳绳比赛成绩统计表
成绩个分钟
人数
【数据分析与应用】
任务一掷实心球的女生有______人，其中成绩合格的有______人；
任务二掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由；
任务三将跳绳个数在的选手依次记为，，，从中随机抽取两名选手做经验交流请用树状图或列表法求恰好抽取到选手，的概率．
22.本小题分
在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．

如图，连接，当时，求证：；
过点作的垂线交射线于点，连接，．
(ⅰ)如图，求证：；
(ⅱ)如图，当∽时，求的值．
23.本小题分
已知抛物线是常数，，且的最小值是．
若该抛物线的对称轴为直线，并且经过点，求抛物线对应的函数表达式．
若直线经过抛物线的顶点．
求抛物线的顶点坐标；
，是抛物线上的两点，且，求的取值范围．

答案

1.?
2.?
3.?
4.?
5.?
6.?
7.?
8.?
9.?
10.?
11.?
12.?
13.?
14.

15.解：原式


．

16.解：如图，为所作；
如图，为所作；

面积．
故答案为．

17.解：由题意可得，甲公司施工单价万元米与施工长度米之间的函数关系为，
由题意可得：甲公司施工单价为：，
工程款施工单价施工长度，
甲公司完成此项工程款为：万元；
设甲公司施工米，
乙公司施工米，
甲公司工程款为：；
乙公司工程款为：；
，
当时，，
解得：，，
当时，乙公司施工距离为：；
当时，乙公司施工距离为：．
答：乙公司的施工距离为米或米．
18.解：由题知，
因为，
，
，
，
，
所以第个等式可表示为：；
当时，
第个式子是：．
故答案为：．
由知，
第个式子是：；
故答案为：．
因为右边


左边，
所以此等式成立．
19.解：在中，，，
．
答：点的垂直高度约为．
过点作于点，

由题意得：四边形是矩形，
，，
设，则．
，，
是等腰直角三角形，
．
在中，，
，
．
在中，，，
，
解得．
答：山体的垂直高度约为．

20.证明：连接，如图所示，

，
，
，
．
，
，
．
是的半径，
直线是的切线? ；
解：由垂径定理可得，
，
，
，
．
根据勾股定理得，
?
21.解：任务一、由题意知组占，有人，
所以掷实心球的女生的人数为：人．
因为只有组的女生成绩不合格，所以合格人数为：人；
故答案为：，；
任务二、将这个女生的成绩由低到高分组排列，组有人，组有人，组有人，组有人，组有人，所以成绩的中位数落在组；
任务三、由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，，，，画树状图如下：

由树状图可知恰好抽到选手，的概率为．
22. 证明：连接，

是边的中点，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
为的中点，，，
中，，
，
点一定在线段的垂直平分线上，
故C；
证明：如图，过点作，交的延长线于点，

四边形为正方形，是边的中点，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
，
∽，
，
即；
(ⅱ)解：由可知≌，
，，
又，
，
∽，
，
，，
设，则，
，
又，
则有，
解得，
即，
．

23.解：已知抛物线是常数，，且的最小值是．
根据题意，得抛物线的顶点坐标为．
设抛物线对应的函数表达式为，
把代入，可得
解得，
抛物线对应的函数表达式为；
根据，
可得二次函数的顶点为，
把代入，
得，
化简，得．
，
，
，
，
抛物线的顶点坐标为；
设抛物线对应的函数表达式为．
，．


．
，
，
，
，
．

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