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苏科版数学七年级上册第五章 走进几何世界 单元过关检测卷
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（　　）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
2．（2025七上·漳州期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体及之间的关系可得点动成线，线动成面，面动成体，此题是某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，据此即可得出答案．
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．（2021七上·如皋期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】所示立体图形上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，然后结合面动成体的相关知识判断即可.
5．（2019七上·利川月考）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∵与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，
∴1、3、5是相邻的数，故“？”表示的数是1.
故答案为：A.
【分析】观察图形发现，与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，所以1、3、5、是相邻的数，进行解答.
6．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
7．（2022七上·铅山期末）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
8．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
9．（2025七上·江城期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（　　）
A．24 B．30 C．32 D．36
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法，
侧面的个数为：个，底面的个数为：个；
由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：（个），
故答案为：B．
【分析】由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，则侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；再由“ 每个盒子需要3个侧面和2个底面 ”可得侧面个数和底面个数比为3∶2，据此建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数．
10．（2019七上·平遥月考）如图所示，用经过AB、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】如图所示， 截去正方体的一角后，原来的六个面没有减少，反而增加了一个三角斜面。
故答案为：7
【分析】截去正方体一角，变成了多面体。这个多面体多了一个面，少了一个顶点，楞数不变。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2019七上·郑州月考）一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图，则如图放置时的底面上的数字之和等于 　 　。
【答案】-9
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，
∴1 的相对面是 -2，
∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，
∴5 的相对面是 3，
∴-4 与 -6是相对面. 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，
∴（-6）+1+（-4）=-9.
故答案为：-9.
【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面上的数；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面上的数；然后判断出最后两个数是相对面，进而根据有理数的加法算出答案.
12．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是　 　立方厘米．（π取3.14）
【答案】30.144
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：(3×4÷2) ×2÷5
=6×2÷5
=12÷5
=2.4(厘米)
=3.14×1.92×5
=30.144(立方厘米)
答：若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
【分析】以三条边长分别是3cm、4cm、5cm的直角三角形斜边5cm为轴旋转一周形成的几何体是底面半径为斜边上高线的两个圆锥的组合体，由等面积法求出底面半径为2.4cm，两个圆锥的高线和为5cm，进而结合圆锥体积公式V圆锥=πr2h，列式计算可得答案.
13．（2021七上·崂山期中）如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是　 　棱柱．
【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有上下两个底面，
∴该棱柱侧面有6个面，
∴这个棱柱是六棱柱，
故答案为：六．
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
14．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
15．（2023七上·雁塔月考）直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为　 　．
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面，
故答案为：线动成面．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可.
16．（2023七上·青龙期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，　 　，　 　．
【答案】线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 一般地，点动成线，线动成面，面动成体。
故答案为：线动成面，面动成体.
【分析】点线面体之间的关系，线是由点组成的，坠落的流星、移动的笔尖（点动成线）；运动的雨刮器形成扇形，转动的时针形成圆面（线动成面）；旋转的硬币（球体），旋转门（圆柱）面动成体。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七上·东台月考）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）.
【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可；
（2）根据组成面的曲或平面区别即可.
18．（2019七上·榆树期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容
例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)
（1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程
（2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。
求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．
（3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大
【答案】（1）解：由题意，得11x+9 x+πx=(17+π)x(米)
（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2
（3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a
图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a
∵(16+2π)a=(12+2π)a
∴两个图形用的铁丝回样多
答：两个图形用的铁丝同样多
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）6个长方形的周长、圆周长的一半、3条半径的总和即为所求；
（2）将图形看成一个直径为4a的圆、一个长4a、宽2a的长方形和一个边长为2a的正方形的面积的和求解。
（3）分别计算出这两个图形的周长，即可解答。
19．（2018七上·昌图期末）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】（1）解：∵此直棱柱有21条棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：这个七棱柱有9个面，有14个顶点
（3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n条棱求解可得；(2)由n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面求解可得；(3)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得.
20．（2022七上·高州月考）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图，
（1）请写出这个食品包装盒的几何体名称；
（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求这个几何体的侧面积。
【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：（3+5+4）X 6 =72 cm2。
答：这个几何体的侧面积是72 cm2。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据图示得出这个几何体有三个长方形和2个三角形组成，即可得出这个几何体是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和，列式进行计算，即可得出这个几何体的侧面积 .
21． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
22．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm2？
【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）解：侧面积为：.
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【分析】（1）棱柱的底面有几条边就是几棱柱，一个n棱柱的面数等于（n+2），据此解答即可；
（2）直棱柱的侧面展开是一个矩形，其长为底面周长，宽为棱柱的高，进而根据矩形面积公式列式计算即可.
23．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
24．（2022七上·景德镇期末）已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．
（1）它是几棱柱？
（2）它的底面边长是多少？
【答案】（1）解：∵11-2＝9，
∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．
（2）解：侧面积是180平方厘米，
所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，
∴底边长为20÷10＝2（厘米），
即此棱柱的底边长是2厘米．
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征求解即可；
（2）先求出每个侧面的面积，再根据矩形的面积可得底边长为20÷10＝2，从而得解。
25．（2020七上·沈阳月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱.
（1）请写出截面的形状　 　；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
【答案】（1）长方形
（2）解： ， ，
（cm）
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故答案为：长方形；
【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为12，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；
（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为12的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和.
1 / 1苏科版数学七年级上册第五章 走进几何世界 单元过关检测卷
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（　　）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
2．（2025七上·漳州期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
4．（2021七上·如皋期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019七上·利川月考）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
6．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
7．（2022七上·铅山期末）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
8．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（　　）.
A． B．
C． D．
9．（2025七上·江城期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（　　）
A．24 B．30 C．32 D．36
10．（2019七上·平遥月考）如图所示，用经过AB、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2019七上·郑州月考）一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图，则如图放置时的底面上的数字之和等于 　 　。
12．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是　 　立方厘米．（π取3.14）
13．（2021七上·崂山期中）如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是　 　棱柱．
14．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
15．（2023七上·雁塔月考）直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为　 　．
16．（2023七上·青龙期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，　 　，　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七上·东台月考）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
18．（2019七上·榆树期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容
例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)
（1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程
（2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。
求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．
（3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大
19．（2018七上·昌图期末）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
20．（2022七上·高州月考）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图，
（1）请写出这个食品包装盒的几何体名称；
（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求这个几何体的侧面积。
21． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
22．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm2？
23．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
24．（2022七上·景德镇期末）已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．
（1）它是几棱柱？
（2）它的底面边长是多少？
25．（2020七上·沈阳月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱.
（1）请写出截面的形状　 　；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体及之间的关系可得点动成线，线动成面，面动成体，此题是某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，据此即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】所示立体图形上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，然后结合面动成体的相关知识判断即可.
5．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∵与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，
∴1、3、5是相邻的数，故“？”表示的数是1.
故答案为：A.
【分析】观察图形发现，与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，所以1、3、5、是相邻的数，进行解答.
6．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
7．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
8．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法，
侧面的个数为：个，底面的个数为：个；
由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：（个），
故答案为：B．
【分析】由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，则侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；再由“ 每个盒子需要3个侧面和2个底面 ”可得侧面个数和底面个数比为3∶2，据此建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数．
10．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】如图所示， 截去正方体的一角后，原来的六个面没有减少，反而增加了一个三角斜面。
故答案为：7
【分析】截去正方体一角，变成了多面体。这个多面体多了一个面，少了一个顶点，楞数不变。
11．【答案】-9
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，
∴1 的相对面是 -2，
∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，
∴5 的相对面是 3，
∴-4 与 -6是相对面. 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，
∴（-6）+1+（-4）=-9.
故答案为：-9.
【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面上的数；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面上的数；然后判断出最后两个数是相对面，进而根据有理数的加法算出答案.
12．【答案】30.144
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：(3×4÷2) ×2÷5
=6×2÷5
=12÷5
=2.4(厘米)
=3.14×1.92×5
=30.144(立方厘米)
答：若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
【分析】以三条边长分别是3cm、4cm、5cm的直角三角形斜边5cm为轴旋转一周形成的几何体是底面半径为斜边上高线的两个圆锥的组合体，由等面积法求出底面半径为2.4cm，两个圆锥的高线和为5cm，进而结合圆锥体积公式V圆锥=πr2h，列式计算可得答案.
13．【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵棱柱有上下两个底面，
∴该棱柱侧面有6个面，
∴这个棱柱是六棱柱，
故答案为：六．
【分析】根据棱柱的特点求解即可。
14．【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
15．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面，
故答案为：线动成面．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可.
16．【答案】线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 一般地，点动成线，线动成面，面动成体。
故答案为：线动成面，面动成体.
【分析】点线面体之间的关系，线是由点组成的，坠落的流星、移动的笔尖（点动成线）；运动的雨刮器形成扇形，转动的时针形成圆面（线动成面）；旋转的硬币（球体），旋转门（圆柱）面动成体。
17．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）.
【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可；
（2）根据组成面的曲或平面区别即可.
18．【答案】（1）解：由题意，得11x+9 x+πx=(17+π)x(米)
（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2
（3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a
图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a
∵(16+2π)a=(12+2π)a
∴两个图形用的铁丝回样多
答：两个图形用的铁丝同样多
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）6个长方形的周长、圆周长的一半、3条半径的总和即为所求；
（2）将图形看成一个直径为4a的圆、一个长4a、宽2a的长方形和一个边长为2a的正方形的面积的和求解。
（3）分别计算出这两个图形的周长，即可解答。
19．【答案】（1）解：∵此直棱柱有21条棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：这个七棱柱有9个面，有14个顶点
（3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n条棱求解可得；(2)由n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面求解可得；(3)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得.
20．【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：（3+5+4）X 6 =72 cm2。
答：这个几何体的侧面积是72 cm2。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据图示得出这个几何体有三个长方形和2个三角形组成，即可得出这个几何体是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和，列式进行计算，即可得出这个几何体的侧面积 .
21．【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
22．【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）解：侧面积为：.
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【分析】（1）棱柱的底面有几条边就是几棱柱，一个n棱柱的面数等于（n+2），据此解答即可；
（2）直棱柱的侧面展开是一个矩形，其长为底面周长，宽为棱柱的高，进而根据矩形面积公式列式计算即可.
23．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
24．【答案】（1）解：∵11-2＝9，
∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．
（2）解：侧面积是180平方厘米，
所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，
∴底边长为20÷10＝2（厘米），
即此棱柱的底边长是2厘米．
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征求解即可；
（2）先求出每个侧面的面积，再根据矩形的面积可得底边长为20÷10＝2，从而得解。
25．【答案】（1）长方形
（2）解： ， ，
（cm）
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故答案为：长方形；
【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为12，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；
（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为12的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和.
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