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(共30张PPT)
第6章　数据的收集、整理与描述6.4　频数与频率初中数学苏科版（2024）八年级下册学习目标
1.理解频数、频率的概念，并能根据数据处理的结果做出判断.(重点)
2.能利用统计图解决频数、频率问题.(重点、难点)
情境引入
为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1名学生当“环保卫士”.八年级(1)班有4名同学(李小丽、王小明、杨丽、方舟)参加竞选，你有什么好的办法吗？
侯选人 唱票记录 得票数 得票率




一、
频数与频率
知识梳理
在统计数据时，某个对象出现的 称为该对象的 ， 与
的比值称为频率.
次数
频数
频数
总次数
例1　(1)频率不可能取到的数为
A.0 B.0.5
C.1 D.1.5
√
(2)国家生态环境部公布的2022年3月27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI)如下：
数据来源：国家生态环境部
郑州 武汉 广州 深圳 珠海 汕头 湛江 南宁 桂林 北海
71 55 31 27 33 52 51 38 38 32
天津 石家庄 秦皇岛 太原 呼和浩特 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海 南京
69 103 64 105 76 53 47 48 47 53 61
长沙 海口 成都 重庆 贵阳 昆明 拉萨 西安 兰州 西宁 银川 乌鲁木齐 北京
49 40 62 34 33 70 54 75 60 63 58 54 66
苏州 南通 连云港 杭州 宁波 温州 合肥 福州 厦门 南昌 济南 青岛 烟台
57 50 68 45 58 48 73 44 46 41 81 67 55
国家生态环境部规定：环境空气质量指数0~50为一级，51~100为二级，101~150为三级，151~200为四级，201~300为五级，>300为六级.请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示.
空气质量指数级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
划记
频数
频率(精确到0.001)
空气质量指数级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
划记 正正正 正正正正正
频数 19 26 2 0 0 0
频率(精确到0.001) 0.404 0.553 0.043 0 0 0
解　如表.
反思感悟
(1)频数的统计注意点：
数据从前向后先看第一个数据，在其所属的项目下划一下划记，再看第二个数据，在其所属的项目下划一下划记，依次分析完所有数据，并做好划记，然后统计划记.
反思感悟
(2)关于频数、频率的几个注意点：
①频率与频数都能反映某个对象出现的频繁程度；
②频数是具体的数目，没有单位；频率是一个比值，可以用小数表示，也可以用百分比表示；
③所有频数之和等于试验的总次数；所有频率之和等于1；
④频率、频数的关系：
频率=，频数=总次数×频率，总次数=.
跟踪训练1　(1)某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为　　　，不满意的频数为　　 .
0.6
5
解析　根据题意，得满意的频率==0.6.
因为有5人不满意，所以不满意的频数是5.
(2)八年级某班期中考试的数学成绩统计如表：
如果80分以上(包括80分)定为成绩优秀，60分以上(包括60分)定为成绩及格.那么，在这个班级的这次成绩统计中，成绩不及格的频率是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？
解　被统计的对象(参加期中考试的本班学生)共有(2+8+10+25+3+2)=50(人)，60分以上的有(50-2)=48(人)，80分以上的有(10+2+8)=20(人)，
所以成绩不及格的频率==0.04，成绩及格的频率==0.96，成绩优秀的频率==0.4.
分数段 100 90~99 80~89 70~79 60~69 0~59
人数 2 8 10 25 3 2
二、
拓展
例2　在某市2025年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取一部分，绘制成不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题：
(1)表格中a的值为　　　　　　；
(2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为　　　　°；
(3)估计全市有多少名学生获得三等奖.
解　(1)抽取的学生人数为100÷20%=500，a=500×25%=125.
(2)360°×20%=72°.
(3)80 000×(1-25%-20%)=44 000(名).
故估计全市有44 000名学生获得三等奖.
获奖等级 频数
一等奖 100
二等奖 a
三等奖 275
跟踪训练2　某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了统计图表(部分信息未给出).
解　m=5÷0.05=100，n=50÷100=0.5.
(1)在统计表中，m=　　　　　，n=　　　　　；
态度 频数 频率
非常喜欢 5 0.05
喜欢 0.35
一般 50 n
不喜欢 10
合计 m 1
跟踪训练2　某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了统计图表(部分信息未给出).
解　“喜欢”的人数为100-5-50-10=35.补全条形统计图如图.
(2)请你将条形统计图补充完整；
态度 频数 频率
非常喜欢 5 0.05
喜欢 0.35
一般 50 n
不喜欢 10
合计 m 1
跟踪训练2　某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了统计图表(部分信息未给出).
解　1 200×(0.05+0.35)=480(人).
故估计爱好足球运动的学生有480人.
(3)该校共有学生1 200人，根据统计信息，估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人.
态度 频数 频率
非常喜欢 5 0.05
喜欢 0.35
一般 50 n
不喜欢 10
合计 m 1
课堂小结
1.抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是
A.0.53 B.47 C.53 D.100
课堂练习
√
解析　根据题意得，正面朝上53次，
∴正面朝上的频数是53.
2.某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是
A.25% B.37.5%
C.30% D.32.5%
√
解析　∵“10”在这组数据中出现了3次，
∴“10”出现的频率是3÷8×100%=37.5%.
课堂练习
3.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，4，x，16，第五组的频率是0.1，则x的值为　　　.
解析　第5组的频数为40×0.1=4，
所以x=40-10-4-4-16=6.
6
课堂练习
4.了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有　　　人.
解析　由题意得40÷0.8=50(人)，
∴参加比赛的同学共有50人.
50
课堂练习
5.某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分(分数均为整数)，测试成绩情况如表所示.结合表中的信息，测试成绩在79.5~89.5分的频率是　 　，这个分数段的学生有　　名.
解析　由题意得测试分数在79.5~89.5分的频率是1-0.1-0.3-0.2=0.4，
∴200×0.4=80(名)，
∴测试分数在79.5~89.5分数段的频率是0.4，这个分数段的学生有80名.
0.4
80
成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分
频率 0.1 0.3 0.2
课堂练习
6.某班60名学生进行了一次数学测验，成绩分成：50~59分，60~69分，70~79分，80~89分，90~100分五组，前四组频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30.求这次测验中优分(不低于80分)的人数是多少？并画出条形统计图.
解　因为前四组频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，班级总人数为60，
所以第一组人数为0.05×60=3，第二组人数为0.15×60=9，第三组人数为0.35×60=21，第四组人数为0.30×60=18，
第五组人数为60-3-9-21-18=9.
则优分(不低于80分)的人数是18+9=27，
课堂练习
6.某班60名学生进行了一次数学测验，成绩分成：50~59分，60~69分，70~79分，80~89分，90~100分五组，前四组频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30.求这次测验中优分(不低于80分)的人数是多少？并画出条形统计图.
解　条形统计图如图.
课堂练习
7.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对12~35岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个
解　被调查的人数为450÷30%=1 500，
∴a=1 500-450-420-330=300.
不完全的统计图.请根据图中的信息，解决下列问题.
(1)求条形统计图中a的值；
课堂练习
7.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对12~35岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个
解　360°×=72°.
不完全的统计图.请根据图中的信息，解决下列问题.
(2)求扇形统计图中12~17岁部分的圆心角；
课堂练习
7.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对12~35岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个
解　∵30~35岁的网瘾人数为330，
∴频数为330，频率为=0.22.
不完全的统计图.请根据图中的信息，解决下列问题.
(3)求30~35岁的网瘾人数占被调查网瘾总人数的频数和频率.
课堂练习
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