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第五章分式与分式方程　
　5.2　分式的运算
第4课时　分式的混合运算
初中数学北师大版（2024）八年级下册
学习目标
1.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算、化简求值及应用.(重点、难点)
2.能利用分式的混合运算解决实际问题.(难点)
课堂引入
1.分式乘除法的法则用式子表示为·，÷·.
2.异分母的分式加减法法则用式子表示为±±.
一、
分式的混合运算
知识梳理
分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.
例1　计算：
(1)·；
(2)÷；
(3)÷.
解　(1)原式＝·＝·＝·
＝－2(3＋m)＝－2m－6.
(2)原式＝·＝·＝a.
(3)原式＝÷＝·.
反思感悟
注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.特别注意：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.
跟踪训练1　计算：
(1)÷；
解　÷
＝·
＝·
＝·
＝.
跟踪训练1　计算：
(2)÷；
解　÷
＝÷
＝·
＝·
＝·
＝.
跟踪训练1　计算：
(3)·÷.
解　·÷
＝··
＝
＝
＝
＝.
二、
分式的化简求值
例2　(课本P139例8)已知＝2，求的值.
解　
＝
＝.
因为＝2，即x＝2y，
所以，原式＝.
反思感悟
分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母取值范围的限制条件.
解　÷
＝÷
＝·
＝－·＝－，
∵x＋1≠0且x－1≠0，∴x≠－1且x≠1，
∴x可以取－2，
当x＝－2时，原式＝－＝－.
跟踪训练2　先化简÷，再从1，－1，－2中选择合适的x值代入求值.
三、
分式运算的应用
例3　(课本P139尝试·思考)根据规划设计，某工程队准备修建一条长
1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解　原计划修建这条盲道需要，实际修建用了 天.
(天)，
所以实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.
跟踪训练3　一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是
A. B. C. D.ab(a＋b)
√
解析　设工程总量为m，则甲每天完成的工作量为，乙每天完成的工作量为.
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为.
课堂小结
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号内的.
1.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为
A. B.
C. D.
课堂练习
√
解析　依题意得2÷＝2÷.
2.化简：÷＝　　　　.
解析　÷
＝÷＝·
＝·＝·
＝2(x＋3)
＝2x＋6.
2x＋6
课堂练习
3.计算：
(1)÷；
解　÷
＝·
＝·
＝.
课堂练习
3.计算：
(2)÷.
解　÷
＝·
＝·
＝.
课堂练习
4.先化简再求值：÷，其中m＝3.
解　÷
＝÷
＝÷
＝×
＝，
当m＝3时，原式＝＝－5.
课堂练习
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