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第五章分式与分式方程　
　5.3　分式方程
第1课时　分式方程
初中数学北师大版（2024）八年级下册
学习目标
1.能将实际问题的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.(重点、难点)
2.掌握分式方程的概念，会判断分式方程.(重点)
课堂引入
1.分式的概念？
2.分式的乘除、加减运算法则？
一、
分式方程
问题1　甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
提示　等量关系：①乘高铁列车用时＝乘特快列车用时－9，
②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均行驶速度×2.8.
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？
提示　＝9.
提示　＝2.8×.
问题2　为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x，那么x满足怎样的方程？
提示　.
问题3　由问题1和问题2，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
知识梳理
分式方程的概念：分母中含有 的方程叫作 .
未知数
分式方程
例1　下列方程中，不是分式方程的是
A.－＝5 B.＝1
C. D.－2
√
解析　－＝5，分母中不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
＝1是分式方程，故B不符合题意；
是分式方程，故C不符合题意；
－2是分式方程，故D不符合题意.
反思感悟
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母).
跟踪训练1　(1)下列关于x的方程中，属于分式方程的是
A. B.－3＝x2
C.－1＝0 D.＝0
√
解析　A选项，方程的分母中不含未知数，不符合题意；
B选项，方程的分母中不含未知数x，其中a是常数，不符合题意；
C选项，方程的分母中不含未知数x，π是常数，不符合题意；
D选项，方程符合分式方程的定义，符合题意.
(2)下列式子中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①；②＝7；③－3＝0；
④；⑤2x＋＝10；⑥x＋.
解　②③是分式方程，①④⑤是整式方程，⑥不是方程.
二、
列分式方程
知识梳理
列分式方程步骤：
(1)审清题意，设未知数；
(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.
例2　一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，如果设江水的流速为v千米/时，那么v满足怎样的方程？
解　根据题意，得.
跟踪训练2　(1)某工厂生产一种零件，计划20天完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为
A.＝15 B.＝15
C.＝15 D.＝15
√
解析　原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得＝15.
(2)某景点为游客定制了A，B两种文创产品.其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1 200元购进A种文创产品的数量，是用1 000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价.若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为
A.×1.5＝ B.×1.5＝
C.×1.5 D.×1.5
√
解析　∵A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，且A种文创产品的单价为x元，
∴B种文创产品的单价为(x＋5)元.
根据题意得×1.5.
课堂小结
1.下列是分式方程的是
A. B.＝0
C.x D.＋1＝0
课堂练习
√
解析　不是方程，A不符合题意；
＝0，分母中不含未知数，不是分式方程，是一元一次方程，B不符合题意；
x，分母中不含未知数，不是分式方程，是一元一次方程，C不符合题意；
＋1＝0，分母中含有未知数，是分式方程，D符合题意.
课堂练习
2.甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
A. B.
C. D.
√
课堂练习
3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5 000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　　　 　　.
＝15
课堂练习
4.根据题意列方程，不求解.
某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件.
解　设小李每小时分拣x个物件，根据题意列方程得.
课堂练习
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