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(共16张PPT)
第2课时　函数的三种表示方法
1.购买一些笔记本,单价为5元/本,则总价y(元)与购买笔记本的数量x(本)的函数关系式可以表示为(　　)
A.y=5x B.y=x
C.y=x+5 D.y=x-5
A
2.如图是一台自动测温记录仪测得某市冬季某日的气温T(℃)与时间t(时)的图象,观察图象得到下列信息,其中错误的是(　　)
A.从14时至24时,气温随时间增长而下降
B.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.14时气温最高,为8 ℃
C
3.(2025·济南)弹簧挂上物体后伸长,在弹簧能承受的范围内,已知所挂物体的质量(kg)与弹簧的长度(cm)之间的关系如下表所示:
物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是(　　)
A.在没挂物体时,弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,所挂物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量
C.在弹簧能承受的范围内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y(cm)可以表示为y=2.5m+10
D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为6 kg时,弹簧的长度为25 cm
B
4.一个等腰三角形的周长为24,其中它的腰长x为自变量,底边长y为因变量,则用x表示y的关系式是　 .
5.(1)某品牌新能源汽车的电池容量u(千瓦时)与使用时长t(小时)的关系可近似地用关系式u=100-8t2来表示,则当t=2时,汽车电池容量为　
　千瓦时;
(2)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(m)与时间x(min)之间的函数图象,则小明回家的速度是　 　m/min.
y=24-2x(668
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6.【跨学科融合】李老师组织同学们一起看了四节“天宫课堂”,引发了学生了解科学知识的新热潮.八(1)班社团通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系:
气温(℃) 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的 传播速度(m/s) 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中,　 　是自变量,　 是因变量;
(2)从表中数据可知,气温每升高1 ℃,声音在空气中传播的速度就提高　
　m/s;
气温
声音在空气中的传播速度　
0.6
(3)若声音在空气中的传播速度为y m/s,气温为x ℃,直接写出y与x之间的函数关系式并画出图象;
解:(3)y与x之间的函数关系式为y=0.6x+331.
画出图象略.
(4)当日气温为18 ℃时,小颖看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么小颖与燃放烟花所在地大约相距多远
(4)当x=18时,声音的速度为
y=0.6×18+331=341.8(m/s),
341.8×5=1 709(m).
答:小颖与燃放烟花所在地大约相距1 709 m.
7.(2025·江西)《宋史·司马光传》中记载:群儿戏于庭,一儿登瓮,足跌没水中.众皆弃去,光持石击瓮破之,水迸,儿得活.下面比较符合故事情节的是(　 　)
D
8.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:①体育场离该同学家2.5 km;②该同学在体育场锻炼了15 min;③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75.其中正确结论的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
C
9.近年来,越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅,同时还会购买火锅底料作为伴手礼.洪崖洞某店推出活动:如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料,超过5包的部分将打折,并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示,那么购买18包火锅底料需要付款　 　元.
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10.某天,小南和小开计划在父母的陪同下前往医院接种疫苗,小南从A小区匀速步行前往B医院接种,同时,小开留观结束从B医院返回A小区,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的关系如图所示.据图回答问题.
(1)A小区和B医院的距离为　 m,小南和小开出发　 　min后相遇;
(2)若小南的步行速度比小开的步行速度快,求小南和小开步行的速度各是多少
解:(2)v小开==60(m/min),v小南=-60=75(m/min).
2 025　
15
(3)在(2)的条件下,计算出点C对应的步行时间x和两人之间的距离y,并解释点C的实际意义.
(3)xC==27,yC=27×60=1 620.
点C的实际意义是小南出发27 min后到达医院,此时与小开相距1 620 m.(言之有理即可)
11.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图2是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为(　 　)
A.5 cm B.7 cm C.3 cm D.2 cm
A
12.一天放学后,大勇从学校出发匀速步行回家.2 min后,同办公室的小猛发现大勇忘带重要文件,于是小猛立即匀速去追大勇,小猛追上大勇后他们寒暄了2 min,小猛以原速原路返回学校.大勇拿到重要文件后以原速的快步赶回家,小猛到学校3 min后大勇也回到了家.两人之间相距的路程y(m)与大勇从学校出发到家的步行时间x(min)之间的关系如图所示,则大勇家到学校的路程为　 m.
1 060　
13.已知动点P从点A出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动,相应的点P到AH的距离y(cm)关于点P的移动路程x(cm)的关系图象如图2.根据图象信息回答下列问题:
(1)图1中,AB=　 　cm;
(2)图2中,m=　 　,n=　 　;
3
9
26
(3)当点P到AH的距离y为2时,求对应的x的值.
解:(3)当点P在AB上时,则x=2;
当点P在EF上,且在点A的右边时,则x=24;
当点P在EF上,且在点A的左边时,则x=28.
综上,当点P到AH的距离y为2时,对应的x的值为2或24或28.(共8张PPT)
《函数》章末考点复习与小结
解析
列表
图像
1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(　　)
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
2.(1)函数y=的自变量x的取值范围是　 　;
(2)在函数y=(2x-1)-2+(x+2)0中,自变量x的取值范围是　 .
C
x≥1且x≠3
x≠且x≠-2　
3.有一个容积为350 L的水池,现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水,已知每台抽水机每小时可抽水10 L.
(1)抽水1 h后,池中还有水　 L;
(2)设抽水时间为x h,水池中剩余体积为y L,y是x的函数吗 如果是,写出表示y与x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
解:(2)y是x的函数.
y=350-10×10x=350-100x.
∵350-100x≥0,∴x≤3.5,
∴y=350-100x(0≤x≤3.5).
250　
4.(2025·重庆南开)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(　 　)
A.5 s时,两架无人机都上升了40 m
B.10 s时,两架无人机的高度差为30 m
C.乙无人机上升的速度为6 m/s
D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m
B
5.(2025·长春)如图,将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央,水杯中原有部分水,现沿水槽内壁向水槽内匀速注水,直到水槽注满为止.下列能刻画水杯中水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数关系的图象大致是(　 　)
C
6.甲、乙两人沿同一条直路走路,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程s(m)与行走时间x(min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离y(m)与甲行
走时间x(min)的函数图象,则a-b= 　.
7.如图1所示,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止.设点P的运动路程为x,PD-PB=y,图2是点P运动时y随x变化关系的图象,根据图中
的数据,可知点Q的坐标为 .
　(共17张PPT)
第1课时　函数的图象
1.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是(　　)
A.小明清晨5时的体温最低
B.17时,小明的体温是37.5 ℃
C.从5时至24时,小明的体温一直是升高的
D.从0时至5时,小明的体温一直是下降的
C
2.下列图象中,不能表示y是x的函数的是(　　)
D
3.小张爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是(　　)
B
4.(1)函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则k=　 　;
(2)已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=　　.
5.如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系,则通话8 min应付通话费　 　元.
1
1
7.4
6.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表:
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)在如图的直角坐标系中,画出相应函数的图象;
解:(1)答案如图所示.
(2)根据图象,当x>1.5时,直接写出y的取值范围.
(2)07.(2025·重庆育才)如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区.若以固定流量向蓄水池里注水,下列图象中,能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是(　　)
D
8.(2025·安徽)甲、乙两车从A地前往B地,汽车离开A地的距离与时间对应关系如图所示.下列结论错误的是(　　)
A.甲车的平均速度为60千米/时
B.乙车的平均速度为100千米/时
C.乙车比甲车先到达B地
D.甲、乙两车在10:00时相遇
D
9.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,点P到AB的距离为y.如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为　 　.
24
10.已知甲、乙两地相距10 km,小诚从乙地出发,匀速骑行至甲地,在甲地休息一段时间后,便以原速度的匀速返回乙地.小诚从乙地出发10 min后,小勤从甲地出发至乙地,小勤先匀速步行至两地中点,再从中点匀速慢跑至乙地,最后两人同时到达乙地.在运动过程中,小诚和小勤距甲地的距离y(km)与小勤出发的时间x(h)的关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)小勤出发时,小诚骑行路程为　 　km,
小勤出发　　h后步行至甲、乙两地中点,
小诚从乙地到甲地的骑行速度为　 　km/h,
小勤的步行速度为　 　km/h;
2.5
1
15
5
(2)写出小勤距甲地的距离y(km)和x(h)的关系式;
解:(2)小诚从乙地出发,匀速骑行至甲地,在甲地休息一段时间后,便以原速度的匀速返回乙地.
由(1)可得返回的速度为×15=12(km/h),
则所用时间为=(h).
∵两人同时到达乙地.∴小勤所用时间为1+=(h),
∴当0≤x≤1时,y=5x;
当1∴y=5+6(x-1)=6x-1.综上,y=
(3)小勤出发多少小时后,两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500 m
(3)设小勤出发t h后,两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500 m.
2.5+15t+0.5+5t=10或2.5+15t-0.5+5t=10,
解得t=或t=.
答:小勤出发或 h后,两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500 m.
11.同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.下列结论正确的是(　 　)
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息36 min
A
12.“五一”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50 L油,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130 km时,油箱里剩余油量为　 　L.
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13.如图1,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,其中BC=9 cm,BE=3 cm.动点P从点B开始,以 3 cm/s的速度沿B→C→D路线运动,然后以v cm/s的速度沿D→A路线运动,到点A停止.图2是点P出发t s后,△BPE的面积S(cm2)随时间t(s)变化的图象.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)填空:a=　　,CD=　　cm,b=　 　,v=　 　;
3
6
13.5
2
(2)当△BPE的面积为9cm2时,求t的值;
解:(2)∵BE=3 cm,△BPE的面积为9 cm2,
∴点P到AB的距离为6 cm.
当点P在BC上时,t==2(s);
当点P在AD上时,DP=9-6=3(cm),
∴t=+=+=6.5(s).
综上,当△BPE的面积为9 cm2时,t的值为2或6.5.
(3)如图3,当点P以3 cm/s的速度在BC上运动时,动点Q同时以x cm/s的速度从点C出发沿边CD运动,到点D停止.当x为何值时,△PBE能与△PCQ全等 请直接写出x的值.
(3)x=2或3.提示:分△PBE≌△PCQ与△PBE≌△QCP两种情况.(共14张PPT)
22.1　函数的概念
1.(2025·陕西)一辆汽车以60 km/h的平均速度在公路上行驶,则它所走的路程s(km)与所用的时间t(h)之间的关系式为(　　)
A.s=60-t B.
C.s= D.s=60t
2.(2025·绵阳)下列关系式中,y不是x的函数的是(　　)
A.y=3x+1 B.y=
C.y2=x D.y=x2-3
D
C
3.如图是汽车加完汽油后,加油机显示屏上显示的内容,在加油过程中加油机显示屏上的三个量中,常量是(　　)
A.金额 B.油量
C.单价 D.金额和油量
C
4.一支铅笔的单价为0.2元,设铅笔的数量为x支,总价为y元,则y=　 　,在这个式子中,变量是　 　,常量是　 　.
5.(1)使函数y=有意义的自变量x的取值范围是　 　;
(2)在函数y=中,自变量x的取值范围是　 　;
(3)在函数y=+(x-2)0中,自变量x的取值范围是　 　.
0.2x
y和x
0.2
x≠1
x≥0且x≠3
x>-1且x≠2
6.下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 试写出函数的解析式.
(1)鲜鸡蛋每个1.2元,所付款y(元)随买鲜鸡蛋的个数x(个)的变化而变化;
解:(1)自变量是x,y是自变量x的函数,
函数的解析式为y=1.2x(x≥0,且x为整数).
(2)油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出,1 h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)随流出时间t(min)的变化而变化.
(2)自变量是t,Q是自变量t的函数,
函数的解析式为Q=30-0.5t(0≤t≤60).
7.【跨学科融合】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是(　　)
A.在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20 ℃时,声速为342 m/s
D.温度每升高10 ℃,声速增加8 m/s
D
8.根据如图所示的计算程序计算变量y的值.若输入m=4,n=3,则输出y的值是(　　)
A.13 B.7 C.10 D.11
B
9.(1)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系式是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是　 　℉;
(2)为了提高学生劳动能力,学校举行了“躬身劳动,悦享春光”活动.初一某班栽种红薯幼苗,栽种的幼苗总数量y(棵)与参与活动人数x(人)的变化关系如下表所示:
x/人 1 2 3 4 5 …
y/棵 4 8 12 16 20 …
观察表中数据可知,该班有　 　人栽种幼苗时,栽种幼苗总数量为32棵.
77
8
10.如图是一个“函数求值机”,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
x … -6 -4 -2 0 2 …
y … -8 -6 -4 0 6 …
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为-1时,输出的y值为　 　;
-3
(2)求k2,b的值;
解:(2)由题意得,当x<-1时,y=k2x+b,
由表格可得,当x=-6时,y=-8;
当x=-2时,y=-4.
∴解得
(3)当输出的y值为-时,输入的x值为　 .
-　
x … -6 -4 -2 0 2 …
y … -8 -6 -4 0 6 …
11.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系(其中x介于020之间):
提出概念所用 的时间x/分钟 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接 受能力y　 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
下列说法不正确的是(　　)
A.学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时间是12分钟
B.在这个变化中,自变量是提出概念所用的时间,对概念的接受能力是提出概念所用时间的函数
C.根据表格中的数据,提出概念所用的时间是13分钟时,学生对概念的接受能力最强
D.根据表格中数据可知:当x介于213之间时,y值逐渐增大,学生对概念的接受能力逐步增强
(　　)
A
12.已知函数y=当函数值y=6时,自变量x的值为　 　.
13.如果设f(x)=,那么f(a)表示当x=a时的值,即f(a)=,如:f(1)==.
(1)求f(2)+f的值;
解:(1)f(2)+f=+=1.
-2或2或3
(2)求f(x)+f的值;
(2)f(x)+f=+=1.
(3)计算:f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f.(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)
(3)原式=+1×(n-1)=n-.(共3张PPT)
专题十三　[易错]
《函数》中常见的易错题
1.下列关系式中,y是x的函数的是(　　)
A.2x-y2 B.y=3x-1 C.=x D.y2=3x-5
2.(2025·成都树德)下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是(　　)
B
B
3.从甲地向乙地打长途电话时,计时收费,前3 min收费2.4元,以后每增加1 min收1元,则电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关
系式是　 　.
y=
yh
0
X
0
X
A
B
Y↑
X
0
X
C
D

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