资源简介

(共17张PPT)
第1课时　中位数和众数
1.【教材改编】某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　　)
A.22cm B.22.5cm C.23cm D.23.5cm
D
2.(2025·重庆巴蜀)2025年春季学期开学后,全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长的15分钟,鼓励孩子们走出教室,充分享受课余时光.某校通过各种丰富的课间活动,让课间休息落到实处,某班篮球队有篮球运动员10人,利用大课间进行投篮训练,每人投篮30个,投中球数如表:
投中球数 25 26 27 29 30
人数 2 1 2 3 2
在投中球数的这组数据中,中位数为(　　)
A.27 B.28 C.29 D.30
B
3.(2025·成都外语校)某市某一周内每日最高气温的情况如图所示,下列说法中错误的是(　　)
A.这周最高气温是32 ℃
B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8 ℃
B
4.(1)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是　 　;
90
(2)小丽6次射击的成绩如图所示,则她的射击成绩的中位数为　 　.
7.5
5.(1)【跨学科融合】某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为　 　;
(2)2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月,其主题是“抓早抓小抓关键,更快降低近视率”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为　 　.
89
90
6.在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:
信息一:
信息二:乙选手五轮比赛成绩其中三个的得分分别是9.0,8.9,8.3;
信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下.
选手 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值:
m=　 　,n=　 　;
(2)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认应该推荐哪位选手,请说明理由.
解:(2)应该推荐甲选手,理由如下:
甲的中位数9.2比乙的中位数9.0大,比丙的中位数9.1大,
∴应该推荐甲选手.
9.1
9.1
7.4月23日是世界读书日,某校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量/本 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　　)
A.8,9 B.10,9 C.7,12 D.9,9
D
8.某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的众数是(　　)
A.6 B.7 C.6和8 D.8
9.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为　 　.
C
2
10.(2025·甘肃)为了推动阳光体育运动的开展,引导学生走向操场,走进大自然走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下统计图.
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为　　,图中m的值为　　　,请补全形统计图.
解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为10÷25%=40(人).
抽取学生的鞋号为37号的人数为40-6-12-10-4=8(人).
图中m的值为100-30-25-20-10=15.
补全条形统计图如图所示.
(2)求本次调查样本中数据的众数和中位数;
(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,
∴这组样本数据的众数为35.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,
∴中位数为36.
(3)若学校计划购买200双轮滑鞋,建议购买35号轮滑鞋多少双
(3)200×30%=60(双).
答:建议购买35号轮滑鞋60双.
11.甲、乙两组各有12名学生,各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下:
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(　 　)
A.甲组比乙组大
B.甲、乙两组相等
C.乙组比甲组大
D.无法判断
B
12.小强在最近的5场篮球赛中,得分(单位:分)分别为10,13,9,8,10.若小强下一场球赛得分是16分,则小强得分的平均数、中位数和众数中,发生改变的是　 　.
平均数
13.有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码198,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱.
(1)若乙箱内球的号码的中位数为40,此时甲箱内剩有a颗球的号码小于40,b颗球的号码大于40.当m=49时,求a,b的值,并求甲箱内球的号码的中位数能否为40,请说明理由;
解:(1)当m=49时,甲箱内有球98-49=49(颗).
∵乙箱内球的号码的中位数为40,
∴乙箱中号码小于、大于40的球各有
(49-1)÷2=24(颗),
∴甲箱中号码小于40 的球有a=39-24=15(颗),
号码大于40球的有b=49-15=34(颗).
∵a≠b,且40号球在乙箱内,甲箱内有49颗球,不可能有40号球,
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40.
(2)当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x时,求x的值.
(2)由(1)可知,当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时,甲、乙箱内球的数量应该都是偶数.
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗,则大于x的数量也是c颗.
设在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗,则大于x的数量也是d颗.
于是在全部98颗球中,号码小于x的数量是(c+d)颗,大于x的数量也是(c+d)颗,即198的中位数是x.
∴x==49.5.(共4张PPT)
24.4　数据的分组
1.课堂上张老师给出这样一道题:有八个西瓜,它们的质量分别是2千克,3千克,4千克,4千克,5千克,6千克,8千克,10千克,要把这八个西瓜分成两堆,且使每组西瓜的质量差不多,应该怎么分 小高按照“组内离差平方和达到最小”的方法将这八个西瓜按质量大小分成了两堆,则小高正确的分法为(　　)
A.{2,3,4,4,5,6},{8,10} B.{2,3,4,4},{5,6,8,10}
C.{2,3,4},{4,5,6,8,10} D.{2,3,4,4,5},{6,8,10}
A
2.有一组数据:14,12,14,13,17,14.若将该组数据分为2组:A组{12,13,14}和B组{14,14,17},则该分组情况的组内离差平方和是　　.
8
3.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位:分)如下:15,18,15,24,按照“组间离差平方和最大”的方法,将竞赛成绩分成两组.
解:将4个数据从小到大排序:15,15,18,24,平均数为18.
分组 第一组 第二组 组间离差
平方和
第1个间隔 15 19 12
第2个间隔 15 21 36
第3个间隔 16 24 48
观察最后一列组间离差平方和可以发现,当按第3个间隔分组时,组间离差平方和最大,
所以将竞赛成绩分成的两组是,15,和.
4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.为考查所种杂交水稻的长势,随机抽取8株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:21,23,22,23,24,25,24,23.按照“组内离差平方和达到最小”的方法将这8株水稻苗按苗高高矮分为两组.
解:将8个数据由小到大排序:
21,22,23,23,23,24,24,25.
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第1个间隔 0 5.714 5.714
第2个间隔 0.5 3.333 3.833
第3个间隔 2 2.8 4.8
第4个间隔 2.75 2 4.75
第5个间隔 3.2 0.667 3.867
第6个间隔 5.333 0.5 5.833
第7个间隔 6.857 0 6.857
观察最后一列组内离差平方和可以发现,当按第2个间隔分组时,组内离差平方和最小.因此将这8株水稻苗按苗高高矮分成的两组是{21,22},{23,23,23,24,24,25}.(共12张PPT)
第1课时　数据的离散程度(1)
1.(2025·云南)甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试,他们的测试平均成绩相同,方差分别是=2.5,=1.3,=1.8,=0.8,则这四名射击运动员中成绩最稳定的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.(2025·山东)小莹在计算一组数据的方差时,列得没有化简的算式:s2=.关于这组数据,下列说法正确的是(　　)
①平均数是4;②众数是5;③中位数是4;④样本容量是3.
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
D
A
3.对于一组统计数据1,1,6,5,7.下列说法错误的是(　　)
A.众数是1 B.平均数是4
C.方差是6.4 D.中位数是6
4.已知一组数据离差平方和(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2=50,则这组数据的方差s2=　　.
5.一组数据的方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x7-3)2],则该组数据的总和是　 .
D
5
21
6.某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
年级 平均数 众数 中位数
七年级 85.5 m 87
八年级 85.5 85 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m=　 　,n=　 　;
80
86
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,,则　 (填“>”
“<”或“=”);
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
解:(3)七年级和八年级的平均成绩相同,均为85.5,但是七年级的中位数87比八年级的中位数86大,所以七年级参赛学生的成绩较好.
年级 平均数 众数 中位数
七年级 85.5 m 87
八年级 85.5 85 n
>
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次,成绩(单位:环)统计如下表:
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 m 9.3 9.6
方差s2 0.25 n 0.28 0.27
根据表中数据,可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的,则m,n的值可以是(　　)
A.m=9.8,n=0.3 B.m=9.8,n=0.2
C.m=9,n=0.3 D.m=9,n=0.2
B
8.如果一组数据3,5,x,6,8的众数为3,那么这组数据的离差平方和为　 　,方差为　 　.
9.(1)(2025·南宁)有一组数据如下:92,93,a,94,95,它们的平均数是93,则这组数据的方差是　 　;
(2)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为3,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差为　 　;
(3)已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差为　 　.
18
3.6
2
3
18
10.甲、乙两名保龄球运动员进行投掷训练,10次投掷成绩(单位:个)如表所示.
甲 9 6 9 10 8 10 10 9 10 5
乙 9 10 7 8 9 10 9 7 8 9
哪名保龄球运动员的发挥更稳定
解:两名运动员投掷成绩的平均数分别为
==8.6,
==8.6.
两名运动员投掷成绩的方差分别为
=[(9-8.6)2×3+(6-8.6)2+(10-8.6)2×4+(8-8.6)2+(5-8.6)2]=2.84,
=[(9-8.6)2×4+(10-8.6)2×2+(7-8.6)2×2+(8-8.6)2×2]=1.04,
由>可知,乙保龄球运动员的发挥更稳定.
11.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　 　)
A.小庆选出四个数字的离差平方和等于17
B.小铁选出四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出四个数字的极差等于4
A
12.已知一组数据x1,x2,…,x6的平均数为1,方差为.
(1)++…+=　 　;
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,这7个数据
的方差为 .(结果用分数表示)
16
　
13.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,举行了6次选拔赛,根据两名同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了如图统计图.
(1)填写下列表格:
平均数 中位数 众数
甲 90 　 　 93
乙 　 　 87.5 85
91
90
(2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差;
解:(2)甲同学的方差为×[(85-90)2+(82-90)2+(89-90)2+(98-90)2
+(93-90)2+(93-90)2]=,
乙同学的方差为×[(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(100-90)2
+(85-90)2]=.
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好 请说明理由.
(3)选择甲同学.理由如下:
两人的平均数相同,均为90,说明两人实力相当,但甲的方差小于乙的方差,说明甲同学发挥更稳定.(共20张PPT)
第2课时　平均数、中位数和众数
1.(2025·浙江)某次数学竞赛,45人进入复赛,其中前22名都能获奖.小明已经查出自己成绩,他想判断自己是否能获奖,只要知道45人复赛成绩的(　　)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最高分
C
2.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(　　)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15
C.这组数据的中位数是15
D.这组数据的平均数是15
D
3.若在一组数据2,2,3,4,4中添加一个数后,它们的平均数不变,则添加数据后这组数据的中位数是(　　)
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
A
4.为筹备班级毕业晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查,最终买什么水果应该由调查数据的　 　(填“平均数”“中位数”或“众数”)决定.
5.圆圆同学10周的综合素质评价成绩统计如下:
成绩/分 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质评价成绩的平均数、中位数和众数分别为:　 　,　 　,　 　.
众数
97
97.5
98
6.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:a的值为　 　,图1中m的值为　 　,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为　 　和　 　;
50
34
8
8
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;
解:(2)∵==8.36,
∴这组数据的平均数是8.36.
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少
(3)500×=150(人).
答:估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150人.
7.(2025·成都七中)某校九(1)班全体学生2025年初中体育毕业考试的成绩统计如下表:
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(　　)
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45
D
8.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为　　.
5
9.某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.
下面给出了部分信息:
80≤x<90的成绩为:
81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
根据以上信息解决下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
解:(1)∵5÷10%=50,而80≤x<90有20人,
∴70≤x<80有50-20-5-10=15(人),补全图形如答案图.
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是　 　;
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数;
(3)1 000×=600(人).
答:估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为600人.
83
(4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动每人的综合成绩.某班甲、乙两名学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下:
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算,甲、乙哪名学生的综合成绩更高
(4)甲的成绩为94×+90×=92.4(分);
乙的成绩为90×+95×=92(分).
∵92.4>92,∴甲的综合成绩更高.
10.根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》,某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩x(分)用5级记分法呈现:“x<60”记为1分,“60≤x<70”记为2分,“70≤x<80”记为3分,“80≤x<90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下:
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)①第2小组得分扇形统计图中,“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　 　°;
②请补全第1小组得分条形统计图;
解:(1)②第1小组“得分为4分”这一项的人数为
20-1-2-3-8=6(人),
补全第1小组得分条形统计图如答案图.
18
(3)已知该校共有4 200名学生,以这3个小组的学生成绩作为样本,请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分
(3)4 200×=1 260(人).
答:估计该校有1 260名学生竞赛成绩不低于90分.
11.下列说法错误的是(　　)
A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的是5
B.一组数据的平均数一定大于其中的某一个数
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
B
12.七名学生投篮球,每人投了10个球后,统计他们每人投中球的个数,得到七个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息:
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个,下列判断:①可能有学生投中了9个;②投中6个的学生只有1人;③这七个数据之和可能为42;④m的值可能为5.所有正确推断的序号是　 　.
解析:由表格知,中位数为6,众数为7,当大于6的数中,有可能有两个是7,一个是9,符合题意,故①正确;当7个人的成绩为2,4,6,6,7,7,7时,也符合题意,故②错误;当7个人的成绩为2,4,5,6,7,7,10时,7个数的和最大,最大值为41,故③错误;当7个人的成绩为2,2,4,6,7,7,7时,平均数为5,故④正确.故答案为①④.
①④
13.综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,某班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示,将所收集样本数据进行如下分组:
组别 A B C D E
x 3.5≤ x<4.5 4.5≤ x<5.5 5.5≤ x<6.5 6.5≤ x<7.5 7.5≤
x<8.5
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:
任务1　求图1中a的值;
解:任务1:a=200-15-70-50-25=40.
【数据分析与运用】
任务2　A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数;
任务2:=6,
∴乙园样本数据的平均数为6.
任务3　下列结论一定正确的是　 　(填正确结论的序号);
①两园样本数据的中位数均在C组;
②两园样本数据的众数均在C组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
①
任务4　结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.
根据所给信息,请完成以上所有任务.
任务4:乙园的柑橘品质更优.理由如下,
甲园样本数据的一级率为×100%=45%,
乙园样本数据的一级率为×100%=60%.
∵45%<60%,∴乙园的柑橘品质更优.(共13张PPT)
专题十八　[易错]
《数据的分析》中常见的易错题
1.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为(　　)
A.a+b　　 B.　　 C.　　 D.
D
2.某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下:16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16.
(1)根据上述样本数据,补全条形统计图;
解:(1)补图略.
(2)上述样本数据的众数是　 　万元,中位数是　　
万元;
14
14.5
(3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.
(3)20天的销售额的平均值为
=
=14.65(万元).
答:估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.
3.已知一组样本数据为:31,6,12,19,17,16,16,11,则该组样本数据的(　　)
A.中位数为18 B.上四分位数为18
C.平均数为15.5 D.方差为376
4.一组数据11,14,5,6,8,1,3,9,7的下四分位数是　　,上四分位数是　 　.
B
4
10
5.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为:7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表:
甲队成绩统计表
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 m 7
请根据图表信息解答下列问题:
(1)填空:α=　 　°,m=　 　;
(2)补齐乙队成绩条形统计图;
解:(2)补图如图所示.
126
2
(3)①甲队成绩的中位数为　 　,乙队成绩的中位数为　 　;
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
(3)②==8.3(分),
==8.3(分).
因为甲、乙两队成绩的平均数相同,均为8.3分,但乙队成绩的中位数8分大于甲队成绩的中位数7.5分,故乙队的成绩较好.
7.5分
8分
6.某班学生“理化生实验操作”测试成绩的统计结果如下表:
成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12
则这些学生成绩的众数为　　分.
9
7.实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道.为了解某村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):
0.69,0.73,0.74,0.80,0.81,0.98,0.93,
0.81,0.89,0.69,0.74,0.99,0.98,0.78,
0.80,0.89,0.83,0.89,0.94,0.89.
研究小组对以上数据进行了整理与分析,得到下表:
抽取的20户家庭人均收入频数分布表
分组 频数
0.65≤x<0.70 2
0.70≤x<0.75 3
0.75≤x<0.80 1
0.80≤x<0.85 a
0.85≤x<0.90 4
0.90≤x<0.95 2
0.95≤x<1.00 b
抽取的20户家庭人均收入统计表
统计量 平均数 中位数 众数
数值 0.84 c d
抽取的20户家庭人均收入频数分布表
分组 频数
0.65≤x<0.70 2
0.70≤x<0.75 3
0.75≤x<0.80 1
0.80≤x<0.85 a
0.85≤x<0.90 4
0.90≤x<0.95 2
0.95≤x<1.00 b
(1)表格中:a=　 　,b=　 　,c=　 　,
d=　 　;
(2)试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;
解:(2)300×=210(户).
答:估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为210户.
5
3
0.82
0.89
(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭 请说明理由.
(3)∵样本中的中位数为0.82万元,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,0.83>0.82,
∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.
抽取的20户家庭人均收入统计表
统计量 平均数 中位数 众数
数值 0.84 c d
抽取的20户家庭人均收入频数分布表
分组 频数
0.65≤x<0.70 2
0.70≤x<0.75 3
0.75≤x<0.80 1
0.80≤x<0.85 a
0.85≤x<0.90 4
0.90≤x<0.95 2
0.95≤x<1.00 b
8.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是2,那么另一组数据2x1+5,2x2+5,…,
2xn+5的方差是(　　)
A.2 B.5 C.9 D.8
9.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm)的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是(　　)
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
D
C
10.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100 m自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:
甲 乙 丙 丁
1'05″33 1'04″26 1'04″26 1'07″29
s2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛,应派　 　(填“甲”或“乙”)去.
乙(共25张PPT)
《数据的分析》
章末考点复习与小结
由小到大（或由大到小）
中间位置
最中间位置的两个数据
次数最多
越大
越小
第一四分位数
1.已知数据a,b,c的平均数是5,则数据a+2,b+2,c+2的平均数是(　　)
A.3 B.5 C.7 D.11
C
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
2.某品牌女运动鞋专卖店,老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表:
如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
C
3.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图,下列信息不正确的是(　　)
A.测得的最高体温为37.1 ℃
B.前3次测得的体温在下降
C.这组数据的众数是36.8
D.这组数据的中位数是36.6
D
4.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为　 　.
83分
5.(1)射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是　 　环;
(2)已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2 025,则另一组数据a1+3,a2-2,
a3-2,a4+5的平均数是　 .
8.5
2 026　
6.为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是　 　(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为　 　,乙队员得分的中位数为　 　;
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
甲
27.5
29
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好 请说明理由;
解:(2)甲的表现更好,理由如下:
因为甲的平均每场得分26.5大于乙的平均每场得分26,所以甲的表现更好.(答案不唯一)
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5,
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.
∵36.5<38,∴乙的表现更好.
7.为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算得出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表,这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中,七位评委给小涵打出的分数如下(单位:分):67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是　 　分,众数是　 　分,平均数是　　分;
69
69
70
(2)请你计算小涵的总评成绩;
解:(2)==82(分).
答:小涵的总评成绩为82分.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选,并说明理由.
(3)小涵能入选,小悦不一定能入选.理由如下:
由频数直方图可得,总评成绩不低于80分的学生有10名,总评成绩不低于70分且低于80分的学生有6名.
小涵和小悦的总评成绩分别是82分,78分,学校要选拔12名小记者,小涵的成绩在前12名,因此小涵一定能入选.小悦的成绩不一定在前12名,因此小悦不一定能入选.
8.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,从甲、乙、丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的,则选择的是(　　)
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
B
9.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(　　)
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
10.已知一组数据:3,5,7,x,6,它们的平均数是6,则这组数据的离差平方和为　 　.
11.已知一组数据共有5 个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是　 　.
B
20
7
12.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分:
86　88　90　91　91　91　91　92　92　98
b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100):
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息,回答下列问题:
①m的值为　 　,n的值位于学生评委打分数据分组的第　 　组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则　　91(填“>”“=”或“<”);
91
4
<
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前,5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是　 　,表中k(k为整数)的值为　 　.
甲
92
13.如图是某班40人投篮成绩次数条形统计图,则将其绘制成箱线图正确的是(　 　)
(　　)
D
14.如图是某一年北大西洋地区的飓风风速的统计箱线图,则图中的中位数是　 　,上四分位数是　 　,下四分位数是　 　.
110
155
85
15.环球网消息称:近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的,超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中.为了规避风险,某校政教处对学生进行规范充电培训活动,并对培训效果按10分制进行检测评分.为了解这次培训的效果,现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理,并绘制成如下不完整的统计图表:
注:10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中男生检测成绩为10分的学生人数是　　,众数为　　;
(2)女生检测成绩表中的m=　　,n=　　;
2
8
2
2
(3)已知该校有男生545人,女生360人,若认定检测成绩不低于9分为“优秀”,估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
解:(3)545×+360×=398(人).
答:估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人.(共17张PPT)
第2课时　平均数(2)
1.为增强学生的环保意识,共建绿色文明校园,某校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计,八年级5个班级一周回收废纸情况如下表:
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为(　　)
A.5 kg B.4.8 kg C.4.6 kg D.4.5 kg
C
2.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图,则这30名学生参加活动的平均次数是(　　)
A.2 B.2.8 C.3 D.3.3
C
3.某果农将直径从65 mm至85 mm的苹果每相差5 mm分为1个等级,共分A,B,C,D四个等级,它们每箱的价格依次是20元,30元,40元,50元.某天这四个等级苹果销售数量的百分比如图所示,则这天销售的苹果平均每箱的价格为(　 　)
A.35元 B.31.5元 C.30.5元 D.30元
B
4.木棉花,又称为英雄花,是广州市的市花.有一批木棉树的树干的周长情况如图所示,则这批木棉树树干的平均周长约为　 　cm.
59
5.八年级(2)班的男、女生人数及某天早操的出勤率如下表所示.
人数 出勤率/%
男生 30 80
女生 20 90
这天该班早操的出勤率为　 　.
84%
6.《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀;80.089.9分的为良好;60.079.9分的为及格;59.9分及以下的为不及格.某校为了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.
各等级学生平均分统计表
(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　 　;
等级 优秀 良好 及格 不及格
平均分 92.1 85.0 69.2 41.3
4%
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;
解:(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1(分).
答:所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分.
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该校九年级学生中约有多少人达到优秀等级.
(3)设不及格的人数为x,则80.0≤41.3x≤89.9.
∵x为正整数,∴x=2,
∴所抽取学生人数为2÷4%=50(人),
∴估计该校九年级学生中达到优秀等级的人数约为50×52%÷10%=260(人).
7.某小区开展节约每一滴水活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从400户中随机选取20户统计了各自家庭一个月节约用水情况.表格如下:
节水量/立方米 2 2.5 3 4 0
家庭数/户 2 4 6 7 1
请你估计这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)
A.2 600立方米 B.1 350立方米
C.1 300立方米 D.1 200立方米
D
8.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3 000个数据,统计如下表:
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为(　　)
A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
B
9.(1)某学校300名学生参加植树活动,要求每人植树25棵,活动结束后随机抽查了20名学生,调查他们每人的植树情况,并绘制成如图所示的折线统计图,则这20名学生每人平均植树　 　棵;
3.3
(2)如图是根据某初中学校为贫困山区儿童捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生有200人,根据统计图计算出该校学生平均每人捐款　 　元.(精确到1元)
13
10.(2025·河北)某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命统计结果如下:
调查结果频数统计表
组别 使用寿命x/h 组中值 频数
A 600≤x<1 000 800 5
B 1 000≤x<1 400 m 10
C 1 400≤x<1 800 1 600 n
D 1 800≤x<2 200 2 000 17
E 2 200≤x<2 600 2 400 6
根据图表信息,完成下列问题:
(1)m=　 ,n=　 　;
1 200　
12
(2)这批灯泡的平均使用寿命是多少
解:(2)(800×5+1 200×10+1 600×12+2 000×17+2 400×6)÷50=1 672(h).
答:这批灯泡的平均使用寿命是1 672 h.
(3)若灯泡使用寿命大于等于1 800 h则为“超长照明灯泡”,则这批总数为3万只的灯泡里面有多少只灯泡属于“超长照明灯泡”
(3)30 000×=13 800(只).
答:这批总数为3万只的灯泡里面有13 800只灯泡属于“超长照明灯泡”.
11.已知x1,x2,x3,x4的平均数为a,则样本3x1-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1的平均数为(　　)
A.a B.3a C.3a-5 D.3a-20
12.物体在前一半路程的速度为6 m/s,后一半路程的速度为4 m/s,则该物体运动的平均速度为　 　m/s.
C
4.8
13.许多高校目前均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下(单位:元):
使用次数 0 1 2 3 4 5次及以上
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
使用次数 0 1 2 3 4 5次及以上
人数 5 15 10 30 25 15
(1)写出a,b的值;
解:(1)第2次收费为0.5-0.1=0.4(元). 第3次收费为0.4-0.1=0.3(元).
第4次收费为0.3-0.1=0.2(元).
∴a=0.5+0.4+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4.
使用次数 0 1 2 3 4 5次及以上
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
使用次数 0 1 2 3 4 5次及以上
人数 5 15 10 30 25 15
(2)已知该校有5 000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利 说明理由.
(2)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为
=×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)
=1.1(元),
∴估计该校5 000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为5 000×1.1=5 500(元).
∵5 500元<5 800元,
∴收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.(共12张PPT)
24.3　数据的四分位数
1.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛.现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.上四分位数
2.已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98,110,m,120,且第三四分位数为118,则m=(　　)
A.115 B.116 C.117 D.118
B
B
3.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛,已知一班和二班人数相等,此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80分
C.一班的最高分高于二班的最高分
D.一班的中位数高于二班的中位数
C
4.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温比较稳定的是　　 (填“甲地”或“乙地”).
乙地
5.(1)数据8,9,6,7,6,6,7,10的第三四分位数为　 　;
(2)数据1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为　 　;
(3)已知一组数据3,7,5,x,7,9,10的平均数是7,则这组数据的第三四分位数为　 　.
8.5
2.5
9
6.如图所示的箱线图描述了某地连续11年龙卷风的次数.
请回答下列问题:
(1)在该箱线图上能否看出平均数的数值
(2)在该箱线图上能否看出年份
(3)上四分位数和下四分位数分别是多少
解:(1)不能.
(2)不能.
(3)上四分位数为26;下四分位数为14.
7.如图,该箱线图统计的是30天来一些母鸡下蛋颗数的情况,则下列说法错误的是(　　)
A.这30天里这些母鸡下蛋颗数最大值是9
B.这30天里这些母鸡下蛋颗数最小值是2
C.这30天里这些母鸡至少有一天下过7颗蛋
D.这30天里这些母鸡可能有7天下蛋颗数小于6颗
C
8.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示,在箱线图中,位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值),中间箱体的底端是下四分位数,箱体中部的“×”表示平均值,箱体的顶端是上四分位数,异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等,在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示,则下列说法正确的是(　　)
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
C
9.小高与他的五位朋友参加保龄球比赛,如图为他们六人所得分数的箱线图.若小高所得到的分数恰为他们六人的平均分数,则小高得到　 　分.
170
10.某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下:
A:4.67　3.95　4.84　4.87　2.35　3.82
3.67　3.24　3.28　2.12　4.12　4.15
B:3.16　3.85　3.98　3.64　3.45　3.61
4.10　4.21　4.16　4.47　3.87　3.92
某同学想要利用四分位数分析A,B两个
团队的经营水平.下表为他绘制的两个
团队理财产品收益率数据的四分位数.
团队 25%分位数 中位数 75%分位数
A 3.260 3.885 4.410
B a 3.895 b
请根据以上信息完成下列问题:
(1)表中a=　 　,b=　 　;
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位:%)
3.625
4.130
(2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示,获得了A团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图,并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平从总体经营效益,稳健度方面作出评价.
解:(2)补全B团队的箱线图如答案图所示.
通过箱线图可知,A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等,故可知两个团队的经营效益基本一样,但A团队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大,即B团队的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资者,选择B团队的理财产品更合适.(共14张PPT)
第1课时　平均数(1)
1.某4S店今年15月新能源汽车的销量(辆数)分别为:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是(　　)
A.34 B.33 C.32.5 D.31
2.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
B
D
4.(1)一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为　 　;
(2)已知7,4,3,m四个数的平均数是5,又知18,9,7,m,n五个数的平均数是10,则n=　 　.
3.(2025·云南)某企业参加“科技创新企业百强”评选,创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分,9分,7分.若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩,则该企业的总成绩为(　　)
A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分
B
12
10
5.(1)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是　　小时;
(2)某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为　 　.
9
8分
6.某公司共有A,B,C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.
各部门人数及每人所创的年利润统计表
部门 员工人数 每人所创的年利润/万元
A 5 10
B b 8
C c 5
(1)①在扇形图中,C部门所对应扇形的圆心角的度数为　 　;
解:(1)①360°×30%=108°.
108°
②在统计表中,b=　 　,c=　 　;
②∵a%=1-45%-30%=25%,
∴各部门总人数为5÷25%=20(人).
∴b=20×45%=9,c=20×30%=6.
(2)求该公司平均每人所创的年利润.
(2)10×25%+8×45%+5×30%=7.6(万元).
∴该公司平均每人所创的年利润为7.6万元.
9
6
7.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如下表:
作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
8.已知x1,x2,…,xn的平均数为2,则3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数是(　　)
A.9 B.4 C.3 D.2
9.(1)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为　 　分;
B
85.8
(2)某超市销售A,B,C三种矿泉水,它们每瓶的单价依次是2元、3元、3.5元,某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是　 　元.
2.6
10.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办了“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如下表(单位:分).
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
解:(1)=(91+80+78)÷3=83(分),
=(81+74+85)÷3=80(分),
=(79+83+90)÷3=84(分),
∴>>,
∴丙小组第一名,甲小组第二名,乙小组第三名.
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高
(2)=40%×91+30%×80+30%×78=83.8(分),
=40%×81+30%×74+30%×85=80.1(分),
=40%×79+30%×83+30%×90=83.5(分),
∴>>,
∴甲小组的成绩最高.
11.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天.若某月(30天)小刘正常上班的天数占80%,其余天数不能正常上班,则当月小刘的日平均工资为(　　)
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
C
12.(2025·广东)对于一个三位正整数m,其各个数位上的数字互不相等,若m的百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字,则称m为“平均数”.例如:753,因为=5,所以753是“平均数”;又如469,因为≠6,所以469不是“平均数”.若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除,则满足条件的m的最小值是　 　.
579
13.学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下表(单位:分).
班级 服装统一 队形整齐 动作规范 平均分
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
根据表中信息回答下列问题:
(1)学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2∶3∶5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩;
解:(1)一班成绩为=85.2(分),
二班成绩为=82.8(分),
三班成绩为=83.4(分).
(2)由表中三项得分的平均分可知二班排名第一,在(1)的条件下,二班成绩的排名发生了变化,请你说明二班成绩排名发生变化的原因.
(2)按照2∶3∶5的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名发生了变化.(共16张PPT)
第2课时　数据的离散程度(2)
1.(2025·重庆育才)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)和方差s2如表所示:
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
2.为检测学生体育锻炼效果,从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统计如图所示.对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说法中错误的是(　　)
A.中位数是5 B.众数是5
C.平均数是5.2 D.方差是2
D
3.某班50名同学进行党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(　 　)
A.平均数,方差 B.中位数,方差
C.中位数,众数 D.平均数,众数
C
4.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知　 　种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
5.为了解某地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间当地连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):-6,-3,x,2,-1,3.若这组数据的中位数是-1,在下列结论中:①方差是8;②极差是9;③众数是-1;④平均数是-1.其中正确的序号是　 .
甲
②③④　
6.(2025·江苏)我市某中学举行十佳歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据所给信息填空:
平均数 中位数 众数 方差
初中部 85 　 　 85 　 　
高中部 　 　 80 　 　 160
85
70
85
100
(2)你觉得初中部和高中部的决赛成绩哪个更好 说明理由.
解:(2)我觉得初中部的决赛成绩更好.理由如下:
因为初中部和高中部的决赛成绩平均数均为85,但是初中部决赛成绩的方差70比高中部决赛成绩的方差160小,成绩更整齐,所以初中部的决赛成绩更好.
7.某校在读书系列活动中,为了解学生的课外阅读情况,随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间(单位:小时)进行统计,数据如表,两组数据的众数分别为M甲,M乙,方差分别为,,则(　　)
甲组 6 7 8 8 8 9 10
乙组 4 7 8 8 8 9 12
A.M甲>M乙,< B.M甲=M乙,=
C.M甲=M乙,> D.M甲=M乙,<
D
8.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲、乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,则成绩较为稳定的是　 　(填“甲”或“乙”).
9.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表.
班级 平均数 中位数 方差
甲班 92.5 95.5 41.25
乙班 92.5 90.5 36.06
数学老师让同学们针对统计的结果进行评估,学生的评估结果如下:①在这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;②甲班学生中数学成绩在95分及以上的人数比乙班学生少;③乙班学生的数学成绩比较稳定,分化较小.上述评估中,正确的是　 　.(填序号)
甲
①③
10.【跨学科融合】为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1　1　2　2　2　3　1　3　2　1
小海:1　2　2　3　3　3　2　1　2　1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=　　,b=　　,比较和的大小 　;
2
2
>
(2)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
解:(2)从操作规范性来分析,小青和小海的平均数均为4,但小海的方差小于小青的方差,
所以小海在物理实验操作中发挥稳定.(答案不唯一)
(3)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面
(3)应熟悉实验方案和操作流程;或注意仔细观察实验现象和结果;或平衡心态,沉着应对.
11.在统计学中,我们用方差来衡量一组数据波动的大小.下列说法:①有一组数据:a,b,c,d(aA.0个 B.1个 C.2个 D.3个
D
12.(2025·重庆)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分,用x表示,共分四组:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息:
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是:
83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是:
62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=　 　,b=　 　,m=　 　;
84
86
30
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可);
解:(2)七年级学生航天知识竞赛的成绩较好,理由如下:
因为七年级学生航天知识竞赛成绩的中位数84大于八年级学生航天知识竞赛成绩的中位数83,所以七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少
(3)560×30%+500×=293(人).
答:估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人.

展开更多......

收起↑