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(共24张PPT)
第5章 特殊平行四边形
5.2菱形（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历菱形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理．
能应用菱形的判定解决简单的证明题和计算题,发展推理能力和运算能力.
03
新知讲解
问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
性质：1.具有平行四边形的一切性质.
2.菱形本身具有的特殊性质：
①四条边都相等；
②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形是轴对称图形..
3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半.
03
新知讲解
合作学习
取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。
（1） 剪出的这个图形（Ⅰ部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗？
（2） 通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
（3） 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
一定是菱形
四条边都相等；
对角线互相平分且垂直
03
新知讲解
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
B
D
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
还有其他的方法吗
02
新知讲解
思考
我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：
四条边相等的四边形是菱形.
求证：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：因为AD=BC，AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AB=AD
所以四边形ABCD是菱形
03
新知探究
菱形的判定：
四条边相等的四边形是菱形．
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
02
新知讲解
思考
我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
02
新知讲解
证一证
已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证： ABCD是菱形。
证明：在 ABCD中，
AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
因为BD⊥AC，
所以AD＝CD。
所以 ABCD是菱形（菱形的定义）。
03
新知探究
菱形的判定：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
03
新知讲解
例2
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。
证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AE∥CF（矩形的定义），
所以∠1＝∠2。
因为EF垂直平分AC，
所以∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，
所以△AOE≌△COF，得EO＝FO。
03
新知讲解
例2
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。
所以四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又因为EF⊥AC，
所以四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
04
课堂练习
基础题
1. 如图所示，若要使平行四边形 成为菱形，则需要添
加的条件是( )
C
A. B.
C. D.
2.四边形为矩形，过，作对角线 的垂线，过，作对角线 的
垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为( )
A
A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，连结BE，CE，BF，CF. 给出下列条件：① BE⊥EC；② BF∥CE；③ AB＝AC. 添加其中一个，能判定四边形BECF为菱形的是 　③　（填序号）.
③　
04
课堂练习
基础题
4.如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F，连结AF，CE. 求证：四边形AFCE是菱形.
解：因为EF是AC的垂直平分线，所以EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD. 所以∠OAE＝∠OCF.
在△OAE和△OCF中， 所以△OAE≌△OCF.
所以EA＝FC. 所以EA＝EC＝FA＝FC.
所以四边形AFCE是菱形
04
课堂练习
提升题
1.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形 ，下列作法中，错误的是
( )
C
A. B. C. D.
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为邻边作 CDEB. 当AD的长为 　　时， CDEB为菱形.
　
04
课堂练习
拓展题
如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H，交BD于点O，连结BE，DF，DG.
（1） 求证：△ABE≌△CDF；
解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE≌△CDF
04
课堂练习
拓展题
（2） 当DG＝BG时，判断四边形BEDF是哪种特殊的四边形，并说明理由.
解：（2） 四边形BEDF是菱形　
理由：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，AD＝BC.
因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.
又因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以OB＝OD. 因为DG＝BG，所以EF⊥BD.
所以四边形BEDF是菱形.
05
课堂小结
菱形的判定
定义法
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理
四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
06
板书设计
5.2菱形（第2课时）
菱形的判定：
Thanks!
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