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(共28张PPT)
第5章 特殊平行四边形
5.1矩形（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历矩形的概念的发现过程，理解矩形的概念，以及它与平行四边形的关系，发展几何直观。
探索并证明矩形的性质定理，发展推理能力。
03
新知讲解
长方形在生活中无处不在.
思考：长方形与我们前面学行四边形有什么关系？
长方形是平行四边形吗？
观察这些图形：
03
新知讲解
合作学习
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。
（1） 平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下
面积最大？为什么？
（2） 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
（1）当平行四边形的夹角为90° 的情况下面积最大，因为平行四边形的面积=底×高，当平行四边形的夹角为90°时，高为最大值，此时面积最大。
02
新知讲解
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
02
新知讲解
在人们的日常生活和生产实践中，矩形有着广泛的应用，如书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状（如图）。
03
新知讲解
合作学习
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。
（1） 平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下
面积最大？为什么？
（2） 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
（2）此时平行四边形的内角均为90°，它的对角线长度相等。
03
新知探究
A
B
C
D
O
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边、角、对角线等方面来考虑。
03
新知探究
材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.
活动1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.
A
B
C
D
O
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
你能证明吗？
02
新知讲解
下面我们来一起验证一下：
如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明：因为矩形 ABCD 是平行四边形.
所以∠B=∠D，∠C=∠A，AB // DC.
所以∠B+∠C=180°.
又因为∠B=90°，所以∠C=90°.
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
03
新知探究
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
A
D
B
C
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
02
新知讲解
下面我们来一起验证一下：
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线（如图）。
求证：AC＝BD。
证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，
∠ABC＝∠DCB＝Rt∠（矩形的四个角都是直角）。
又BC＝CB，可证Rt△ABC≌Rt△DCB。
所以AC＝BD。
03
新知探究
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等．
A D
B C

O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
03
新知讲解
例1
已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm。
（1） 判断△AOB的形状。
（2） 求矩形对角线的长。
解：（1） 在矩形ABCD中，
AC＝BD（矩形的对角线相等）。
因为OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD（平行四边形的对角线互相平分），
所以OA＝OC＝OB＝OD。
由∠AOD＝120°，得∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形。
03
新知讲解
例1
已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm。
（1） 判断△AOB的形状。
（2） 求矩形对角线的长。
解：（2）因为 AB＝4 cm，所以 AC＝BD＝2AB＝8 cm，即矩形对角线的长为8 cm。
02
新知讲解
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形。如果过对角线交点 O作两条直线 l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边（如图），那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边。
所以，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
04
课堂练习
基础题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
A
B
C
D
O
C
2. 两个矩形的位置如图所示，若 ，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在矩形中，，与相交于点 ，
下列说法正确的是( )
A
A. 点为矩形 的对称中心
B. 点为线段 的对称中心
C. 直线为矩形 的对称轴
D. 直线为线段 的对称轴
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在矩形中，对角线， 相交于点， ，
，则 的长为( )
C
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在矩形中，，，将 沿
所在直线折叠，使点 恰好落在对角线上的点处，
则 的长是( )
A
A. B. C. D. 3
04
课堂练习
提升题
2. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连结EF交对角线BD于点P. 若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE的度数为
(　C　)
A. 95° B. 100° C. 110° D. 145°
C
04
课堂练习
拓展题
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是边BC上一点,∠DAE的平分线交BC的延长线于点F,交CD于点G,连结EG.
(1) 求证:EF=AE;
解:(1) 在矩形ABCD中,AD∥BC,
所以∠DAF=∠F.
因为AF平分∠DAE,所以∠DAF=∠EAF.
所以∠EAF=∠F.
所以EF=AE
04
课堂练习
拓展题
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是边BC上一点,∠DAE的平分线交BC的延长线于点F,交CD于点G,连结EG.
(2) 当EG⊥AE时,求CF的长.
解:(2) 因为EG⊥AE,所以∠AEG=90°.
在矩形ABCD中,∠D=90°,所以∠AEG=∠D.
因为∠DAG=∠EAG,AG=AG,所以△AEG≌△ADG.
所以AE=AD=10.
在Rt△ABE中,AB=8,所以BE= = =6.因为EF=AE=AD=BC,所以EC+CF=EC+BE.
所以CF=BE=6
05
课堂小结
矩形的相关概念及性质
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
06
板书设计
5.1矩形（第1课时）
1.矩形的定义：
2.矩形的性质：
Thanks!
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